СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ С

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Часть ii
СТАТИЧЕСКИ
НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ
СИСТЕМЫ
Линии влияния
силовых факторов в статически
неопределимых системах
Использование статического метода
для
построения линий
Статический
методвлияния усилий в СНС
n
Л.В. Sj
S j ( x )  S j, k Wk ( x ) SSj j,(x)
(
x
)
,
F
Кинематический
метод
k 1
МС – Xk (x)
Wk (x) ( k 1, n) – основные
неизвестные МП – Zk (x)
СМ – Yk (x)
Sj,F (x) – усилие в основной системе от F = 1
Fy = 1
....

Sj (x) = ?
Л.В. S j 
 Л.В. S j, F 
n
  S j, k  Л.В.Wk
k 1

Линия влияния силового
фактора Sj получается
суммированием Л.В. этого
фактора в основной системе МС / МП / СМ и линейной
комбинации линий влияния
основных неизвестных
используемого метода.
при грузе F = 1
в точке
с координатой x
Fx = 1
Sj,k – усилие в основной системе от Wk = 1
Численное решение в матричной форме
Fy = 1
Сущность – рассмотрение
многовариантного загружения
.... v
… v–1
…t…
СНС единичным грузом F = 1
в конечном числе назначенных
Sj (xt ) = ?
точек 1, 2, …, t, …, v :
Fx= 1 12
…
x
Матрица (строка) влияния силового фактора Sj :
~ L
~ (Lт  B  L)1 (Lт  B  L )
Примечания:
L
– по методу сил
F
F
1. В ОСМП Л.В. Sj, F локализо- λ S j   ~
~ (a т  K a)1 (a т  S  cт  F ) – по методу
вана на одном-двух элементах
S

S
F
u
 F 0
( исключение – Л.В. N ).
перемещений
т
2. При n > 2 аналитическое
– матрица влияния
Аналогично, Λ S  λ тS1 λ тS2λ тS j λ тSm m силовых
решение затруднительно.
факторов


Использование статического метода
для построения линий влияния усилий в СНС
Решение методом
перемещений
x
Решение методом сил
Fy = 1
1
1
x
Л.В. M1 – ?
EI = const
l /2
l
Fy = 1
31
2
d
d
l /4
V
l
X1
1
1
Fy = 1
4
d
d = l /4
5
d
6
d
d
9
8
7
d
d
l /4
d1= h /3
0 Л.В. M1,F ( в ОСМС )
0
0
135 l
2048
377 l
4096
0
27 l 189 l
256 2048
101 l
512 323
l
4096
M1,1= 1/2
( от Х1 = 1 )
0
l
27
l
27
3 l
256
0
l
54
3 l
512
0
EI2
Fx = 1 EI1
l
l
Fy = 1
1
3
2
Л.В. V =
= Л.В. VF +
+ V1* Л.В. Z1
Z1
4
0
1
64
81
V1 = – 6i0 /l ( от Z1= 1 )
d
d
4 l
243 i0
0
0
4 l
405 i0
2 l
405 i0
10
81
8
81
2 l 4 l
243 i0 243 i0
8
135
4
135
d
5 l
243 i0
Л.В. Z1
29
81
0
0
7
d = l /3
9
10
d
d
6
5
8
Fx = 1
20
EI1 = 0,3EI2
27 7
27 0 h = 0,6 l
Л.В. VF
( в ОСМП )
Л.В. M1 = Л.В. M1,F +
+ M1,1* Л.В. Х1
l
54
EI2
d
1
Л.В. X1
0
Л.В. V – ?
h
….
d1 d1 d1
Примеры
0
0
Использование кинематического метода
для построения линий влияния усилий в СНС
x
x
F=1
Л.В. S – ?
F=1
....
....
S(x)
F
Вспомогательное состояние
....
x
dF (x)
Здесь
dF (x) < 0
dS
X~S
X
F  δF (x)  Wint (x)
S (x)  
δS
Если Wint = 0, то
По теореме Бетти:
S (x)  
δF (x)
δS
dF (x) = ?
Wext, FX = Wext, XF
1* dF (x) + S(x)* dS = X* 0
П р а в и л о:
Линия влияния силового фактора S в статически неопределимой системе
с точностью до множителя (– dS–1 ) подобна эпюре перемещений в системе
с удалённой связью, реакцией которой является искомый фактор S,
от воздействия Х, подобного усилию S.
Использование кинематического метода
для построения линий влияния усилий в СНС
Получение «модели» линии влияния
1
1
Л.В. M1 – ?
X~M1
X ~ M1
Использование кинематического метода
для построения линий влияния усилий в СНС
Получение «модели» линии влияния
dS
1
1
Эпюра dF
Л.В. M1 – ?
Модель
Л.В. М1
Применение «модели» Л.В. для определения невыгоднейших загружений
q
q
q
q
q
q
q
Загружение
на М1, min
q
q
Загружение
на М1, max
Контрольные вопросы
( в скобках даны номера слайдов, в которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 7» )
1. Общая формула статического метода построения линии влияния силового фактора
в статически неопределимой системе; её варианты при использовании методов
сил, перемещений и смешанного для раскрытия статической неопределимости ( 2 ) .
2. Какова особенность линий влияния изгибающих моментов и поперечных сил
в ОСМП? ( 2 )
3. Подход к построению статическим методом линии влияния силового фактора в СНС,
как к задаче многовариантного загружения:
а) общая идея ( 2 ) ;
б) формулы для матрицы-строки влияния силового фактора с использованием для
расчёта СНС методов сил и перемещений ( 2 ) .
4. Как формируется матрица влияния нескольких (m) силовых факторов в СНС
и по каким формулам она вычисляется с использованием МС и МП ? ( 2 )
5. Основные формулы кинематического метода построения линий влияния усилий
в СНС (общий и частный случаи) ( 4 ) .
6. Как может быть получена кинематическим методом модель линии влияния усилия
в СНС? ( 4 )
7. Как используется модель линии влияния силового фактора в СНС для определения
невыгоднейших загружений системы временными нагрузками? ( 6 )
*)
Только в режиме «Показ слайдов».