I = S 2

СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛ И КРИСТАЛЛОВ
1. Преобразования симметрии.
2. Группы симметрии, подгруппы.
3. Классификация групп симметрии.
4. Элементы симметрии кристалла.
5. Сингонии и кристаллические классы.
1
2
Зеркально-поворотная ось: Sn = Cn∙sh
Инверсия: I = S2
1 0 0


E   0 1 0
0 0 1


 0 1 0


C2 ( z)   1 0 0 
0 0 1


1 0 0 


s h (z )   0 1 0 
 0 0  1


 1 0 0 


I   0 1 0 
 0 0  1


3
Таблица умножения в группе
C2h
E
C2
E
E
C2
C2
C2
E
sh I
sh I
I
sh
E C2
sh sh I
I
I
sh C2 E
C2H4F2
C2v
E
C2
E
E
C2
C2
C2
E
sv1 sv2
sv1 sv2
I
sv1
E
sv1 sv1 I
sv2 sv2 sv1 C2
C2
E
CH2F2
4
C3v
s 1C 3  s 2
C3s 1  s 3
5
Dn  Cn  nC2
Dnh  Dn  s h
6
Группа тетраэдра
T: E, 4C3, 4C32, 3C2
Th: E, 4C3, 4C32, 3C2
I, 4S6, 4S6-1, 3sh
Td: E, 4C3, 4C32, 3C2
3S4, 3S4-1, 6sv
7
Группа куба
O: E, 4C3, 4C32, 3C4, 3C4-1, 9C2
Oh: E, 4C3, 4C32, 3C4, 3C4-1, 9C2
I, 4S6, 4S6-1, 4S4, 4S4-1, 9s
8
Симметрия кристаллов:
трансляция - параллельный перенос на вектор
l  l1a1  l2a 2  l3a3
Какие операции точечной симметрии
совместимы с трансляционной симметрией?
I s
C2
C 3 C4
C6
9
СИНГОНИЯ
Симметрия решетки
Тип
решетки
1.Триклинная
2.Моноклинная
3.Орторомбическая
4.Тетрагональная
Ci
C2h
D2h
D4h
1
2/m
mmm
4/mmm
P
P,C
P,C,F,I
P,I
5.Тригональная
6.Гексагональная
7.Кубическая
D3d
D6h
Oh
3m
6/mmm
m3m
P
P
P,I,F
10
Триклинная
Ci
Моноклинная
C2h
Орторомбическая
D2h
Тетрагональная
D4h
P
C
B
F
11
5.Тригональная
D3d
6.Гексагональна
я
D6h
7.Кубическая
Oh
P
B
F
12