Домашнее задание 4 « Геометрические места точек» 1. Даны две концентрические окружности и точка. Через точку провести окружность, касающуюся данных окружностей. Ответ: найти ГМТ центров таких окружностей и ее радиус 2. Через две данные точки провести окружность данного радиуса R. Ответ: найти ГМТ центров таких окружностей 3. Провести окружность данного радиуса R , касающуюся двух данных окружностей. Ответ: центр искомой окружности лежит на пересечении двух окружностей с известными радиусами концентрическими с данными окружностями. 4. На данной прямой найти точку, равноотстоящую от двух данных точек. Ответ: ГМТ равноотстоящих от данных точек. 5. Провести окружность, касающуюся двух параллельных прямых и третьей прямой, пересекающей их. Ответ: пересечение двух известных ГМТ 6. В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две его смежные стороны проходили через две заданные точки. Ответ: ГМТ, из которых данный отрезок виден под данным углом. 7. Построить прямоугольный треугольник по известной гипотенузе и медиане, проведенной к одному из катетов. 4 Ответ: a 2 c 2 ma2 3 8. Через точку пересечения двух окружностей провести секущую так, чтобы сумма длин полученных хорд равнялась a - длине данного отрезка. Какое наибольшее значение может иметь a ? Ответ: на отрезке, соединяющем центры окружностей, построить прямоугольный треугольник с катетом a / 2 . 9. В заданную окружность вписать прямоугольный треугольник с известным острым углом , при условии что его катет содержит заданную точку M , расположенную внутри окружности. Ответ: отрезок, соединяющий заданную точку M с центром окружности виден из вершины треугольника под углом . 10. Около данной окружности описать треугольник с известными углами так, что одна из его сторон содержит известную точку M . Ответ: Отрезок OM виден из вершин треугольника под заданными углами.