Мультимедийное пособие по ТММ

Липецкий государственный технический университет
Кафедра прикладной механики
Мультимедийное пособие
для курсового проектирования
по ТММ
(для студентов очно-заочной формы обучения ОЗА, ОЗАТ, ОЗТМ, ОЗМД)
Кинематический и силовой расчеты рычажных
механизмов
Построение планов скоростей и ускорений, планов сил и определение
уравновешивающей силы (уравновешивающего момента) методом «рычага»
Н.Е. Жуковского
Авторы: Бондаренко П. А.,
Ганул Е. В.
Липецк 2008
Оглавление:
1.
Построение плана скоростей
2.
Построение плана ускорений
3.
Силовой расчет
4.
Силовой расчет ведущего звена
5.
Определение уравновешивающей силы (уравновешивающего
момента) методом «рычага» Н.Е. Жуковского
6.
Пример графической части курсовой работы
7.
Литература
Общие указания
Самостоятельная работа по исследованию рычажного механизма предусматривает
выполнение студентами структурного, кинематического и кинетостатического анализа.

При структурном анализе необходимо определить число степеней свободы механизма,
назвать механизм и все входящие в его состав звенья и кинематические пары,
определить назначение механизма и привести примеры его использования.

При кинематическом анализе необходимо построить планы механизма в приемлемом
масштабе для 8 положений, определить крайние («мертвые») положения механизма,
построить траекторию движения точки D и указать точки возврата. Построить планы
скоростей и ускорений для заданного положения механизма (положение механизма
определяется величиной угла наклона первого звена – задается
преподавателем),определить скорости и ускорения всех характерных точек, угловые
скорости и ускорения

При кинетостатическом анализе необходимо определить силы инерции звеньев,
реакции в кинематических парах и уравновешивающую силу на ведущем звене при
заданном положении механизма. Считаем что сила полезного сопротивления приложена
в точке D и направлена противоположно направлению скорости этой точки. Силами
трения в кинематических парах пренебрегаем. Правильность выполнения силового
расчета проверяем по теореме Н.Е. Жуковского о «жестком рычаге», ошибка при этом
не должна превышать 5%
Дано: m1, m2, n1, Is1, Is2, Fпс, все длины
звеньев и координаты их центров масс
1
3
2
Структурный анализ механизма:
4
В состав механизма входит три подвижных звена, образующих следующие кинематические пары:
Звенья
Вид пары
4-1
1-2
2-3
3-4
В
В
В
П
Число степеней свободы механизма определим по формуле П.Л. Чебышева:
W  3n  2p 5  p 4 ,
где n – число подвижных звеньев, n = 3; p5 – число пар 5-го класса, p5 =4; p4 – число пар 4-го класса, p4 =0.
W  3  3  2  4  1.
Это означает, что механизм может иметь только одно начальное звено.
Звено 1 вращается, совершает полный оборот, и называется кривошипом.
Звено 2 совершает сложное движение и образует кинематические пары с кривошипом 1 и
ползуном 3, такое звено называется шатуном.
Звено 3, образующее поступательную пару со звеном 4, называется ползуном.
Таким образом, заданный механизм является плоским с одной степенью свободы.
Из состава механизма выделяется начальное звено и стойка, оставшаяся кинематическая цепь
расчленяется на нулевые группы (группы Ассура)
I (1) – II (2-3)
Поскольку класс механизма определяется наивысшим классом входящей в него структурной
группы, то механизм относится ко 2-му классу.
К оглавлению
Кинематический анализ
Построение плана скоростей
По заданной частоте вращения n1 определяем угловую скорость кривошипа:
ω1 
π  n1
30
Тогда скорость точек А1 и А2 : V А1  V А 2  ω1  AО , где АО – длина кривошипа, м.
Вектор V А1 направлен перпендикулярно к кривошипу в сторону его вращения.
Откладываем из точки p (полюса плана скоростей) отрезок (pа), выражающий
скорость V А1 в масштабе
VB1
Вектор V А1 направлен перпендикулярно к кривошипу в сторону его вращения.
Откладываем из точки p (полюса плана скоростей) отрезок (pа), выражающий
скорость V А1 в масштабе
μv=(pa)/ V , мм/м с-1.
А1
Для определения скорости точки В необходимо воспользоваться теоремой о разложении сложного
движения:
VB  VА  VBА ,
где
(1)
V B - неизвестный по величине вектор абсолютной скорости точки В, направление которой
горизонтально (по направляющей);
VBА - неизвестный по величине вектор скорости точки В относительно точки А, направление
которого перпендикулярно АВ.
Через конец вектора pа проводим прямую, перпендикулярную АВ (направление вектора VBА ), а из
полюса p – горизонтальную прямую (направление вектора V B абсолютной скорости точки В). В
пересечении этих двух прямых получаем точку b. Вектор pb изображает на плане скоростей
абсолютную скорость VВ, а вектор bа , соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, относительную скорость VВА. Находим модули скоростей:
pb
VB 
μv
В пересечении этих двух прямых получаем точку b. Вектор pb изображает на плане скоростей абсолютную
скорость VВ, а вектор bа , соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, - относительную скорость VВА.
Находим модули скоростей:
VB 
pb
bа
V

μ v , BА μ v
Скорость точки С и D находим, основываясь на положения теоремы подобия
(Длину отрезка ab берем с плана скоростей)
АС аc
AC

 ac 
ab
AB ab
AB
Скорость точки S1 и S2 находим, основываясь на положения теоремы подобия:
AB ab
AS2
ОA pa
OS

 as2 
ab ,

 ps1  1 pa
АS2 as2
AB
ОS1 ps1
OA
Для определения направления ω2 мысленно переносим вектор VBА (вектор bа на плане скоростей) в точку
В плана механизма и смотрим, как будет вращаться звено 2 под действием этого вектора
Для определения направления ω2 мысленно переносим вектор VBА (вектор bа на плане скоростей) в точку
В плана механизма и смотрим, как будет вращаться звено 2 под действием этого вектора
Для определения направления ω2 мысленно переносим вектор VBА (вектор bа на плане скоростей) в точку
В плана механизма и смотрим, как будет вращаться звено 2 под действием этого вектора
2 
VBA
BA
К оглавлению
Построение плана ускорений
Так как частота вращения кривошипа постоянна (n1=const), то угловое ускорение
звена 1 отсутствует, абсолютное ускорение точки A равно нормальной
составляющей
a А  a Аn  12ОA
где OА – заданная длина кривошипа, м.
Ускорение a А направлено к центру вращения А.
Из произвольной точки π (полюс плана ускорений) проводим вектор πа ,
изображающий на плане ускорение точки A.Величина масштаба плана ускорений
μa=(πa)/ aA, мм/м с-2.
Ускорение точки В определим, решив графически следующее уравнение
n
аB  а A  аBA
 аBA
где
aВ
(2)
- неизвестный по величине вектор ускорения точки В направление
которого параллельно направляющей.
aА
- вектор ускорения точки А, направление которого нам уже известно.
n
a ВА
- вектор нормальной составляющей ускорения в движении точки В
относительно точки А, направление которое параллельно звену ВА и направлено
от В к А.
n
a ВА
  22  ВА
а BA
- вектор тангенциальной составляющей ускорения в движении точки В
относительно точки А, направление которое перпендикулярно звену ВА.
Решаем уравнение (2) графическим способом.
n
Из конца этого вектора ускорения аА мы откладываем вектор a ВА
,
а затем проводим через его конец прямую, показывающую
направление вектора тангенциальной составляющей движения
точки В относительно точки А. Затем из полюса π проводим
прямую, показывающую направление вектора a В . В пересечении
этих двух прямых получим точку b. Вектор b , показывает на
плане ускорений абсолютное ускорение точки B.
Для определения значений ускорений точек механизма
измеряем длины соответствующих векторов на плане
ускорений и делим их на масштаб плана ускорений:
ab  b /  a
Угловое ускорение звена 2 определим через
тангенциальную составляющую:
 2  aBА / BА
Ускорения точек С и D находим, основываясь на положения
теоремы подобия:
АС аc
AC

 ac 
ab
AB ab
AB
(длины отрезков берем с плана ускорений)
Ускорения точек С и D находим, основываясь на положения
теоремы подобия:
АС аc
AC

 ac 
ab
AB ab
AB
(длины отрезков берем с плана ускорений)
Ускорения точек С и D находим, основываясь на положения
S2
теоремы подобия:
АС аc
AC

 ac 
ab
AB ab
AB
(длины отрезков берем с плана ускорений)
Ускорения точек S1 и S2 находим, основываясь на положения теоремы
подобия:
AB ab
AS2

 as2 
ab , ОA   a   s1  OS1  a
АS2 as2
AB
ОS1  s1
OA
Для определения направления ε2 мысленно переносим вектор
S2
abа
в точку
В механизма и смотрим, в какую сторону будет вращаться звено 2 под
действием этого вектора относительно точки А
Для определения направления ε2 мысленно переносим вектор
S2
abа
в точку
В механизма и смотрим, в какую сторону будет вращаться звено 2 под
действием этого вектора относительно точки А
Для определения направления ε2 мысленно переносим вектор
S2
abа
в точку
В механизма и смотрим, в какую сторону будет вращаться звено 2 под
действием этого вектора относительно точки А
3. Силовой расчет механизма
К оглавлению
Во время движения механизма в его кинематических парах действуют силы,
являющиеся силами взаимодействия между звеньями. Эти силы относятся к
категории внутренних по отношению к механизму в целом. Нагруженность
кинематических пар силами взаимодействия является важной динамической
характеристикой механизма. Знание сил в кинематических парах необходимо
для расчета звеньев механизма на прочность, жесткость, вибростойкость,
износоустойчивость, для расчетов подшипников на долговечность и для
проведения других подобных расчетов, выполняемых при проектировании
механизма. Определение внутренних сил, а также — в целом ряде задач —
сил и пар сил, приложенных к механизму извне, составляет содержание его
силового расчета.
Порядок расчета: мысленно разделяем схему механизма на статически
определимые подсистемы (группы Ассура), заменяя действие связей между
ними действиями сил (реакций связей). Это разделение производится для
расчета системы поочередно, по частям, в качестве которых рассматриваются
структурные группы, а также система, образованная начальным звеном и
стойкой. Расчет начинается с группы наиболее удаленной от начального звена,
с последовательным приближением к нему. Система, образованная начальным
звеном и стойкой, рассчитывается в последнюю очередь, т.е. силовой расчет
идет в порядке обратным формулы строения механизма.
3.1. Определение равнодействующих сил инерции
Силовой расчет следует выполнять с учетом ускоренного движения звеньев, так как их ускорения в
современных быстроходных машинах весьма значительны. Пренебрежение ускоренным движением звеньев
вызовет недооценку нагружающих сил, что может привести к ошибкам в дальнейших инженерных расчетах.
Учет ускоренного движения звеньев выполним методом кинетостатики, условно приложив к каждому

подвижному звену механизма главный вектор Фi и главный момент Мфi, сил инерции.

Главная сила Фi и главный момент Мфi, сил инерции определяются по уравнениям


Фi  mi aSi ; M Фi   J iS i
первое уравнение предполагает, что главный вектор сил инерции приложен к центру масс.

Следует подчеркнуть, что никакой силы Фi и никакой пары сил Мфi, к звену i в действительности не

приложено. Главный вектор Фi , и главный момент Мфi, сил инерции не имеют никакого физического
содержания и в расчетных уравнениях в виде чисто математических величин, посредством которых
учитывается влияние ускоренного движения звеньев (принцип Д’ Аламбера).
Принцип Даламбера для механической системы: если в любой момент времени к внешним и внутренним
силам, приложенным к каждой точке системы, добавить соответствующие силы инерции, то полученная
система сил будет уравновешенной, и к ней можно применять все уравнения статики.
Звено 1:
Главный вектор сил инерции:
Ф1  m1as1
направлен противоположно ускорению центра масс звена 1 и приложен в точке s1.
Главный момент сил инерции Т1=0, т.к. ε1=0
Звено 2:
Главный вектор сил инерции:
Ф2  m2 as 2
Вектор Ф2 направлен противоположно ускорению центра масс звена 2 и приложен в точке s2.
Главный момент сил инерции
T2   I s 2   2 , где ε2 – угловое ускорение звена 2.
Направление главного момента сил инерции Т2 противоположно направлению ε2. Т.к. ε2 направлено по ходу часовой стрелки, то Т2
направлено против хода часовой стрелки.
Для замены вектора Ф2 и момента Т2 одной равнодействующей найдем плечо смещения силы инерции Ф2:
h2 
Т2
Ф2
Расстояние h2 откладываем (в масштабе) таким образом, чтобы момент равнодействующей сил инерции относительно центра масс s2
был направлен в ту же сторону, что и главный момент сил инерции Т2
В некоторых случаях величина h получается чрезмерно большой и неудобной для графических построений, поэтому в таких случаях
рекомендуется раскладывать момент инерции Т на пару сил .(например, с плечом АВ)
F2  Т 2
АВ
Звено 3: Силами веса и инерции пренебрегаем ввиду незначительной массы 3-го звена. (т.к. масса звена не задана по условию)
Силовой расчет группы 2-3.
Отделяем нулевую группу 2-3 от механизма и нагружаем её силами.
Обратите внимание на направление смещения
силы инерции Ф2 Она должна давать то же
направление момента относительно центра
масс, что и момент Т2
Для облегчения решения
рекомендуется такая
последовательность:
1. Силы группируются по звеньям;
2. Две составляющие одной и той
же силы записываются рядом
3. Неизвестные силы записываются
по краям уравнения
Сумма моментов относительно точки B:
F  hF  Ф2  hФ 2  G2  hG 2  F21  AB  0  F21  ... (H)
Плечи сил берем непосредственно из плана группы
Сумма сил группы 2-3:

n
F
(2

3)

0
:
F

F

G

Ф

F

F

34
2
2
21
21  0;
Масштаб построения плана сил группы 2-3: F  0.5
(3)
мм
Н
Из этого (3) уравнения, путем его графического решения получаем модули сил F21 и F34:
F21=… (Н); F34=… (Н).
Через начало
вектора с которого
начиналось
построение,
проводим линию
по которой
действует первый
вектор уравнения
(3)
Сумма сил группы 2-3:

n
F
(2

3)

0
:
F

F

G

Ф

F

F

34
2
2
21
21  0;
Масштаб построения плана сил группы 2-3: F  0.5
(3)
мм
Н
Из этого (3) уравнения, путем его графического
решения получаем модули сил F21 и F34: F21=… (Н);
F34=… (Н).
А через конец последнего
известного вектора
уравнения - линию
действия последнего
слагаемого уравнения
Указываем результирующую силу
F21
Сумма сил группы 2-3:

n
F
(2

3)

0
:
F

F

G

Ф

F

F

34
2
2
21
21  0;
Масштаб построения плана сил группы 2-3: F  0.5
(3)
мм
Н
Из этого (3) уравнения, путем его графического
решения получаем модули сил F21 и F34: F21=… (Н);
F34=… (Н).
Силовой расчет ведущего звена
К оглавлению
В задачу силового расчета ведущего звена входит определение уравновешивающей силы и
реакции в шарнире О для заданного положения.
Вычерчиваем план ведущего звена в принятом ранее масштабе μl и прикладываем к нему силу
реакции F12, с которой отброшенное звено 2 действует на звено 1. Сила реакции F12 равна по
величине и противоположна по направлению силе F21.Уравновешивающая сила Fу, величину
которой надо определить, приложена к кривошипу в точке А и направлена перпендикулярно к оси
кривошипа (в общем случае, уравновешивающая сила может быть приложена под углом к
кривошипу). В шарнире О действует реакция со стороны стойки F14, величина и направление
которой неизвестны.
 М o (1)  0;

  F (1)  0;
Направление пока
неизвестно
Величину уравновешивающей
силы Fу определим
Неизвестную по величине и направлению
из 1-го уравнения этой
реакцию
системы:
системы:
M О (1)   Fy AB  F12 hF 12  G1hG1  0 ,
отсюда Fy  ..... Н
F14
определим
из
2-го
уравнения
G1  F12  Ф1  Fy  F14  0
Графически решаем уравнение и находим
значение реакции F14 .
Неизвестную по величине и направлению реакцию
F14 определим из 2-го уравнения системы:
G1  F12  Ф1  Fy  F14  0
Графически решаем уравнение и находим
значение реакции F14 .
В
некоторых
заданиях
необходимо
определить уравновешивающий момент,
т.е. момент который должен быть приложен
со стороны привода механизма (например
со стороны электродвигателя). Для его
нахождения необходимо на чертеже
изобразить входное звено, нагрузить его
силами, составить и решить уравнения
статики.
Заменяем действие уравновешивающего момента
действием пары сил Fy
Fy 
My
OA
Направление момента пары сил должно совпадать с
направлением уравновешивающего момента
Направление пока
неизвестно
Неизвестную по величине и направлению
реакцию
 М o (1)  0;

  F (1)  0;
определим
из
2-го
уравнения
системы:
F12  G1  Ф1  F14  0
из 1-го уравнения этой системы получаем:
M О (1)   Fy AB  F12 hF 12  G1hG1  0 ,
отсюда Fy  ..... (Н) откуда значение уравновешивающего
момента:
Fy 
F14
My
OA
Графически решаем уравнение и находим
значение реакции F14 .
РЫЧАГ Н.Е. ЖУКОВСКОГО (ТЕОРИЯ)
К оглавлению
Метод Н.Е. Жуковского основан на принципе возможных перемещений, позволяющем изучать равновесие системы с идеальными
связями, не вводя в уравнение неизвестные реакции связей. Применяя этот метод можно проверить правильность силового расчета
сравнением двух величин уравновешивающих сил, одна из которых определяется на основе принципа возможных перемещений, а другая
из силового расчета. Идеальными связями называют связи, сумма элементарных работ реакций которых на любых возможным
перемещениях точек системы равна нулю. К числу идеальных связей относятся все стационарные геометрические связи без трения.
Принцип возможных перемещений утверждает, что для равновесия системы с идеальными и голономными связями необходимо и
достаточно равенство нулю возможной (виртуальной) работы всех её активных сил на возможных (виртуальных) перемещениях.
Его математическая формулировки имеет вид:
k n
А( Fу )   А( Fk )  0
k 1
Где
А( Fу ) - возможная работа уравновешивающей силы;
,
k n
 А( F ) - сумма возможных работ, приложенных к механической
k
k 1
системе (механизму).
А
S

F
k
Из термеха известно: А  Fk   S >>>
t
t
>>>
P  F  v  F  v  cos( F , v)
Порядок расчета уравновешивающей силы методом рычага Жуковского:
1. Построить повернутый на 900 план скоростей механизма.
2. Найти на этом плане по правилу подобия точки приложения внешних сил.
3. В одноименные точки повернутого плана перенести силы параллельно самим себе со схемы механизма, включая и
уравновешивающую силу.
4. Составить уравнение равновесия моментов сил относительно точки р. Определить численное значение Fу.
Что бы не загромождать
чертеж, плечи сил
указаны не все
Переворачиваем план скоростей механизма на угол 90˚ и в
соответствующие точки повернутого плана скоростей переносим
параллельно самим себе все внешние силы, действующие на
механизм, включая равнодействующие сил инерции звеньев и
уравновешивающую силу.
По теореме Н.Е. Жуковского сумма моментов всех сил
относительно полюса p, повернутого на 90˚ плана скоростей,
равна нулю:
M P  0 :
G1  hG1  G2  hG 2  Ф2  hф 2  Fy  pa  F  pd  0
отсюда
Fy  ....
Длины плеч при этом измеряются непосредственно на
чертеже.
Полученное из уравнения равновесия значение уравновешивающей
силы Fy сравним с полученным ранее.

Fy  Fy
Fy
 100 %
Если ошибка не превышает 5 %, считаем, что расчеты выполнены
правильно.
Если бы необходимо было определить величину уравновешивающего
момента, то на повернутый план надо перенести в точку р еще одну силу
Fy, на которую разложили уравновешивающий момент.
Полученное значение уравновешивающего момента М y сравним с
полученным ранее.

М y  М y
 100 %
Мy
Если ошибка не превышает 5 %, считаем, что расчеты выполнены
правильно.
Пример графической части курсовой работы
К оглавлению
Пример выполнения расчетно-пояснительной записки к курсовой работе
(титульный лист и бланк задания не показаны)
1-й лист РПЗ
Последующие листы РПЗ
Литература:
К оглавлению
1. Баранцов В.Я. Методическое указание (307) к
расчетно-графической работе по курсу
«Прикладная механика». – Липецк: ЛГТУ,1990.
– 34 с.
2. Попов С.А., Тимофеев Г.А. Курсовое
проектирование по теории механизмов и
машин: Учеб. Пособие для втузов/ Под ред.
К.В. Фролова. – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк.,
1999. – 351 с.
3. Фурсов Б.Т., Носов В.В. Методическое
указание (818) к курсовой работе по теории
механизмов и машин для студентов
механических и машиностроительных
специальностей. – Липецк: ЛГТУ, 2003. – 21 с.

Если Вы обнаружили ошибку или
можете предложить как можно
улучшить данное электронное
издание, просьба обратиться к
авторам на кафедру «Прикладная
механика» 1 корпус 224 ауд.
[email protected]