«Закон всемирного тяготения» Тема урока Урок физики в 10 классе

Урок физики в 10 классе
Тема урока
«Закон всемирного
тяготения»
Презентация учителя физики Вербицкого В.А.
Э П И Г Р А Ф:
«Лишь переходя от фактов к фактам,
можно прийти к великим открытиям.
Надо подвигаться вперёд , следуя за
опытом и никогда не предваряя его.»
Гельвеций Клод Андриан
(1715 – 1771), французский философ
Гравитационные силы
•
•
Тело находится в свободном падении.
Какая сила действует на это тело?
В чём Ньютон видел причину движения планет по
криволинейным орбитам?
«Луна тяготеет к Земле, и
силою тяготения постоянно отклоняется от
прямолинейного движения и удерживается на своей
орбите… Планеты, обращающиеся около Юпитера,
тяготеют к Юпитеру, обращающиеся около Сатурна – к
Сатурну, обращающиеся около Солнца – к Солнцу, и
силою этого тяготения постоянно отклоняются от
прямолинейного пути и удерживаются на
криволинейных орбитах…»
(из книги И.Ньютона «Математические начала
натуральной философии», 1687 г.)
Гравитационное поле
Большинство сил, с которыми мы встречаемся в повседневной жизни, являются контактными силами: вы толкаете или тянете тележку, теннисная ракетка действует с силой на теннисный мяч, когда они соприкасаются, или мяч
действует с силой на оконное стекло при попадании в него и т.п. Но сила гравитационного взаимодействия действует на расстоянии; сила существует даже
тогда, когда два тела не находятся в контакте. Земля, например, действует с силой на падающий лист или камень; она также взаимодействует с Луной,
удалённой от неё на 384000 км. Создаваемая Солнцем сила тяготения действует на Землю. Мысль о возможности существования сил, действующих на
расстоянии, была трудна для понимания учёными прошлого. Сам Ньютон
с трудом примирился с этим, когда опубликовал свой закон всемирного притяжения.
В соответствии с общим понятием поля гравитационным полем
окружено любое тело, обладающее массой, и это поле заполняет всё пространство. Второе тело, находящееся в некоторой точке вблизи первого, испытывает действие силы, так как в этой точке существует гравитационное поле.
Итак, Ньютон первым высказал гипотезу, что между любыми телами существуют силы тяготения, и, например, падение камня и движение Луны по своей орбите определяются силой притяжения Земли. Это предположение учёный строго доказал.
И мы с вами последуем за фактами и экспериментами, приведшими к открытию фундаментального закона природы.
Предоставим слово гениальному Ньютону. В своих
«Математических началах натуральной философии» он
пишет: «Брошенный камень под действием тяжести отклоняется от прямолинейного пути и падает на Землю,
описывая кривую линию. Если бросить камень с большею скоростью, то он полетит дальше; поэтому может
случиться, что он опишет дугу в десять, сто, тысячу
миль и, наконец, выйдет за пределы Земли и не вернётся на неё больше. … UD, UE, UF, UG –кривые линии, которые описывает тело, бросаемое в горизонтальном направлении с очень высокой горы со всё большей и большей скоростью. … При меньшей первоначальной скорости тело описывает кривую UD, при большей скорости –
кривую UE, при ещё больших скоростях– кривые UF, UG.
При некоторой скорости тело обойдёт вокруг Земли и
возвратится к вершине горы, с которой его бросили. В
предположении отсутствия противодействия атмосферы,
при возвращении к исходному пункту скорость тела будет не меньше, чем в самом начале, тело будет продолжать двигаться и дальше по той же кривой».
Как вы знаете из кинематики, камень, брошенный горизонтально, если не учитывать сопротивление воздуха, движется к Земле с ускорением свободного падения по
траектории, представляющей собой параболу. Если же увеличивать начальную скорость и высоту бросания, то дальность полёта тела также возрастает, и из-за кривизны
поверхности Земли при определённой начальной скорости вообще может не достигнуть
Земли и начнёт двигаться вокруг неё подобно Луне.
Из этого мысленного эксперимента Ньютон сделал вывод:
• движение камня и движение Луны обусловлены одной и той же причиной – притяжением Земли.
•
Чтобы установить закон, которому подчиняются силы тяготения,
Ньютон сравнил траектории и ускорения этих тел.
Воспользовавшись известными астрономическими данными, Ньютон определил ускорение Луны
и сравнил его с ускорением камня, движущегося у поверхности Земли.
Задача. Известно, что период обращения Луны вокруг Земли составляет
27,3 суток, среднее расстояние между центрами Луны и Земли равно 384000 километров. Вычислить
ускорение Луны и найти во сколько раз оно отличается от ускорения свободного падения камня вблизи
поверхности Земли, то есть на расстоянии равном радиусу Земли ( 6400 километров ).
Дано:
Реше ние:
Т = 27,3 сут = 2,36  10 с
6
RЗЛ  384000км  3,84  10 м
8
g  9,81
м
с2
4 2
4  3,14 2
a = 2 RЗЛ 
 3,84  10 8 м  0,0027 см2
6
2
Т
(2,36  10 с)
м
9,81 2
с
g/a =
 3600
м
0,0027 2
с
RЗ  6400км  6,4  10 6 м
a -?
g/a -?
Ответ:
a = 0,0027
м
;
с2
g / a = 3600
С другой стороны, отношение расстояний от Луны и камня до центра
Земли равно:
•
RЗЛ 3,84  10 8 м

 60
6
RЗ
6,4  10 м
Нетрудно заметить, что
g
 3600  602
a
2
g  RЗЛ 
  ускорение , сообщаемое Землёй

a  RЗ 
любому
телу, обратно пропорционально квадрату
расстояния до Земли
a
1
R2
Из второго закона Ньютона следует, что между силой и ускорением, которое
она вызывает, существует прямо пропорциональная зависимость:
a
1
R2
• Следовательно, сила тяготения так же, как и ускорение, обратно пропорциональна квадрату расстояния между телом и центром Земли:
F
1
R2
Как вы уже знаете, Галилео Галилей экспериментально доказал, что все тела
падают на Землю с одним и тем же ускорением, называемым ускорением
свободного падения. ( Вспомните опыт с падением разных тел в трубке с
откачанным воздухом).
•
Почему это ускорение одинаково для всех тел?
Это возможно только в том случае.
если сила тяготения пропорциональна массе тела:
F ~m.
Действи-
тельно, тогда, например, увеличение
или уменьшение массы в два раза вызовет соответствующее изменение силы тяготения в два раза, но ускорение
по второму закону Ньютона останется
прежним
g
F 2F
м

 9,81 2
m 2m
с
С другой стороны, во взаимодействии всегда участвуют два тела, на каждое
из которых по третьему закону Ньютона действуют одинаковые по модулю силы:
• Следовательно, сила тяготения должна быть пропоциональна массе обоих тел.
• Так Ньютон пришёл к выводу,
что сила тяготения между телом и Землёй прямо пропорциональна произведению их масс:
F  M m
Обобщая всё выше изложенное относительно силы тяготения
плане-ты Земля и любого тела, приходим к следующему
утверждению : сила тяготения между телом и Землёй прямо
пропорциональна произведению
их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их
центрами, что можно записать в виде
M m
F
r2
• Выполняется ли этот закон только для Земли или является
всеобщим?
• Чтобы ответить на этот вопрос, Ньютон использовал кинематические законы движения планет Солнечной системы, сформулированные немецким учёным Иоганном Кеплером на основании многолетних астрономических наблюдений датского
учёного Тихо Браге.
датский астроном
Тихо Браге
(1546 -1601)
немецкий астроном
Иоганн Кеплер
(1571 – 1630)
Орбиты, по которым движутся планеты под действием Солнца,
очень близки к круговым, и тогда один из законов Кеплера может
быть записан в форме:
•
Т1
2
Т2
2

R1
3
R2
3
,
эта запись означает, что при вращении вокруг Солнца каких либо планет солнечной системы квадраты периодов
вращения относятся как кубы их средних
радиусов орбит.
• Используя известную формулу, Ньютон рассчитал
центростремительные ускорения планет. Он обнаружил, что сила тяготения Солнца сообщает всем планетам ускорение, не зависящее от их массы и убывающее обратно пропорционально квадрату расстояния
до Солнца.
• Так Ньютон доказал, что силы тяготения между планетами и Солнцем подчиняются установленной им закономерности.
В 1667 году был сформулирован закон всемирного тяготения.
Так как размеры планет много меньше их расстояний до Солнца, то
планеты можно рассматривать как материальные точки. В этом случае
формулировка закона наиболее точна.
m1m2
F G 2
r
•
Две материальные точки притягиваются друг к
другу с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными
квадрату расстояния между ними.
Условия применимости закона
•
•
Если размерами взаимодействующих тел нельзя пренебречь,
то для определения силы тяготения между ними необходимо разбить
тела на такие малые объёмы, которые можно было бы считать
материальными точками. Для нахождения силы тяготения
между телами необходимо найти все силы притяжения между этими
«материальными точками» и векторно их сложить.
Если тела представляют собой однородные шары массами m 1
и m 2 , то расчёты показывают, что формула для силы тяготения
между ними будет такая же, как и для материальных точек, но в этом
случае r –расстояние между центрами масс шаров ( рис. на
предыдущем слайде).
Примеры применимости закона
Коэффициент пропорциональности
• Коэффициент пропорциональности G
называется гравитационной постоянной
(от лат. gravitas – тяжесть).
• Определить величину гравитационной
постоянной на основании астрономических данных Ньютон не мог, так как массы планет и Солнца в то время были неизвестны.
• Впервые эта величина была определена в 1798 г. английским физиком Генри Кавендишем – через 100 лет после
того, как Ньютон опубликовал свой закон.
Схематическое изображение установки
Кавендиша.
G
Два шарика закреплены на концах лёгкого
горизонтального стержня, подвешенного за
середину к тонкой нити. Когда шар, обозначенный буквой А, подносят близко к одному
из подвешенных шаров, сила гравитационного притяжения заставляет закреплённый
на стержне шар сдвинуться, что приводит к
небольшому закручиванию нити. Это незначительное смещение измеряется с помощью
узкого пучка света, направленного на зеркало, укреплённое на нити так, что отражённый
пучок света падает на шкалу. Проделанные
ранее измерения закручивания нити под
действием известных сил позволяют определить величину силы тяготения между телами.
Численное значение гравитационной постоянной G.
В настоящее время принято считать, что эта постоянная равна
G  (6,67  0,0041)  10 11
Н  м2
кг 2
или
G  6,67  10
•
11
Н  м2
кг 2
Прибор Кавендиша называется крутильными весами. Поскольку Кавендиш
мог с хорошей точностью измерить величины F, m1, m2 и r, ему удалось
рассчитать величину постоянной G.
Гравитационная постоянная является одной из мировых констант, следовательно, её численное значение постоянно
уточняется.
Это очень маленькая величина, которую можно измерить только
весьма чувствительными приборами.
• Силы всемирного тяготения самые универсальные из сил природы, так как действуют между любыми телами, но из-за малой
величины гравитационной постоянной они значительны только
для тел с очень большой массой, например для планет и других
космических объектов.
• Единицу измерения гравитационной постоянной легко получить, выразив её из закона всемирного тяготения и подставив
вместо буквенных обозначений физических величин их единицы
измерения. Попробуйте сделать это самостоятельно. Подумайте, чему численно равна гравитационная постоянная, в чём её
физический смысл?
1)
2)
F r2
G
m1  m 2
Н  м2
кг 2
Почему мы не замечаем гравитационного притяжения
между окружающими нас телами?
Воспользуемся законом всемирного тяготения и сделаем некоторые расчёты.
• Два корабля массой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км друг от
друга. Какова сила притяжения между ними?
Д А Н О:
m1  m2  m  5  10 7 кг
R  1  10 3 м
F-?
Решение:
m1  m2
m2
F G
G 2
R2
R
2
7
2
11 Н  м (5  10 кг )
F  6,67  10
 0,17 Н
кг 2 (1  10 3 м) 2
Ответ: F = 0,17 Н
Теперь определим:
1) силу притяжения двух человек массой по 80 кг каждый на расстоянии 1 м;
2) силу гравитационного притяжения , действующую на подростка массой 55 кг со
стороны Луны;
3) притяжение Луны и Земли.
1) F  6,67  10 11
2) F  6,67  10 11
Н  м 2 (80кг ) 2
8

43

10
Н
2
2
кг
(1м)
Н  м 2 55кг  7  10 22 кг
3

1
,
7

10
Н
2
6
2
кг
(384  10 м)
2
24
22
Н

м
6

10
кг

7

10
кг
11
20
3) F  6,67  10

2

10
Н
2
6
2
кг
(384  10 м)
Значимость закона всемирного тяготения
• Закон предоставил новые возможности для изучения движения
небесных тел. Стало возможным рассчитывать точные траектории
небесных тел в пространстве на много лет вперёд, восстанавливать
траектории их движения в далёком прошлом.
• В настоящее время большое значение имеют расчёты движения
ИСЗ, автоматических межпланетных станций и других искусственных
небесных тел.
• Если известен кинематический закон движения космического тела,
то , используя закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона,
можно рассчитать массу этого тела.
• Действием сил притяжения объясняются многие наблюдаемые
явления, например приливы и отливы на Земле. Из-за совместного
действия сил притяжения между частицами, из которых состоит Земля, и сил инерции, появляющихся при вращении, Земля имеет не
точно шарообразную форму, а сплюснута у полюсов.
Закон всемирного тяготения стал важнейшей ступенью в развитии всей физики, так как выявил новое свойство массы тела.
• Сила гравитационного взаимодействия пропорциональна массам
тел, то есть масса является мерой тяготения, и, следовательно, её
можно назвать гравитационной.
• Во втором законе Ньютона масса определяет инертные свойства,
то есть способность приобретать ускорение, и её естественно назвать
инертной.
• Одинаковы ли эти массы?
Опыты Ньютона и Кавендиша показали, что для данного тела оба этих
вида массы совпадают; современные эксперименты подтверждают это
10 11
с точностью до
Опытный факт равенства гравитационной и инертной масс, называмый принципом эквивалентности, Альберт Эйнштейн положил в основу ОТО, обобщающей более простую теорию тяготения Исаака Ньютона.
Сила тяготения обладает очень интересными, необычными свойствами.
• Для неё не существует никаких преград. Она действует между телами, разделёнными безвоздушным пространством и находящимися как угодно далеко друг от друга .Тяготение не поглощается межзвёздной средой, не ослабевает, когда на его пути
встречаются какие - либо тела. Например, в моменты лунных затмений между Солнцем и Луной находится Земля, которая могла бы преградить путь силе тяготения
между Солнцем и Луной так же, как лучам света. Это повлияло бы на движение Луны. Однако такое влияние не обнаруживается
Самоконтроль и анализ
Ответьте себе , на сколько вопросов из нижеприведённых вы можете в данный момент дать ответ:
1. Какие силы называют силами всемирного тяготения?
2. Как объяснить, что ускорение свободного падения в данном месте
Земли одинаково для всех тел?
3. Зависит ли сила тяготения между телами от окружающей среды?
4. В каких случаях справедлива формула, выражающая закон всемирного тяготения?
5. Можно ли защититься от сил тяготения (исключить их действие на
тела)?
6. Чему равна гравитационная постоянная? Каков её физический смысл?
7. Как определили гравитационную постоянную?
8. Почему мы не замечаем притяжения между окружающими нас телами?
Всем известна легенда, связанная с открытием закона всемирного
тяготения - с упавшим на Ньютона яблоком.
По этому поводу математик Гаусс писал: «История с яблоком слишком проста,
нельзя верить, что подобные открытия зависят от подобных вещей».
 Сам учёный, когда его спрашивали: «Скажите,
пожалуйста, сэр Исаак, каким образом вы смогли
совершить столько замечательных открытий?» отвечал кратко: «Если я видел дальше других, то
это потому, что стоял на плечах гигантов».
Как вы думаете, каких о каких гигантах говорил
Ньютон?
Мы заслуженно восхищаемся умом человека, но неплохо было бы
постоять некоторое время в благоговении и перед природой,
полностью беспрекословно подчиняющейся такому изящному и
такому простому закону-закону тяготения.
Р.Фейнман
физик
Домашнее задание:
•
Из параграфа 15, выписать в тетрадь закон всемирного тяготения,
значение гравитационной постоянной и главные выводы. Знать
математическую запись закона, его формули ровку, значение гравитационной постоянной.
.
Устно ответить на вопросы после параграфа (стр.60).
.
Выполнить упражнение №15 (стр.61).
•
Подготовить сообщение по одной из предложенных тем
(распечатаны на листе).
•
•
Подготовить доклад (реферат) по предложенным темам (распечатаны на листе).
Темы сообщений и рефератов
Темы сообщений:

Притяжение тел между собой, измеренное в Шотландии английским физиком
Маскелайном.

Жизненный путь Ньютона.

Наблюдения и опыты Галилея.

Тихо Браге – выдающийся наблюдатель
неба.

История открытий и трагическая судьба
Иоганна Кеплера.
Темы рефератов:
 Вклад в развитие научного познания
мира Николая Коперника, Джордано
Бруно, Яна Гевелия, Джованни
Доменико Кассини, Эдмунда Галлея.
 Различные методы измерения
гравитационной постоянной.
Загадки тяготения
Урок окончен
Благодарю вас за
внимание,
заинтересованность,
осмысление информации