Рассеяние рентгеновских лучей
advertisement
Падающее излучение и вещество 1. В дифракционных экспериментах волны, рассеянные различными точками объекта, интерферируют, давая дифракционную картину; из этой картины относительное расположение точек в пространстве (структура объекта) может быть восстановлено. 2. Интерференционная картина возникает, когда длина волны падающего излучения соизмерима или меньше чем расстояния между отдельными точками объекта. 3. Межатомные расстояния порядка 1 Ангстрема (10-10м). 4. На практике три типа излучения используются в дифракционных экспериментах: рентгеновские лучи с длиной волны около 1 Å, электроны с длиной волны около 0.01 Å, и нейтроны с длиной волны от 0.5 до 10 Å. Фотоны в видимой области (5000 Å) для дифракции не применяются. 5. Длина волны не является единственным критерием полезности падающего излучения. Оно не должно сильно поглощаться объектом и рассеиваться с достаточной эффективностью. Кроме того, сответствующие источники должны обладать достаточной интенсивностью. Совокупности этих критериев удовлетворяют в первую очередь рентгеновские лучи, а затем нейтроны. 6. Несмотря на существенные различия в деталях взаимодействия с веществом рентгеновские лучи и нейтроны комплементарны для дифракционных экспериментов с биологическими макромолекулами. 1 Сравнительные экспериментальные возможности рассеяния света; рентгеновских лучей и нейтронов свет нейтроны рентген Длина волны, λ 5000Å 1-2 Å 1-2 Å 1-10 Å 1-10 Å Поток Очень высокий высокий высокий низкий низкий Дифракция в кристалле Дифракция в кристалле Рассеяние в растворе Дифракция в кристалле Рассеяние в растворе Очень низкое Высокое, вплоть до атомарного Низкое Высокое, вплоть до атомарного Низкое Все, что кристаллизуется Все, что не кристаллизуется Белок (и) Все, что не кристаллизуется Tип эксперимента Ожидаемое пространственное разрешение Исследуемые объекты Состояние и перспективы Синхротронные источники нового поколения Новые источники (?) (?) 2 Рассеяние нейтронов Нейтроны рассеиваются на ядрах атомов Поскольку длина волны нейтрона в дифракционных экспериментах (λ ~ 1 Å =10-10 м) много больше, чем размеры ядра (~ 10-15 м), то ядра действуют как точечные рассеиватели. Рассеяние от точечного рассеивателя изотропно, то есть одинаково по всем направлениям. Рассеяние нейтронов на ядрах атомов носит сложный характер. Тяжелые атомы не доминируют в рассеянии. Рассеивающие способности разных изотопов одного и того же элемента могут быть разными. Так, наиболее важные для структурной биологии атомы водород (1H) и дейтерий (2H or D) имеют рассеивающие способности разные не только по величине, но и по знаку. Это различие используется для локализации молекул воды. в биологических макромолекулах. Оно лежит также в основе различных схем контрастирования. aH = -3.7410-13 aD = +6.69 10-13 aN = +9.4010-13 aO = +5.80 10-13 aP = +5.1110-13 aC = +6.05 10-13 3 Рассеяние рентгеновских лучей Рентгеновские лучи рассеиваются на электронных оболочках атомов • Рассеяние рентгеновских лучей атомами растет пропорционально числу электронов в них. • Изотопный эффект отсутствует; поскольку изотопы одного и того же элемента содержат одинаковое количество электронов. • Тяжелые атомы доминируют в дифракции рентгеновских лучей. Они используются в качестве маркеров в кристаллографии. Атомные электронные облака имеют размеры порядка длины волны падающего излучения и поэтому не могут рассматриваться как точечные источники. Рассеяние уменьшается с ростом угла. Угловое распределения рассеяния атомом через «форм-фактор» описывает форму атома «видимую» рентгеновскими лучами. • Атомы водорода содержат по одному электрону; их можно “увидеть” в рассеянии рентгеновских лучей в случае высокой степени пространственной организации или при использовании очень интенсивного синхротронного рентгеновского источника. 4 Поглощение рентгеновских лучей и нейтронов Рентген Поглощенные рентгеновские фотоны возбуждают электроны, переводя их на более высокие энергетические уровни. Степень поглощения зависит от энергии падающих фотонов и увеличивается с длиной волны.. На практике рентгеновское поглощение не пренебрежимо мало и должно быть учтено при дифракционных экспериментах. Рентгеновские лучи с длиной волны больше 2.5 Å на практике не используются. При этих длинах волн даже воздух сильно поглощает рентгеновские лучи. Нейтроны Поглощение нейтронов обусловлено рекомбинантным обменом с ядрами (сам нейтрон является ядерной частицей). При длинах волн используемых в дифракционных экспериментах (1-10 Å) поглощение нейтронов очень мало для подавляющего большинства ядер. К счастью некоторые изотопы таких ядер как кадмий, бор и литий являются исключением из этого правила и используются на практике в качестве экранов и затворов в дифракционных 5 экспериментах. Геометрическая картина рассеяния одиночным атомом Рассмотрим атом как совокупность точек рассивающих падающее излучение. Когда плоская монохроматичная волна достигает атома, каждая его точка действует как источник сферических волн той же длины волны, представленный на историческом рисунке (свеча Гюйгенса). Нейтроны рассеиваются на ядрах атомов. Нейтронное рассеяние, как было показано ранее, может быть описано как рассеяние на точке. Как следствие этого рассеяние одиночного атома не зависит от угла рассеяния и описывается одним параметром, называемым амплитудой или длиной рассеяния. Свеча Гюйгенса, как источник сферических волн Рентгеновские лучи рассеиваются на электронных оболочках атомов. В геометрической интерпретации электронное облако атома может рассматриваться как протяженный в пространстве объект, расссеивающий сферические волны от совокупности точек его составляющих. Поэтому рентгеновское рассеяние одиночным атомом зависит от угла рассеяния и описывается параметром называемым форм-фактором. 6 Рассеяние двумя атомами: вектор рассеяния Дифракционная картина рассеяния между двумя точками Различие фаз , D, между волнами в точках P и O есть сумма расстояний ON+OM. По мере уменьшения угла рассеяния разность фаз уменьшается. В нулевом угле разность фаз равна нулю и рассеяния не происходит. А Чем больше расстояние между точками PO, тем больше разность фаз. Для получения одной и той же разности фаз для больших расстояний PO надо провести измерения при малых углах, тогда как для маленьких расстояний – при больших углах. Б k1 k0 Величина вектора рассеяния ,Q, может быть вычислена из геометрической диаграм (Рисунки Б и В) 2 Q = 4π sin θ / λ k 1 = В 2 / k 0 = Q 2 / В вектор рассеяния входит не только угол рассеяния, 2θ, под которым проводятся измерения, но и длина волны излучения, λ. В выражение интенсивности рассеяния входит величина Q, которая является продуктом этих двух величин. Поэтому в реальном эксперименте нет необходимости знать величины 2θ и λ по отдельности 7 Вектор рассеяния и пространственное разрешение Вектор рассеяния является крайне полезным и важным понятием; оно определяет пространственное разрешение, которое может быть достигнуто в дифракционных экспериментах. Q = 4π sin θ / λ Обратная связь между Q и r является фундаментальным свойством дифракционной теории. Она следует из волновых соотношений представленных на рисунке. Для малых расстояний r необходимо иметь большие величины Q для получения требуемой разности фаз. Геометрическое пространство, в котором определяется Q,, называется «обратным пространством», тогда как пространство r называется «реальным» или «прямым» пространством. Для «разрешения» маленьких расстояний в дифракционных экспериментах необходимы измерения при больших векторах рассеяния, что достигается либо увеличением угла рассеяния или уменьшением длины волны. Разрешение в дифракционном эксперименте есть то минимальное расстояние между точками, которые могут наблюдаться как отдельные точки. Оно дается как: пространственное разрешение r ~ 2π / Qmax где Qmax есть максимальная величина Q , наблюдаемая в эксперименте. 8 Пространственное разрешение в рассеянии света, рентгеновских лучей и нейтронов Свет 0=5000Å, n=1.33 (2θ)мин=30º (2θ)мах=150º Qmin 4n 30 sin 0,00086 A1 5000 2 Qmax 4n 150 sin 0,0032 A1 5000 2 Рентген и нейтроны 0=1.5Å, n=1.0 (2θ)мин=4' (2θ)мах=150º Qmin 4 4' sin 0,005 A1 1.5 2 Qmax 4 150 sin 8,0 A1 (!!) 1.5 2 2π/Q – характерные размеры неоднородностей, “видимые” излучением при данном Q. Дифракция как микроскоп с переменным увеличением 9 Рассеяние ансамблем атомов Когерентное и некогерентное рассеяние Когерентное рассеяние определяется как рассеяние, в котором рассеянные волны интерферируют и дают результирующую волну в данном направлении. Амплитуды aj, волн всех атомов складываются с учетом их фаз. Интенсивность в этом случае ~(Saj)2 и она может быть равна нулю. Некогерентное рассеяние определяется как рассеяние в котором рассеянные волны не интерферируют. В этом случае складываются не амплитуды, а интенсивности ~S(aj2) и она не может быть равна нулю. Упругое и неупругое рассеяние Упругим рассеянием называется рассеяние, при котором рассеянный пучок имеет ту же энергию, что и падающий. Неупругим рассеянием называется рассеяние, при котором рассеянный пучок теряет или приобретает энергию (Стоксовская и Антистоксовская компонента в комбинационном рассеянии света). Стандартный дифракционный эксперимент по определению пространственной структуры объекта в кристалле базируется на когерентном упругом рассеянии. Стандартный дифракционный эксперимент по определению пространственной структуры объекта в растворе базируется на некогерентном упругом рассеянии. 10 Рассеяние ансамблем из n атомов Черная стрелка символизирует падающее излучение. Красные стрелки представляют рассеянные волны различных амплитуд и фаз в разных направлениях, соответствующих разным углам рассеяния и разным векторам Q. На нижней части рисунка показана волна F(Q) для данного вектора рассеяния Q. В дифракционных экспериментах частица «наблюдается» посредством анализа волн, которые она рассеивает, F(Q), в максимально возможном интервале Q. Ее структура может быть однозначно определена с разрешением 2π / Qmax. Однако для этого амплитуда и фаза каждой рассеянной волны должна быть известна. 11 Фазовая проблема Фазовая проблема в световой или электронной микроскопии Фазовая проблема в дифракции рентгеновских лучей и нейтронов В световой микроскопии увеличенное (или уменьшенное) изображение частицы получается из F(Q) посредством линзы, которая восстанавливает рассеянные волны в правильных амплитудно-фазовых соотношениях. В явлениях дифракции рентгеновских лучей и нейтронов линзы отсутствуют. Поскольку на практике измеряются только интенсивности, | F(Q) |2, то фазы рассеянных волн теряются. В электронной микроскопии такое восстановление носит частичный характер Линза в микроскопии является аналогом преобразования Фурье в дифракционных рентгеновских и нейтронных экспериментах. Решение структурной задачи в отсутствии фаз рассеянных волн является главной трудностью рентгеновской и нейтронной кристаллографии. Восстановление фаз проводится с помощью математической операции, называемой преобразованием Фурье. 12 Рентгеновские лучи. Открытие и основные свойства 1896 г. Рентген. Открытие рентгеновских лучей и описание их основных свойств: 1) прямолинейность 2) способность проникать сквозь вещество 3) воздействие на фотопластинку 4) неспособность к интерференции !??? 1910 г. Зоммерфельд. Регистрация интерференции 1912 г. Лауэ. Первый снимок дифракции рентгеновских лучей кристаллом CuSO4 5H2O 1913 г. Л. Брэгг. Первое объяснение возникновения природы дифракционных пятен. Расшифровка кристаллической структуры NaCl, Kcl, KBr и KJ С 1913 г. начинается торжество электромагнитной волновой природы рентгеновских лучей 13 Источники рентгеновских лучей 1. Рентгеновские трубки и вращающиеся аноды Рентгеновские лучи в трубке возникают при соударении с анодом электронов высоких энергий, ускоренных в вакууме с разностью потенциалов V. При некотором критическом для материала анода напряжении появляются характеристические Типичный рентгеновский спектр; испускаемый медным анодом при напряжении 35 кВ линейчатые спектры с = 12398/V, где выражена в Å, а V- в вольтах. 2. Синхротронные источники Электрон, движущийся по круговой траектории со скоростью, близкой к скорости света, испускает рентгеновское излучение, которое направлено по касательной к окружности и сосредоточено внутри узкого конуса (~1’). 14 Кривая зависимости числа фотонов от длины волны для синхротрона в Дарсбэри (Англия). Синхротронные источники третьего поколения Отклоняющий магнит Экспериментальные установки Синхротрон Ондулятор Большое число отклоняющих магнитов располагаются по окружности синхротронного кольца. Они удерживают пучок электронов на круговой орбите. Ондуляторы располагаются между магнитами. Они содержат большое число магнитных полюсов, позволяющих сформировать хорошо сфокусированный узкий пучок (расходимость около 0.001 градуса).Кроме того они позволяют существенно увеличить яркость пучка и его когерентность. ESRF в Гренобле (Франция)- самый мощный синхротронный источник в мире (Ø кольца ~300 м). 15 География синхротронных источников 16 Нейтроны. Открытие и основные свойства 1920 г. Резерфорд высказал гипотезу о существовании нейтрона 1932 г. Чадвик открыл нейтрон 1934 г. Ферми с сотрудниками получил тепловые нейтроны 1964 г. Браун и Леви расшифровали структуру сахарозы C12H22O11 методом нейтронной дифракции 1964 г. Ходжкин, Мур и Уиллис установили кристаллическую структуру витамина B12. Были определены координаты 205 атомов, включая координаты 98 атомов водорода 1969 г. Шелтен, Майер, Шматц и Хосфелд получили первую малоугловую кривую рассеяния гемоглобина 1969 г. Шоенборн получил дифракционную картину от одиночного кристалла миоглобина 1978 г. Вступил в строй высокопоточный реактор в Гренобле. Начало биологической эры в рассеянии нейтронов. 17 Основные свойства нейтрона Нейтрон как частица Заряд Масса Спин Нейтрон как волна Длина волны λ=h/mu, где uскорость нейтрона (ур-е де Бройля) 0 m = 1.6710-24g Энергия ½ h2/2m λ2 Следствия •Нейтрон глубоко проникает в вещество, взаимодействуя с ядром атома, а не с его электронной оболочкой. •Радиус ядра атома меньше на несколько порядков длины волны тепловых нейтронов, поэтому ядро для нейтронов является точкой и описывается одним параметром, называемым амплитудой или длиной рассеяния •Амплитудой рассеяния можно управлять двумя способами- изотопическим замещением или спиновым взаимодействием •Скорость нейтрона и, следовательно его длина волны могут быть изменены в огромных пределах (ультрахолодные, холодные, тeплые, горячие, очень горячие) •Длина волны тепловых нейтронов (1-2 А) близка к межатомным расстояниям. Такие нейтроны идеальны для исследования структуры вещества с атомным разрешением. •Кинетическая энергия тепловых нейтронов близка к энергии теплового движения атомов. Такие нейтроны идеальны для исследования динамики вещества. 18 Нейтронные источники Стационарные (с тратой энергии) Импульсные (с накачкой энергии) U-235 Ускоритель электронов + мишень из тяжелого металла Ускоритель протонов + мишень из тяжелого металла HFR (60 MW) PIK (100 MW) Orela ISIS, Англия Гренобль,Франция Гатчина, Россия Окридж, США (1.3 1015 н/см2сек) 21015 н/см2сек 51015 н/см2сек (1.31014 н/см2сек) SINQ, Швейцария Обогащенный уран Обогащенный уран U-235 ( 21014 н/см2сек) Мигающие (с тратой энергии) Активная зона с подвижным отражателем ИБР-2, Россия 21016 н/см219 сек
