Квадратичная функция. Практические применения. у х

Квадратичная функция.
Практические применения.
у
х
«Тот, кто не знает науки
математики, не может
узнать никакой другой
науки и даже не может
обнаружить своего
невежества».
Роджер Бэкон
• Линейная функция
y=kx+b, k и b – числа
• Квадратичная функция
2
y=ах +bx+c, где a, b, c - числа
а) TF =32+1,8·Tc
б) Формула для измерения линейных размеров
тел в зависимости от температурыокружающей среды;
=
0 (1+ α T),
о
-длина
тела
при
t=0
С.
0
Т-температура окружающейсреды
α-коэффициент линейного расширения α=12·10-6
gt2
в)S=
-закон движения свободного падающего тела
2
g=9,8 м/с 2 10 м/с 2 
г)Если на дне железной консервной банки пробить
отверстие и налить в нее воду, то уровень воды
будет убывать по закону h= at 2 +bt+c  какая функция 
Задача 1
1) Связь между
шкалами градусов
Цельсия и градусов
Фаренгейта
находится по
Tформуле
 32  1,8· T
F
Заполнить таблицу:
c
Температура
Tc
Таяния льда
0
Кипения воды
0
TF
212
0
Температура
Таяния льда
0
Кипения
воды
TF
Tc
0
100
32
0
0
212
0
Задача 2
Один из способов измерения глубины пещер, колодцев,
шахт и т.д. заключается в следующем. Сверху
сбрасывают камень и с максимально возможной
точностью засекают время, через которое будет
услышан звук от его удара о землю. Заполните таблицу,
если закон свободно
падающего тела вычисляется по
2
gt
2
формуле , S  2 , g≈10 м/ с
h, м
t, c
5
20
3
5
h, м
5
20
45
125
t, c
1
2
3
5
Задача 3
Для некоторой реки экспериментально установили
следующую зависимость скорости течения реки
v(м/с) от глубины h (м)
2
v=- h +2h+8
Найдите максимальную глубину реки (т.е. глубину,
где v=0) и глубину с максимально сильным
течением.
План решения:
1. Найдем вершину параболы (m; n), где
b
m=2a - ось симметрии; n=y(m)=
2. Ветви направлены – (вверх, вниз)
3. Нули функции
4. Строим график квадратичной функции
Vм/с
1. v=0, если h=-2м и
h=4м,
т.е максимальная глубина
4 метра.
2. Наибольшая скорость
9 м/с при h=1м.
9
-2
0
4
h,м
Задача 4
После начала торможения движение
элекропоезда описыается законом
2
S(t)=16t-0,1t , а скорость меняется по
закону v(t)=16-0,2t , где t - время (с),
v - скорость (м/с), S - пройденный путь (м).
Постройте графики этих функций
S=S(t), v=v(t). Ответьте на вопросы.
Через сколько секунд поезд остановится?
Каков его тормозной путь?
S(м)
v,(м/с)
640
16
0
0
80 160
80
t(c)
По графикам ответим на вопросы:
•
Через сколько секунд поезд остановится?
vпоезда=0]
[ через 80 с
•
Каков его тормозной путь?
[После торможения поезд проедет 640 м.]
Для сравнения автомобиль со скоростью 60км/ч проходит 17м/с.
Его торморзной путь составляет 3-6 метров.
t(c)
Домашнее задание
• № 606
• № 633(1)
Задача № 5 на раздаточном материале.