f(х)=1/3x-x³ 1. Областью определения функции являются все

f(х)=3x-x³
1. Областью определения функции являются все значения,
которые принимает переменная x или аргумент.
D(f)=(-∞;+∞)
2. Функция является четной, если для любого x из
области определения функции выполняется
равенство f(-x)=f(x)
Функция является нечетной если для любого x из ее
области определения выполняется равенство f(-x)=f(x)
f(-x)=3(-x)-(-x)³=-3x+x³=-(3x-x³)=-f(x)-функция
является нечетной, непериодическая.
3.Точки в которых график функции пересекается с
осью x имеет ординаты равные 0, т.е. F(x)=0, тогда
получаем уравнение:
3x-x³=0
x(3-x²)=0
x=0 или x=±√3
f(x) пересекается с осью x в точках (-√3;0) ; (0;0) ;
(√3;0)
Точка в которой график функции пересекается с осью
y имеет абсциссу, равную 0
f(0)=0
f(x) пересекается с осью y в точке (0;0).
4. Промежутки знакопостоянства функции - это
промежутки, в которых функция принимает
положительные и отрицательные значения. Для
нахождения решаем неравенства: f(x)>0 и f(x)<0
3x-x³>0 и 3x-x³<0
f(x)>0 на (-∞;-√3)U(0;√3)
f(x)<0 на (-√3;0)U(√3; +∞)
5. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания
функции находим производную функции f`(x)
f`(x)=(3x-x³)`= 3-3x²
Функция непрерывна и дифференцируема на всей своей
области определения.
Находим нули производной f`(x)=0
3-3x²=0
3x²= 3
x²=1
x=±1
Эти точки явл. Критическими точками функции.
f`(x)>0 на (-1;1), тогда f возрастает на [-1;1]
f`(x)<0 на (-∞;-1)U(1; +∞), тогда f убывает на (-∞;-1] и
на [1; +∞)
6.Находим точки экстремума
xmin=-1, f(-1)=-2
xmax=1, f(1)=2
7.Построение графика