С Ч II ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Строительная
механика
Часть II
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
РЕГУЛИРОВАНИЯ
НАПРЯЖЁННОДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ
Возможности воздействия на усилия и перемещения в конструкции
q
l
l
l
ql 2/8
ql 2/8
Железнодорожный мост Н.А. Белелюбского
через реку Обь
в г. Новониколаевске (Новосибирске)
Возможности воздействия на усилия и перемещения в конструкции
q
q
l
l
2
ql /8
EI2
EI1
l
0  EI1/EI2  
EI1/EI2  
ql 2/8
Изменения
расчётной
схемы и / или
её параметров
q
l
EI1/EI2  0
ql 2/8
l1
D0
l2
Смещения связей
q
f/4
f
q
l /4
ql 2/12
q
ql 2/8
l /4
EI1
l /4
l /4
ql 2/32
ql 2/128
Предварительное
напряжение
Ninit
Основные понятия и определения
Регулирование напряжённо-деформированного состояния
сооружения ( конструкции ) – это целенаправленное воздействие
посредством различных технических приёмов на те или иные характеристики
механического поведения или состояния объекта ( сооружения, конструкции
или их элементов ) с целью получения выгодных по некоторому
заранее принятому критерию значений этих характеристик.
Регулируемые параметры –
подлежащие улучшению характеристики объекта.
Регулирующие параметры ( регуляторы ) –
величины, за счёт изменения которых осуществляется воздействие на НДС
объекта и его характеристики ( в том числе на регулируемые параметры ).
Критерий регулирования –
общее исходное требование к результату регулирования,
выраженное в качественной форме, без количественной детализации.
Условия регулирования по принятому критерию –
зависимости ( уравнения ), выражающие цель регулирования,
которым должны удовлетворять значения регулируемых параметров
в результате решения задачи.
Классификация задач регулирования НДС конструкций
критерию регулирования
регуляторов
(опорных реакций,
внутренних усилий,
напряжений)
перемещений
и деформаций
характеристик
динамического НДС
конструкций
(частот собственных
колебаний, динамических
коэффициентов и др.)
характеристик
устойчивости
сооружений
(критического параметра
нагрузки, коэффициентов
приведения длины и др.)
других характеристик
НДС конструкций
надёжности
и долговечности
(с помощью чего
осуществляется
регулирование)
Р е г у л и р о в а н и е посредством
Р е г у л и р о в а н и е
(что именно регулируется –
что принимается
за регулируемые параметры)
По типу
расчётных
зависимостей
и уравнений
регулирования
изменения расчётной
схемы конструкции
варьирования положения
связей (опор, шарниров и др.)
выбора выгодного
очертания осей элементов
изменения глобальных
геометрических параметров
(длин пролётов, высот этажей и т.п.)
трансформации расчётной
схемы в процессе сборки
и монтажа
изменения нагрузок
схемы передачи нагрузок
на сооружение
введения дополнительных
нагрузок («пригружения»)
изменения жёсткостей
элементов
смещения связей
(внешних и внутренних)
создания предварительного напряжения
нелинейные задачи
По выбору
По используемому
силовых факторов
к л а с с и ф и к а ц и и
л и н е й н ы е задачи
П р и з н а к и
по разрешающим
уравнениям
регулирования
только для
статически
неопределимых
систем
( специфические
регуляторы )
Общая схема решения задач регулирования НДС конструкций
Обозначения
P1 , P2 , …, Pi , …, PnP – регулируемые параметры; nP – их количество
V1 , V2 , …,Vk , …, VnV – регулирующие параметры (варьируемые параметры,
регуляторы); nV – их количество
Уравнения, выражающие требования к регулируемым параметрам
по принятому критерию ( условия регулирования ):
(a)
Yj (P1 , P2 , …, PnP ) = Cj , j = 1, …, ny ,
где ny – число условий (уравнений) регулирования;
C1, C2 , …, Cny – известные (задаваемые) константы.
Зависимости, выражающие регулируемые параметры через регуляторы:
Pi = j i (V1 , V2 , …,VnV , QSi ) , i = 1, …, nP ,
(b)
где j i (V1 , …, VnV , QSi ) – функция влияния регуляторов V
и заданных воздействий S (нагрузок и др.)
на регулируемый параметр Рi ;
QSi – характеристика влияния на Pi заданных воздействий.
(b)
(a)
fj (V1 , V2 , …, VnV , BS ) = 0 , j = 1, …, ny –
уравнения регулирования относительно искомых регуляторов V.
Решение системы уравнений ( I )
значения регуляторов V.
(I)
Общая схема решения задач регулирования НДС конструкций
Обозначения
P1 , P2 , …, Pi , …, PnP – регулируемые параметры; nP – их количество
V1 , V2 , …,Vk , …, VnV – регулирующие параметры (варьируемые параметры,
регуляторы); nV – их количество
Сводка уравнений
Уравнения, выражающие требования к регулируемым параметрам
по принятому критерию ( условия регулирования ):
Yj (P1 , P2 , …, PnP ) = Cj , j = 1, …, ny .
(a)
Зависимости, выражающие регулируемые параметры через регуляторы:
Pi = j i (V1 , V2 , …, VnV , QSi ) , i = 1, …, nP .
(b)
(a)
(b)
fj (V1 , V2 , …, VnV , BS ) = 0 , j = 1, …, ny –
(I)
уравнения регулирования относительно искомых регуляторов V.
Частный случай – линейные уравнения ( a ) и ( b ):
n
n
d ji Pi  C j , j 1, ny (alin ) Pi   pik Vk  PiS , i 1, nP (blin ) , где pik –
P
i 1
В матричной форме:
D*P = C; P = p*V + PS
Матрица влияния
регуляторов V
на регулируемые
параметры Р
V
k 1
d11 d12  d1nP 
C1 
 P1 
D   ; P     ; C     ;
 dn 1 dn 2  dn n 
Cn 
 Pn 
y P 
 P
 y y
 y
 p11 p12  p1nV 
V1 
 P1Σ 
p    ; V     ; PΣ    
 pn 1 pn 2  pn n 
Vn 
 Pn Σ 
P V 
 P 
 V
 P P
значение Pi
от Vk = 1
A*V + BS = 0 ( II )
где A = D* p ;
BS = D* PS - С
Общая схема решения задач регулирования НДС конструкций
Уравнения регулирования в случае линейной задачи:
A*V + BS = 0 ( II ) где A = D* p ; BS = D* PS - С
nP – количество регулируемых
(ny* nV )
параметров;
 d11 d12  d1nP 
C1 
D     ; C     ; nV – количество регуляторов;
( ny nP )
d d d 
C  nу – количество уравнений
n y nP 
 ny 1 ny 2
 ny 
регулирования.
 p11 p12  p1nV 
Матрица влияния
 P1Σ  Вектор значений регулирегуляторов V
p     ; PΣ     руемых параметров от
на регулируемые
( nP nV )
p p  p 
 P  заданных воздействий
параметры Р
nP nV 
 nP Σ 
 nP 1 nP 2
Решение СУ ( II ) – единственное, если А – квадратная матрица, т.е. ny = nV ,
тогда V = – A –1 * BS при условии Det ( A)  0.
Усилия в системе в результате регулирования:
nV
Sreg  SV  SΣ   SVk 1Vk  SΣ ,
k 1
где SV – усилия от найденных регуляторов;
SS – усилия от заданных воздействий.
Общая схема решения задач регулирования НДС конструкций
Требования корректности постановки задачи регулирования:
1) критерий регулирования должен быть физически корректным;
2) регуляторы должны оказывать влияние на регулируемые параметры;
3) регуляторы должны быть независимыми.
Формальные признаки независимости регуляторов:
– распределения усилий от единичных регуляторов неподобны;
ни одно из них не может быть представлено как линейная комбинация других;
– среди столбцов матрицы p влияния регуляторов нет взаимно пропорциональных.
Ограничения на значения характеристик
nP и nV :

 nP  nV  n0 , n0 – число независимых подсистем (групп)
однородных уравнений типа ( а );

– для специфических регуляторов в СНС.

 nV  nst
Примеры некорректной постановки задач регулирования
Физически некорректный Выбранный регулятор
критерий регулирования не оказывает влияния на
регулируемый параметр
М2–2
М1–1
М3–3
q
1
1
2
2
3
3
1
1
D1 – регулятор
Критерий регулирования –
D2
D1
регуляторы
MΔ1 1
Критерий регулирования –
значение момента в сечении 1-1
должно быть равно заданному М0.
Уравнения регулирования:
Уравнение регулирования:
Невозможно!
( nV = 2 > nst = 1 )
М1–1 – регулируемый параметр
выравнивание моментов
в трёх сечениях.
М1–1 = М2–2 = М3–3
Зависимые
регуляторы
М1–1 = М0 .
Алгоритм решения линейных задач регулирования
1. Выбор критерия регулирования, регулируемых параметров
и регуляторов.
2. Проверка корректности постановки задачи.
3. Расчёт заданной системы на воздействия единичных регуляторов
Vk = 1 ( k = 1,…, nV ) и формирование матрицы влияния р .
4. Расчёт на заданные воздействия, составление матрицы PS .
5. Вычисление матриц коэффициентов и свободных членов
уравнений регулирования: A = D * p ; BS = D * PS – C .
6. Вычисление искомых значений регуляторов V = A–1 * BS .
7. Определение значений регулируемых параметров Р
и других характеристик НДС системы.
MΔ1 1 ~ MΔ2 1
M Δ 2 1
Недостаточно
регуляторов
1
1
2
2
3
3
Ninit – регулятор
Уравнения
регулирования:
М1–1 = – М2–2 ,
M2–2 = – М3–3 ,
nP = 3, n0 = 1, nV = 1,
nP > nV + n0 (!)
Пример решения задачи регулирования усилий в СНС
4
EI = 5*104 кН*м2
Требуется
EA
=
0,5
м–2*EI
обеспечить выравнивание
D0
абсолютных величин изгибающих моментов
EA Ninit
q = 20 кН/м EA
в концевых и среднем сечениях
среднего пролёта балки
1
2
3
за
счёт
начального укорочения
1
2
3
EI
(удлинения) D0 левой подвески
6м
3
3
6
и предварительного напряжения правой.
4. Расчёт на действие единичных регуляторов:
Р е ш е н и е :  P1   M 1-1 
1. Регулируемые параметры P   P2    M 2-2  .
V1 = 1см
 P3   M 3-3 
Δ
V
k=1
  





0
1
Регуляторы V 
1
2

1
37,87
V2 
3
3
2
11,35
45,50
15,17
MV 1 = 1
( кН*м )
k=2
2
2
1
1
0,070
0,569
1,241
3
3
V2 = 1 кН
2,379
M
V2=1
Матрица
- 37,87 1,241  ( кН*м )
влияния
регуляторов: p   - 11,35 - 0,569 
 15,17 - 2,379 


Эпюры MV1 = 1 и MV2 = 1 неподобны – регуляторы
независимые.
 N init  nV = 2, nP = 3.
2. Начальные условия регулирования:
 M1-1  - M 2-2   P1  P2  0 , n = 1 ;
0
 M  -M
 P  P 0
 2-2
 2 3
3-3
1 1 0
0
D
; C  .
 0 1 1 
 0 
3. Проверка корректности постановки задачи:
– критерий регулирования физически корректен;
– регуляторы могут изменять регулируемые параметры;
– количественная проверка nP и nV : nV = 2 < nst = 3,
nP = 3 = nV + n0 – необходимые условия выполнены.
Пример решения задачи регулирования усилий в СНС
4
EI = 5*104 кН*м2
Требуется
EA
=
0,5
м–2*EI
обеспечить выравнивание
D0
абсолютных величин изгибающих моментов
EA Ninit
q = 20 кН/м EA
в концевых и среднем сечениях
среднего пролёта балки
1
2
3
за
счёт
начального укорочения
1
2
3
EI
(удлинения) D0 левой подвески
6м
3
3
6
и предварительного напряжения правой.
4. Расчёт на действие единичных регуляторов:
Р е ш е н и е :  P1   M 1-1 
1. Регулируемые параметры P   P2    M 2-2  .
V1 = 1см
 P3   M 3-3 
Δ
V
k=1
  





0
1
Регуляторы V 
1
2

1
37,87
V2 
3
3
2
11,35
45,50
15,17
MV 1 = 1
( кН*м )
k=2
2
2
1
1
0,070
0,569
1,241
3
3
V2 = 1 кН
 N init  nV = 2, nP = 3.
2. Начальные условия регулирования:
 M1-1  - M 2-2   P1  P2  0 , n = 1 ;
0
 M  -M
 P  P 0
 2-2
 2 3
3-3
1 1 0
0
D
; C  .
 0 1 1 
 0 
3. Проверка корректности постановки задачи
В ы в о д: задача регулирования поставлена корректно.
5. Расчёт системы на заданную нагрузку:
2,379
M
q = 20 кН/м
F
V2=1
3
2
1
Матрица
- 37,87 1,241  ( кН*м )
3
2
влияния
1
144,10


регуляторов: p  - 11,35 - 0,569
32,48
22,90
 15,17 - 2,379 


Эпюры MV1 = 1 и MV2 = 1 неподобны – регуляторы
6,50
62,31
73,76
независимые.
Матрица
усилий от
нагрузки:
- 22,90 
PF   62,31 
- 32,48 


MF ( кН*м )
Пример решения задачи регулирования усилий в СНС
4
EI = 5*104 кН*м2
Требуется
EA
=
0,5
м–2*EI
обеспечить выравнивание
D0
абсолютных величин изгибающих моментов
EA Ninit
q = 20 кН/м EA
в концевых и среднем сечениях
среднего пролёта балки
1
2
3
за
счёт
начального укорочения
1
2
3
EI
(удлинения) D0 левой подвески
6м
3
3
6
и предварительного напряжения правой.
4. Расчёт на действие единичных регуляторов:
Р е ш е н и е :  P1   M 1-1 
1. Регулируемые параметры P   P2    M 2-2  .
V1 = 1см
 P3   M 3-3 
Δ
V
k=1
  





0
1
Регуляторы V 
1
2

1
37,87
V2 
3
3
2
6. Уравнения регулирования A*V + BF = 0:
11,35
45,50
15,17
MV 1 = 1
( кН*м )
k=2
2
2
1
1
0,070
0,569
1,241
3
3
 N init  nV = 2, nP = 3.
V2 = 1 кН
- 37,87 1,241 
1 1 0 
- 49,22 0,672 

A  D p 
 -11,35 - 0,569   
;
0 1 1 

3,82 - 2,948 


 15,17 - 2,379 
- 22,90 
1 1 0  
0
39,41 

BF  D  PF - C 
 62,31  -    
.
 0 1 1  
 0   29,83 

- 32,48 
5. Расчёт системы на заданную нагрузку:
2,379
M
q = 20 кН/м
F
V2=1
3
2
1
Матрица
- 37,87 1,241  ( кН*м )
3
2
влияния
1
144,10


регуляторов: p  - 11,35 - 0,569
32,48
22,90
 15,17 - 2,379 


Эпюры MV1 = 1 и MV2 = 1 неподобны – регуляторы
6,50
62,31
73,76
независимые.
Матрица
усилий от
нагрузки:
- 22,90 
PF   62,31 
- 32,48 


MF ( кН*м )
Пример решения задачи регулирования усилий в СНС
4
EI = 5*104 кН*м2
Требуется
EA
=
0,5
м–2*EI
обеспечить выравнивание
D0
абсолютных величин изгибающих моментов
EA Ninit
q = 20 кН/м EA
в концевых и среднем сечениях
среднего пролёта балки
1
2
3
за
счёт
начального укорочения
1
2
3
EI
(удлинения) D0 левой подвески
6м
3
3
6
и предварительного напряжения правой.
4. Расчёт на действие единичных регуляторов:
Р е ш е н и е :  P1   M 1-1 
1. Регулируемые параметры P   P2    M 2-2  .
V1 = 1см
 P3   M 3-3 
Δ
V
k=1
  





0
1
Регуляторы V 
1
2

1
37,87
V2 
3
3
2
6. Уравнения регулирования A*V + BF = 0:
11,35
45,50
15,17
MV 1 = 1
( кН*м )
k=2
2
2
1
1
0,070
0,569
1,241
3
3
 N init  nV = 2, nP = 3.
V2 = 1 кН
2,379
M
- 37,87 1,241 
1 1 0 
- 49,22 0,672 

A  D p 
 -11,35 - 0,569   
;
0 1 1 

3,82 - 2,948 


 - 49,22V1  0,672
V2  39,41
- 2,3790,
 15,17
 3,82V - 2,948V  29,83
 0.
- 22,90
1
2

1 1 0  
0
39,41 

Регуляторы:
BF  D  PF - C 
 62,31  -    
.
 0 1 1 ; V = 11,36
кН
 29,83 
0  (растяжение)

V1 = 0,956 cм (укорочение)
-232,48 
5. Расчёт системы на заданную нагрузку:
q = 20 кН/м
F
V2=1
3
2
1
Матрица
- 37,87 1,241  ( кН*м )
3
2
влияния
1
144,10


регуляторов: p  - 11,35 - 0,569
32,48
22,90
 15,17 - 2,379 


Эпюры MV1 = 1 и MV2 = 1 неподобны – регуляторы
6,50
62,31
73,76
независимые.
Матрица
усилий от
нагрузки:
- 22,90 
PF   62,31 
- 32,48 


MF ( кН*м )
Пример решения задачи регулирования усилий в СНС
4
EI = 5*104 кН*м2
Требуется
EA
=
0,5
м–2*EI
обеспечить выравнивание
D0
абсолютных величин изгибающих моментов
EA Ninit
q = 20 кН/м EA
в концевых и среднем сечениях
среднего пролёта балки
1
2
3
за
счёт
начального укорочения
1
2
3
EI
(удлинения) D0 левой подвески
6м
3
3
6
и предварительного напряжения правой.
4. Расчёт на действие единичных регуляторов:
Р е ш е н и е :  P1   M 1-1 
1. Регулируемые параметры P   P2    M 2-2  .
V1 = 1см
 P3   M 3-3 
Δ
V
k=1
  





0
1
Регуляторы V 
1
2

1
37,87
V2 
3
3
2
11,35
45,50
15,17
MV 1 = 1
( кН*м )
k=2
2
2
1
1
0,070
0,569
1,241
3
3
V2 = 1 кН
2,379
M
 N init  nV = 2, nP = 3.
7. Усилия (моменты) в отрегулированной
системе Мreg = MV1 = 1*V1 + MV2 = 1*V2 +MF :
101,4 45,01
45,00
Mreg ( кН*м )
16,80
45,00
67,50
Регуляторы:
V1 = 0,956 cм (укорочение); V2 = 11,36 кН (растяжение)
5. Расчёт системы на заданную нагрузку:
q = 20 кН/м
F
V2=1
3
2
1
Матрица
- 37,87 1,241  ( кН*м )
3
2
влияния
1
144,10


регуляторов: p  - 11,35 - 0,569
32,48
22,90
 15,17 - 2,379 


Эпюры MV1 = 1 и MV2 = 1 неподобны – регуляторы
6,50
62,31
73,76
независимые.
Матрица
усилий от
нагрузки:
- 22,90 
PF   62,31 
- 32,48 


MF ( кН*м )
Контрольные вопросы
( в скобках даны номера слайдов, в которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 17» )
1. Что такое регулирование напряжённо-деформированного состояния (НДС) сооружения (конструкции)? ( 5 )
2. Что называется регулируемыми параметрами и регуляторами? ( 5 )
3. Критерий и условия (уравнения) регулирования; каковы взаимосвязь и различия
между ними? ( 5 )
4. Основные виды регулируемых параметров, регуляторов и критериев регулирования ( 6 ) .
5. Какие регуляторы не могут быть использованы для изменения усилий в статически
определимых системах? ( 6 )
6. По каким признакам классифицируются задачи регулирования НДС конструкций? ( 6 )
7. Как проверяется корректность постановки задачи регулирования? ( 10 )
8. Каким условиям должны удовлетворять количества регуляторов и регулируемых
параметров? ( 10 )
9. Какие требования предъявляются к регуляторам? ( 10 )
10. Каковы признаки независимости регуляторов? ( 10 ) Каким может получиться
решение задачи при использовании зависимых регуляторов?
11. Как формируется система уравнений для определения искомых значений регуляторов
в линейных задачах регулирования? ( 8 )
12. Что такое функции влияния и матрица влияния регуляторов? ( 7, 8 )
13. Каков смысл компонентов матрицы влияния регуляторов? ( 8 )
14. Какие расчёты системы, в которой осуществляется регулирование усилий, нужно
выполнить для получения данных, с помощью которых формируются уравнения
регулирования (в линейных задачах)? ( 11 )
15. Как определяются силовые факторы в системе, получающиеся в результате
регулирования? ( 9 )
*) Только в режиме «Показ слайдов».