СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ С

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Часть ii
СТАТИЧЕСКИ
НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ
СИСТЕМЫ
Расчёт СНС методом сил
2
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
в матричной форме
Канонические уравнения метода сил (КУМС):
δ  X  ΔΣ  0
Коэффициенты КУМС (единичные перемещения в ОСМС):
δ ik  Lтi B Lk  δ  Lт B L
Li , Lk – векторы усилий в расчётных сечениях
расчётных участков ОСМС в i-м и k-м
L = [ L1…Li …Ln ] –
единичных состояниях (от Xi = 1 и Xk = 1);
B – матрица внутренней упругой податливости ОСМС;
матрица усилий
в единичных
состояниях ОСМС.
Свободные члены КУМС
(перемещения в ОСМС от заданных воздействий):
ΔiΣ  Lт0,i B0 LΣ
Δ iF  Lтi B LF
Δit  Lтt,i Bt T
Δ Σ  Lт0 B0 LΣ
Δic  RΔт ,i ( E ) Δ( c )
 LF 
 L 
L0   Lt  ; LΣ   T  .
 Δ(c ) 
B = diag [ B Bt –E ];
 RΔ 


РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
в матричной форме
Основные неизвестные:
X        ( Lт  B  L) 1  Lт0  B0  L
Искомые усилия:
S  L  X  L*
( в случае СО ОСМС
L*  LF )
а) в характерных сечениях
расчётных участков:
S  L*  L( Lт  B  L)1  Lт0  B0  L
– 5 исходных матриц
б) в назначенных сечениях:
~ ~* ~ т
S  L  L ( L  B  L)1  Lт0  B0  L
– 7 исходных матриц
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
в матричной форме
Частный случай – силовое воздействие ( F ) :
а) в характерных сечениях
расчётных участков:
S  LF  L( Lт  B  L)1  Lт  B  LF
– 3 исходных матрицы
( L, B, LF )
F q
М1
Х1
ОСМ
С
МF
1
F q
Х2
Cхема
расчётных
участков
и сечений
3
4
2
1
1
б) в назначенных сечениях:
1
М2
~ ~ ~ т
S  LF  L ( L  B  L)1  Lт  B  LF
e2b3 c3 e3 b4 c4 e4
b2
e1
b1
– 5 исходных матриц
~ ~
( L, B, LF , L, LF )
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
П л а н - а л г о р и т м расчёта СНС методом сил
Этап (шаг)
С о д е р ж а н и е
1. Кинемат. анализ;
выявление степени
статической
неопределимости
W < 0 (?) ГНС ? (структурный анализ)
степень статической неопределимости nst = nл.с.= – W ( = 3*K – H )
2. Выбор
основной системы
метода сил (ОСМС)
Сравнительный анализ возможных вариантов ОСМС,
выбор рациональной ОСМС, номинация основных неизвестных X
Условия кинематической эквивалентности РСНС и ОСМС: i = 0, i = 1, ..., n
3. Запись
канонических
уравнений
метода сил
(КУМС)
4. Единичные
состояния ОСМС
5. Вычисление
коэффициентов
КУМС
6. Действительное
состояние ОСМС
7. Вычисление
свободных
членов КУМС
Обычная форма
n
δ
k 1
ik
X k  Δ iΣ  0, i 1, n
Матричная форма
δ  X  ΔΣ  0
Определение внутренних силовых факторов Sk  M k , Qk , N k
oт Xk = 1, k = 1, …, n
Вычисление единичных перемещений ik
m
u R R
Si Sk
j,i
j,k
δ ik   
ds j  
; i, k  1, n
δ
Cj
по S j 1 l j C S
j 1
Lт B L
Определение внутренних силовых факторов S  M , Q , N 
от заданных воздействий; температурных деформаций rt и e0t
Вычисление перемещений i  от силовых, температурн. и кинематич. воздействий
u R R
Si SΣ
j,i
j,Σ
ds j  

Cj
j 1 l j C S
j 1
m
Δ iΣ  Δ iF  Δ it  Δ ic   
по S
m
r
   S i ε S,t ds j   R( j ) ,i Δ( j ) ; i  1, n
по S j 1 l j
j 1
Δ Σ  Lт0 B0 LΣ
 Δ F  Lт B LF ; Δ t  Lтt Bt T ;

т

Δ

R
 (  E )  Δ( c )
c
Δ





РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
П л а н - а л г о р и т м расчёта СНС методом сил
Этап (шаг)
С о д е р ж а н и е
Суммарное единичное состояние ОСМС – от одновременно приложенных
X1 = 1, X2 = 1, … , Xn = 1; определение суммарных единичных ВСФ S s  M s , Qs ,
Ns
Проверка коэффициентов канонических уравнений МС:
а) универсальная проверка коэффициентов :
8. Проверки
обычная форма
m
u R2
n n
S s2
j,s
δ ss    ds j  
 (?)  δ ik
по S j 1 l j C s
j 1 C j
i 1 k 1
членов КУМС
n
n
δ ss  L B Ls  (?)   δ ik
т
s
i 1 k 1
б) построчная проверка коэффициентов
коэффициентов
и свободных
матричная форма
(при отрицательном результате универсальной проверки):
u R R
n
Si S s
j,i j,s
δ is   
ds j  
 (?)  δ ik ( i  1, n)
Cj
по S j 1 l j C s
j 1
k 1
m
n
δ is  L B Ls  (?)   δ ik
т
i
k 1
Проверка свободных членов канонических уравнений МС:
u R R
S s S
j,s
j,
ds j  

C
C
s
j
j 1 l j
j 1
m
 s   
по S
m
r
n
   S s e s,t ds j   R( j ) ,s  ( j )  (?)    i
по S j 1 l j
9. Определение
основных
неизвестных Х
(решение КУМС)
j 1
n
 s  L B0 L  (?)   i 
т
0 ,s
i 1
i 1
Det (δ k )
, k  1, n ;
Det ( )
δ11 δ1 , k 1 (Δ1Σ ) δ1 , k 1 δ1n
Det (δ k )  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
δ n1 δ n, k 1 (Δ nΣ ) δ n, k 1 δ nn
Xk 
X     
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
П л а н - а л г о р и т м расчёта СНС методом сил
Этап (шаг)
С о д е р ж а н и е
n
10. Вычисление
искомых
усилий
S   S k X k  S ( S  M , Q , N )
k 1
n


 M   M k X k  M   Q  dM/ds  N 
k 1


Статическая проверка
(проверка равновесия)
a) S  L X  L* 
 L*  L( Lт  B  L)1  Lт0  B0  L
~ ~
~
б) S  L  X  L* 
~ ~
 L*  L ( Lт  B  L) 1  Lт0  B0  L
а) системы в целом
б) узлов
в) выделенных частей
Кинематическая (деформационная) проверка
а) о б щ а я
11. Проверки
результатов
расчёта
n
R j,s R j
Ss S
ds j  

Cj
j 1 l j C s
j 1
m
u
 s    i   
i 1
m
по S
r
   S s e s,t ds j   R( j ) ,s  ( j )  0 (?)
по S j 1 l j
j 1
S 
 s  Lт0 ,s B0  T   0 (?)
Δ ( c ) 


 S 


т
   L0 B0  T   0 (?) 


Δ ( c ) 


u R R
б) ч а с т н ы е
Si S
j,i
j
 i   
ds j  

S 
Cj
по S j 1 l j C s
j 1
т
( i 1, n)  i  L0 , i B0  T   0 (?)
m
r
Δ ( c ) 
   S i e s,t ds j   R( j ) ,i  ( j )  0 (?)

по S j 1 l
j 1
m
j
u R R
Si S
j,i j
   
ds j  
  (Δ it  Δ ic ) (?)   el  Lт B S   ( Δ t  Δ c ) (?)
по S j 1 l j C s
j 1 C j
m
Вариант:
el
i
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
3
6
F = 20 кН
2EI
EI
q = 20 кН/м
Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы
2EI
1. Кинематический анализ и выявление степени
статической неопределимости заданной системы
М = 40 кН*м
W = 3D – (3H + 2H + C + C0 ) = 3*2 – (3*0 + 2*1 + 0 + 6 ) = – 2 < 0.
EI
6м
EI
a) nst = – W = 2; b) nst = 3K– H = 3*2 – 4 = 2.
2. Выбор основной системы метода сил
6м
ОСМС = РСНС – ЛС + Х
РСНС – рассчитываемая статически неопределимая система;
Рекомендации по выбору
ЛС – лишние связи;
Х – основные неизвестные.
рациональной ОСМС:
1. ОСМС должна по возможности минимально
Варианты ОСМС
отличаться от РСНС по характеру своей работы.
2. Нежелательно удаление линейных связей,
особенно внешних.
3. Удалять угловые связи
(вставлять цилиндрические шарниры)
целесообразно в узлах.
Х2
Х1
4. Предпочтение следует отдавать ОСМС
с простой структурой (если возможно –
то с главными и второстепенными частями).
5. Если РСНС симметрична, то имеет смысл
выбирать симметричную ОСМС.
Х2
Х1
Х2
Х2
Х1
Х1
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
3
6
F = 20 кН
2EI
EI
q = 20 кН/м
Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы
2EI
1. Кинематический анализ и выявление степени
статической неопределимости заданной системы
М = 40 кН*м
W = 3D – (3H + 2H + C + C0 ) = 3*2 – (3*0 + 2*1 + 0 + 6 ) = – 2 < 0.
EI
6м
EI
a) nst = – W = 2; b) nst = 3K– H = 3*2 – 4 = 2.
6м
2. Выбор основной системы метода сил
ОСМС = РСНС – ЛС + Х
РСНС – рассчитываемая статически неопределимая система;
Рекомендации по выбору
ЛС – лишние связи;
Х – основные неизвестные.
рациональной ОСМС:
1. ОСМС должна по возможности минимально
Варианты ОСМС
отличаться от РСНС по характеру своей работы.
2. Нежелательно удаление линейных связей,
особенно внешних.
3. Удалять угловые связи
(вставлять цилиндрические шарниры)
целесообразно в узлах.
4. Предпочтение следует отдавать ОСМС
с простой структурой (если возможно –
то с главными и второстепенными частями).
5. Если РСНС симметрична, то имеет смысл
выбирать симметричную ОСМС.
Х2
Х1
?
Х2
Х1
Х2
Х1
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
3
6
F = 20 кН
2EI
EI
q = 20 кН/м
Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы
2EI
1. Кинематический анализ и выявление степени
статической неопределимости заданной системы
М = 40 кН*м
W = 3D – (3H + 2H + C + C0 ) = 3*2 – (3*0 + 2*1 + 0 + 6 ) = – 2 < 0.
EI
6м
EI
a) nst = – W = 2; b) nst = 3K– H = 3*2 – 4 = 2.
6м
2. Выбор основной системы метода сил
ОСМС = РСНС – ЛС + Х
РСНС – рассчитываемая статически неопределимая система;
Рекомендации по выбору
ЛС – лишние связи;
Х – основные неизвестные.
рациональной ОСМС:
1. ОСМС доджна по возможности минимально
Варианты ОСМС
отличаться от РСНС по характеру своей работы.
2. Нежелательно удаление линейных связей,
особенно внешних.
3. Удалять угловые связи
(вставлять цилиндрические шарниры)
целесообразно в узлах.
4. Предпочтение следует отдавать ОСМС
с простой структурой (если возможно –
то с главными и второстепенными частями).
5. Если РСНС симметрична, то имеет смысл
выбирать симметричную ОСМС.
Х2
Х2
Х1
?
Х1
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
q = 20 кН/м
5. Вычисление
2EI –
коэффициентов КУМС
3
F = 20 кН перемещений
единичных
6 2EI
Mi M
М =k 40 кН*м
δ

ds j

ik

6
EI
EI
EI
EI
j 1 l
Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы
Условия эквивалентности
РСНС и ОСМС
(кинематические):
Выбранная ОСМС
(расчётная модель)
q = 20 кН/м
2EI Х
2
j
6
M M
δ11    6 м 1 1 ds j 6 м9
EI
EI
j 1 l j
6
MM
δ12  δ 21    1 2 ds j   16/3
EI
EI
j 1 l

Δ1  0


Δ 2  0
F = 20 кН
Х1
EI
2EI
М = 40 кН*м
EI
3. Канонические
уравнения метода сил
 X   X  Δ  0,

EI
j
6
δ 22   
j 1 l j
M2M2
ds j  9
EI
EI
11
4. Единичные состояния основной системы
g1
1
Х1 = 1
b1
a1
11 = a1 + b1
21 = – g1– q1
1
12
2
b2= 0
Х2 = 1
1
q1
k=1
g2
1
1
1F

 21 X 1   22 X 2  Δ2 F  0.
1 1
1
1
M1
a2
q2
k=2
12 = – a2
22 = g2 + q2
M2
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
Приложение 1. Вычисление единичных перемещений ik
1
1
1 1
6
1
1
M1
Mi Mk
δ ik   
ds j
EI
j 1 l
1
1
j
M2
M 12
δ11   
ds j   1  1 16 2 2  1 131  1  1 16 2 2  9
3
EI
3
EI
 EI 2
 2 EI 2
j 1 l j EI
6
1 2
M1 M 2
δ12  δ 21   
ds j   1  1 16 2  2   1  3  31 1  1 161   16/3
EI
EI 2
2 EI 2
EI
 3 3  EI 2
j 1 l j
6
M 22
δ 22   
ds j   1  1 19 2 2  1 161  9
3
2 EI
EI
 EI 2
j 1 l j EI
6
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы
5. Вычисление
коэффициентов КУМС –
единичных перемещений 6. «Грузовое» состояние
ОСМС
6
Mi Mk
q = 20 кН/м
δ ik   
ds j
F
EI
j 1 l
2EI
j
6
M M
δ11    1 1 ds j  9
EI
EI
j 1 l j
6
MM
δ12  δ 21    1 2 ds j   16/3
EI
EI
j 1 l
3
F = 20 кН
2EI
6
EI
М = 40 кН*м
EI
3. Канонические
уравнения метода сил
 X   X  Δ  0,

EI
j
6
δ 22   
j 1 l j
M2M2
ds j  9
EI
EI
6м
6м
11
4. Единичные состояния основной системы
1
g1
Х1 = 1
b1
a1
11 = a1 + b1
21 = – g1– q1
1
12
2
b2= 0
Х2 = 1
1
q1
k=1
g2
1
1
1F

 21 X 1   22 X 2  Δ2 F  0.
1 1
1
1
M1
a2
q2
k=2
12 = – a2
22 = g2 + q2
M2
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы
5. Вычисление
коэффициентов КУМС –
единичных перемещений 6. «Грузовое» состояние 1F = – aF
ОСМС
6
2F = gF + qF
Mi Mk
q
δ ik   
ds j
gF
F
EI
j 1 l
j
6
M M
δ11    1 1 ds j  9
EI
EI
j 1 l j
6
MM
δ12  δ 21    1 2 ds j   16/3
EI
EI
j 1 l
3
6
EI
aF
2EI
6
j 1 l j
M2M2
ds j  9
EI
EI
М
EI
6м
EI
6м
1
b1
a1
11 = a1 + b1
21 = – g1– q1
b2= 0
j
Х2 = 1
1
q1
k=1
11 1
12 2
1F
«грузовых»
перемещений

X  Δ  0.
 21 X61  M
22 M
2
2F
 iF    i F ds j
EI
j 1 l
g2
1
Х1 = 1
M
3. Канонические F
уравнения
метода сил
7. Вычисление
X  ΔКУМС
 0, –
свободных
 X  членов

4. Единичные состояния основной системы
g1
1
130
120
qF
j
δ 22   
80
2EI
bF = 0
F
80
1 1
1
1
M1
a2
q2
k=2
12 = – a2
22 = g2 + q2
M2
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы
5. Вычисление
коэффициентов КУМС –
единичных перемещений 6. «Грузовое» состояние 1F = – aF
ОСМС
6
2F = gF + qF
Mi Mk
q
δ ik   
ds j
gF
F
EI
j 1 l
j
6
M M
δ11    1 1 ds j  9
EI
EI
j 1 l j
6
MM
δ12  δ 21    1 2 ds j   16/3
EI
EI
j 1 l
3
F
6
EI
aF
80
130
120
2EI
bF = 0
2EI
80
qF
М
MF
7. Вычисление
6
свободных членов КУМС –
M M
6м
6м
δ 22    2 2 ds j  9
«грузовых» перемещений
EI
EI
j 1 l
6
MM
4. Единичные состояния основной системы
 iF    i F ds j
EI
j 1 l
EI
EI
j
j
1
Х1 = 1
b1
a1
11 = a1 + b1
21 = – g1– q1
 1F
1
q1
k=1
j
1
g1
1
6
M M
   1 F ds j   650
EI
EI
j 1 l
1
1
j
6
1
M1
 2F   
j 1 l j
M2MF
ds j  660
EI
EI
M2
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
Приложение 2. Вычисление «грузовых» перемещений iF
80
1
1
130
120
1
1
1 1
80
MF
M1
6
 iF   
j 1 l j
1
1
M2
Mi MF
ds j
EI
M1 M F
ds j   1  1 120 6 2  1 380 1  6  80 1 4 1 130    650
EI
EI 2
3 EI
62 EI 
2
EI

j 1 l j
6
 1F   
2
1

M M
 2 F    2 F ds j  1  1 120 6 2  2  1  3 380  6 80 1 41130 660
EI
EI 2
3 3 EI 2
62 EI
EI
j 1 l j
6
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
8. Проверки коэффициентов и свободных членов КУМС –
единичных и «грузовых» перемещений в ОСМС
Суммарное единичное
а) универсальная проверка коэффициентов:
состояние ОСМС
2
gs
Х1 = 1
as
bs
2
δ ss  (?)   δ ik
Х2 = 1
i 1 k 1
qs
6
s
2
2
 δ
ss = s + 2s
1s = as + bs
2s = gs+ qs
i 1 k 1
δ ss   
j 1 l j
ik
MsMs
ds j  22/3
EI
EI
 δ11  δ12  δ 21  δ 22
=
 22/3
EI
б) проверка свободных членов уравнений:
2
 sF  (?)    iF
1
1 1/3
1
1
Ms
i 1
6
MsMF
ds j  10
EI
EI
j 1 l j
2
 iF   1F   2 F  10
EI
i 1
 sF   

=
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
Приложение 3. Вычисление суммарных (обобщённых) перемещений –
единичного ss и «грузового» sF
80
1
1 1/3
1
80
1
Ms
130
120
MF
M s2
1  1 1  6  2  1  1  1  6  2  1  1  1  1  3  2  1 
δ ss   
ds j  EI
2
3 EI 2 3 3 3 EI 2 3 3 3
j 1 l EI
6
j
6
 sF   
j 1 l j
 1  1  1  9  2   1  1  1  6  2   2  22/3
EI 2
3  2 EI 2
3
EI
MsMF
ds j   1  1  120  6  2  1  1  1  1  3  80  6  4  1  130   10
EI
EI 2
3 3 EI 2 3
6  2 EI  2
 EI
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
9. Система канонических уравнений МС и их решение –
определение основных неизвестных
 9 X  16 / 3 X  650  0,
 9 X  16 X  650  0,
1
1
2

 EI
3 2
EI
EI


16
/
3
9
660
 16 X 1  9 X 2  660  0.

X1 
X2 
 0.
 3
EI
EI
 EI
650  16 / 3
 660
9
X1 
 2330  44,334 (кН  м) ; X 2   47,061кН м
52,556
9  16 / 3
 16 / 3
9
10. Определение искомых усилий в рассчитываемой СНС
2
M   M k X k  M F  M1 X 1  M 2 X 2  M F
k 1
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
2
M   M k X k  M F  M1 X 1  M 2 X 2  M F
k 1
80
44,33
47,06
47,06
80
130
120
44,33
44,33
M 1 Х1
M 2 Х2
MF
54,06
47,06
11,40
44,33
44,33
4,29 60,77
5,23
5,23
65,94
44,29
12,61
7,39
М
(кН*м)
54,06
Q  dM
ds
Q
7,39
7,38
(кН)
N
5,23
7,39
61,45
(кН)
65,94
РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ
Пример
11. Проверка результатов расчёта
Статическая проверка
Проверка равновесия системы в целом
y
K
3
x  0
y0
mK   0,02 ~ 0
F = 20 кН
М = 40
кН*м
6
7,39
6м
7,39
54,06 11,40
5,23
54,06
7,39
М = 40
F = 20
5,23
11,40
12,61
44,33
44,33
7,39
7,38
54,06
Проверка
равновесия частей
K
F = 20
7,39
44,33
mK   0,01 ~ 0
 x  0  y 0 
7,38
7,39
65,94
47,06
5,23
47,06
q = 20
44,29
61,45
7,39
1 1/3
1
1
Ms
44,33
Проверка равновесия узлов
4,29
j
1
x
5,23
65,94
7,38
61,45
6м
7,39
s
q = 20 кН/м
Кинематическая
(деформационная) проверка
6
MsM






 0 ? s 1 2   EI ds j
j 1 l
M M
 s    s ds j 
EI
j 1 l
j
65,94
5,23
47,06
М = 40 65,94
44,29 61,45
6
47,06
11,40
44,33
4,29 60,77
44,29
М
(кН*м)
44,336 2 1 44,336 2 1 44,296 2
 1 
 

  
 
EI
2
3 2 EI
2
3 EI
2
9
11,40  4,29 

3
1
1

  4,29  3 

62 EI 
3
6
2

47,069 2
6
1
1



 
 4 60,77 147,06   
6 2 EI  2
2
3
 EI
170,70 170,71 0,01


0
EI
EI
Контрольные вопросы
*)
Только в режиме «Показ слайдов».
См. также тему «Матричная форма определения
перемещений линейно деформируемых систем»
( в скобках даны номера слайдов, в которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 21» )
1. Матричные выражения для вычисления:
а) величин ik , i , iF , it , ic ( 2 ) ;
б) матриц  ,  , F , t , c ( 2 ) ;
в) основных неизвестных Х ( 3 ) .
2. Как называется каждая из матриц L, B и LF ? ( 2 )
3. Какую структуру (поблочно) и размеры (число строк и столбцов) имеют матрицы
L, B и LF ? Как взаимно согласуются размеры и структура этих матриц?
4. Какой смысл имеют компоненты i-го столбца матрицы L ? ( 2 ) f-го столбца
матрицы LF ?
5. Назначение расчётных участков и расчётных сечений элементов с упругими
и температурными деформациями при выполнении расчёта СНС методом сил
в матричной форме (правила, возможности рационального сокращения числа
расчётных сечений) ( 4 ) .
6. Вид матриц внутренней упругой податливости расчётных участков с различным
числом (3, 2, 1) расчётных сечений.
7. Какие силовые факторы описываются матрицами L и LF при расчёте:
а) балок; б) рам; в) арок; г) ферм; д) комбинированных систем?
Как соответственно формируется матрица В?
8. Как в матрицах L, B и LF учитывается наличие в системе упругоподатливых
связей?
9. Из каких частей (блоков) состоят матрицы L0, B0 и L? ( 2 )
Контрольные вопросы
См. тему «Матричная
форма определения
перемещений линейно
деформируемых систем»
( в скобках даны номера слайдов, в которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 22» )
10. Какую структуру (поблочно) и размеры (число строк и столбцов) имеют
матрицы Lt , Bt и T ?
11. Значения каких величин и в какой последовательности приводятся
в матрицах Lt и T ?
12. Какие характеристики расчётных участков используются при формировании матрицы температурной податливости Bt ?
13. Какие размеры (число строк и столбцов) имеют матрицы Rc и c ?
Из значений каких величин формируются эти матрицы и как согласуются
последовательности записи их компонентов?
14. Матричные формулы для вычисления искомых силовых факторов:
а) в характерных сечениях (расчётных сечениях расчётных участков ОСМС) ( 3 ) ;
б) в требуемом наборе (в том числе в произвольно назначенных сечениях) ( 3 ) .
15. Сколько и каких исходных матриц (перечислить) необходимо составить для выполнения расчёта с результатами по вариантам (а) и (б) предыдущего вопроса? ( 3 ) , ( 4 )
16. Что получается в результате выполнения следующих матричных операций:
а) Lтi  B  Lk  ?; б) Lт  B  L  ? ; в) Lтi  B  LF  ? ; г) Lт  B  LF  ? ; д) Lтt  Bt T  ? ; е)  Rcт  E Δc  ? ; ж) Lт0  B0  LΣ  ?;
з)  (Lт  B  L )1 (Lт0  B0  LΣ)  ? ; и)  (Lт  B  L )1 (Lт  B  LF )  ? ; к)  (Lт  B  L )1 (Lтt  Bt T)  ?;
(2)
л) (Lт  B  L )1 (Rcт  E Δc )  ? ;
(3)
м) L*Σ  L(Lт  B  L )1 (Lт0  B0  LΣ)  ? ; н) L~*Σ  L~ (Lт  B  L )1 (Lт0  B0  LΣ)  ?;
о) LF  L(Lт  B  L )1 (Lт  B  LF )  ?; п) L~F  L~ (Lт  B  L )1 (Lт  B  LF )  ?.
17. Формулы кинематической проверки (универсальной и раздельной) в матричной форме
при силовых, температурных и кинематических воздействиях ( 7 ) .
*)
Только в режиме «Показ слайдов».