СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть ii СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Расчёт СНС методом сил 2 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ в матричной форме Канонические уравнения метода сил (КУМС): δ X ΔΣ 0 Коэффициенты КУМС (единичные перемещения в ОСМС): δ ik Lтi B Lk δ Lт B L Li , Lk – векторы усилий в расчётных сечениях расчётных участков ОСМС в i-м и k-м L = [ L1…Li …Ln ] – единичных состояниях (от Xi = 1 и Xk = 1); B – матрица внутренней упругой податливости ОСМС; матрица усилий в единичных состояниях ОСМС. Свободные члены КУМС (перемещения в ОСМС от заданных воздействий): ΔiΣ Lт0,i B0 LΣ Δ iF Lтi B LF Δit Lтt,i Bt T Δ Σ Lт0 B0 LΣ Δic RΔт ,i ( E ) Δ( c ) LF L L0 Lt ; LΣ T . Δ(c ) B = diag [ B Bt –E ]; RΔ РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ в матричной форме Основные неизвестные: X ( Lт B L) 1 Lт0 B0 L Искомые усилия: S L X L* ( в случае СО ОСМС L* LF ) а) в характерных сечениях расчётных участков: S L* L( Lт B L)1 Lт0 B0 L – 5 исходных матриц б) в назначенных сечениях: ~ ~* ~ т S L L ( L B L)1 Lт0 B0 L – 7 исходных матриц РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ в матричной форме Частный случай – силовое воздействие ( F ) : а) в характерных сечениях расчётных участков: S LF L( Lт B L)1 Lт B LF – 3 исходных матрицы ( L, B, LF ) F q М1 Х1 ОСМ С МF 1 F q Х2 Cхема расчётных участков и сечений 3 4 2 1 1 б) в назначенных сечениях: 1 М2 ~ ~ ~ т S LF L ( L B L)1 Lт B LF e2b3 c3 e3 b4 c4 e4 b2 e1 b1 – 5 исходных матриц ~ ~ ( L, B, LF , L, LF ) РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ П л а н - а л г о р и т м расчёта СНС методом сил Этап (шаг) С о д е р ж а н и е 1. Кинемат. анализ; выявление степени статической неопределимости W < 0 (?) ГНС ? (структурный анализ) степень статической неопределимости nst = nл.с.= – W ( = 3*K – H ) 2. Выбор основной системы метода сил (ОСМС) Сравнительный анализ возможных вариантов ОСМС, выбор рациональной ОСМС, номинация основных неизвестных X Условия кинематической эквивалентности РСНС и ОСМС: i = 0, i = 1, ..., n 3. Запись канонических уравнений метода сил (КУМС) 4. Единичные состояния ОСМС 5. Вычисление коэффициентов КУМС 6. Действительное состояние ОСМС 7. Вычисление свободных членов КУМС Обычная форма n δ k 1 ik X k Δ iΣ 0, i 1, n Матричная форма δ X ΔΣ 0 Определение внутренних силовых факторов Sk M k , Qk , N k oт Xk = 1, k = 1, …, n Вычисление единичных перемещений ik m u R R Si Sk j,i j,k δ ik ds j ; i, k 1, n δ Cj по S j 1 l j C S j 1 Lт B L Определение внутренних силовых факторов S M , Q , N от заданных воздействий; температурных деформаций rt и e0t Вычисление перемещений i от силовых, температурн. и кинематич. воздействий u R R Si SΣ j,i j,Σ ds j Cj j 1 l j C S j 1 m Δ iΣ Δ iF Δ it Δ ic по S m r S i ε S,t ds j R( j ) ,i Δ( j ) ; i 1, n по S j 1 l j j 1 Δ Σ Lт0 B0 LΣ Δ F Lт B LF ; Δ t Lтt Bt T ; т Δ R ( E ) Δ( c ) c Δ РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ П л а н - а л г о р и т м расчёта СНС методом сил Этап (шаг) С о д е р ж а н и е Суммарное единичное состояние ОСМС – от одновременно приложенных X1 = 1, X2 = 1, … , Xn = 1; определение суммарных единичных ВСФ S s M s , Qs , Ns Проверка коэффициентов канонических уравнений МС: а) универсальная проверка коэффициентов : 8. Проверки обычная форма m u R2 n n S s2 j,s δ ss ds j (?) δ ik по S j 1 l j C s j 1 C j i 1 k 1 членов КУМС n n δ ss L B Ls (?) δ ik т s i 1 k 1 б) построчная проверка коэффициентов коэффициентов и свободных матричная форма (при отрицательном результате универсальной проверки): u R R n Si S s j,i j,s δ is ds j (?) δ ik ( i 1, n) Cj по S j 1 l j C s j 1 k 1 m n δ is L B Ls (?) δ ik т i k 1 Проверка свободных членов канонических уравнений МС: u R R S s S j,s j, ds j C C s j j 1 l j j 1 m s по S m r n S s e s,t ds j R( j ) ,s ( j ) (?) i по S j 1 l j 9. Определение основных неизвестных Х (решение КУМС) j 1 n s L B0 L (?) i т 0 ,s i 1 i 1 Det (δ k ) , k 1, n ; Det ( ) δ11 δ1 , k 1 (Δ1Σ ) δ1 , k 1 δ1n Det (δ k ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . δ n1 δ n, k 1 (Δ nΣ ) δ n, k 1 δ nn Xk X РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ П л а н - а л г о р и т м расчёта СНС методом сил Этап (шаг) С о д е р ж а н и е n 10. Вычисление искомых усилий S S k X k S ( S M , Q , N ) k 1 n M M k X k M Q dM/ds N k 1 Статическая проверка (проверка равновесия) a) S L X L* L* L( Lт B L)1 Lт0 B0 L ~ ~ ~ б) S L X L* ~ ~ L* L ( Lт B L) 1 Lт0 B0 L а) системы в целом б) узлов в) выделенных частей Кинематическая (деформационная) проверка а) о б щ а я 11. Проверки результатов расчёта n R j,s R j Ss S ds j Cj j 1 l j C s j 1 m u s i i 1 m по S r S s e s,t ds j R( j ) ,s ( j ) 0 (?) по S j 1 l j j 1 S s Lт0 ,s B0 T 0 (?) Δ ( c ) S т L0 B0 T 0 (?) Δ ( c ) u R R б) ч а с т н ы е Si S j,i j i ds j S Cj по S j 1 l j C s j 1 т ( i 1, n) i L0 , i B0 T 0 (?) m r Δ ( c ) S i e s,t ds j R( j ) ,i ( j ) 0 (?) по S j 1 l j 1 m j u R R Si S j,i j ds j (Δ it Δ ic ) (?) el Lт B S ( Δ t Δ c ) (?) по S j 1 l j C s j 1 C j m Вариант: el i РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример 3 6 F = 20 кН 2EI EI q = 20 кН/м Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы 2EI 1. Кинематический анализ и выявление степени статической неопределимости заданной системы М = 40 кН*м W = 3D – (3H + 2H + C + C0 ) = 3*2 – (3*0 + 2*1 + 0 + 6 ) = – 2 < 0. EI 6м EI a) nst = – W = 2; b) nst = 3K– H = 3*2 – 4 = 2. 2. Выбор основной системы метода сил 6м ОСМС = РСНС – ЛС + Х РСНС – рассчитываемая статически неопределимая система; Рекомендации по выбору ЛС – лишние связи; Х – основные неизвестные. рациональной ОСМС: 1. ОСМС должна по возможности минимально Варианты ОСМС отличаться от РСНС по характеру своей работы. 2. Нежелательно удаление линейных связей, особенно внешних. 3. Удалять угловые связи (вставлять цилиндрические шарниры) целесообразно в узлах. Х2 Х1 4. Предпочтение следует отдавать ОСМС с простой структурой (если возможно – то с главными и второстепенными частями). 5. Если РСНС симметрична, то имеет смысл выбирать симметричную ОСМС. Х2 Х1 Х2 Х2 Х1 Х1 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример 3 6 F = 20 кН 2EI EI q = 20 кН/м Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы 2EI 1. Кинематический анализ и выявление степени статической неопределимости заданной системы М = 40 кН*м W = 3D – (3H + 2H + C + C0 ) = 3*2 – (3*0 + 2*1 + 0 + 6 ) = – 2 < 0. EI 6м EI a) nst = – W = 2; b) nst = 3K– H = 3*2 – 4 = 2. 6м 2. Выбор основной системы метода сил ОСМС = РСНС – ЛС + Х РСНС – рассчитываемая статически неопределимая система; Рекомендации по выбору ЛС – лишние связи; Х – основные неизвестные. рациональной ОСМС: 1. ОСМС должна по возможности минимально Варианты ОСМС отличаться от РСНС по характеру своей работы. 2. Нежелательно удаление линейных связей, особенно внешних. 3. Удалять угловые связи (вставлять цилиндрические шарниры) целесообразно в узлах. 4. Предпочтение следует отдавать ОСМС с простой структурой (если возможно – то с главными и второстепенными частями). 5. Если РСНС симметрична, то имеет смысл выбирать симметричную ОСМС. Х2 Х1 ? Х2 Х1 Х2 Х1 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример 3 6 F = 20 кН 2EI EI q = 20 кН/м Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы 2EI 1. Кинематический анализ и выявление степени статической неопределимости заданной системы М = 40 кН*м W = 3D – (3H + 2H + C + C0 ) = 3*2 – (3*0 + 2*1 + 0 + 6 ) = – 2 < 0. EI 6м EI a) nst = – W = 2; b) nst = 3K– H = 3*2 – 4 = 2. 6м 2. Выбор основной системы метода сил ОСМС = РСНС – ЛС + Х РСНС – рассчитываемая статически неопределимая система; Рекомендации по выбору ЛС – лишние связи; Х – основные неизвестные. рациональной ОСМС: 1. ОСМС доджна по возможности минимально Варианты ОСМС отличаться от РСНС по характеру своей работы. 2. Нежелательно удаление линейных связей, особенно внешних. 3. Удалять угловые связи (вставлять цилиндрические шарниры) целесообразно в узлах. 4. Предпочтение следует отдавать ОСМС с простой структурой (если возможно – то с главными и второстепенными частями). 5. Если РСНС симметрична, то имеет смысл выбирать симметричную ОСМС. Х2 Х2 Х1 ? Х1 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример q = 20 кН/м 5. Вычисление 2EI – коэффициентов КУМС 3 F = 20 кН перемещений единичных 6 2EI Mi M М =k 40 кН*м δ ds j ik 6 EI EI EI EI j 1 l Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы Условия эквивалентности РСНС и ОСМС (кинематические): Выбранная ОСМС (расчётная модель) q = 20 кН/м 2EI Х 2 j 6 M M δ11 6 м 1 1 ds j 6 м9 EI EI j 1 l j 6 MM δ12 δ 21 1 2 ds j 16/3 EI EI j 1 l Δ1 0 Δ 2 0 F = 20 кН Х1 EI 2EI М = 40 кН*м EI 3. Канонические уравнения метода сил X X Δ 0, EI j 6 δ 22 j 1 l j M2M2 ds j 9 EI EI 11 4. Единичные состояния основной системы g1 1 Х1 = 1 b1 a1 11 = a1 + b1 21 = – g1– q1 1 12 2 b2= 0 Х2 = 1 1 q1 k=1 g2 1 1 1F 21 X 1 22 X 2 Δ2 F 0. 1 1 1 1 M1 a2 q2 k=2 12 = – a2 22 = g2 + q2 M2 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример Приложение 1. Вычисление единичных перемещений ik 1 1 1 1 6 1 1 M1 Mi Mk δ ik ds j EI j 1 l 1 1 j M2 M 12 δ11 ds j 1 1 16 2 2 1 131 1 1 16 2 2 9 3 EI 3 EI EI 2 2 EI 2 j 1 l j EI 6 1 2 M1 M 2 δ12 δ 21 ds j 1 1 16 2 2 1 3 31 1 1 161 16/3 EI EI 2 2 EI 2 EI 3 3 EI 2 j 1 l j 6 M 22 δ 22 ds j 1 1 19 2 2 1 161 9 3 2 EI EI EI 2 j 1 l j EI 6 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы 5. Вычисление коэффициентов КУМС – единичных перемещений 6. «Грузовое» состояние ОСМС 6 Mi Mk q = 20 кН/м δ ik ds j F EI j 1 l 2EI j 6 M M δ11 1 1 ds j 9 EI EI j 1 l j 6 MM δ12 δ 21 1 2 ds j 16/3 EI EI j 1 l 3 F = 20 кН 2EI 6 EI М = 40 кН*м EI 3. Канонические уравнения метода сил X X Δ 0, EI j 6 δ 22 j 1 l j M2M2 ds j 9 EI EI 6м 6м 11 4. Единичные состояния основной системы 1 g1 Х1 = 1 b1 a1 11 = a1 + b1 21 = – g1– q1 1 12 2 b2= 0 Х2 = 1 1 q1 k=1 g2 1 1 1F 21 X 1 22 X 2 Δ2 F 0. 1 1 1 1 M1 a2 q2 k=2 12 = – a2 22 = g2 + q2 M2 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы 5. Вычисление коэффициентов КУМС – единичных перемещений 6. «Грузовое» состояние 1F = – aF ОСМС 6 2F = gF + qF Mi Mk q δ ik ds j gF F EI j 1 l j 6 M M δ11 1 1 ds j 9 EI EI j 1 l j 6 MM δ12 δ 21 1 2 ds j 16/3 EI EI j 1 l 3 6 EI aF 2EI 6 j 1 l j M2M2 ds j 9 EI EI М EI 6м EI 6м 1 b1 a1 11 = a1 + b1 21 = – g1– q1 b2= 0 j Х2 = 1 1 q1 k=1 11 1 12 2 1F «грузовых» перемещений X Δ 0. 21 X61 M 22 M 2 2F iF i F ds j EI j 1 l g2 1 Х1 = 1 M 3. Канонические F уравнения метода сил 7. Вычисление X ΔКУМС 0, – свободных X членов 4. Единичные состояния основной системы g1 1 130 120 qF j δ 22 80 2EI bF = 0 F 80 1 1 1 1 M1 a2 q2 k=2 12 = – a2 22 = g2 + q2 M2 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример Требуется выполнить расчёт статически неопределимой рамы 5. Вычисление коэффициентов КУМС – единичных перемещений 6. «Грузовое» состояние 1F = – aF ОСМС 6 2F = gF + qF Mi Mk q δ ik ds j gF F EI j 1 l j 6 M M δ11 1 1 ds j 9 EI EI j 1 l j 6 MM δ12 δ 21 1 2 ds j 16/3 EI EI j 1 l 3 F 6 EI aF 80 130 120 2EI bF = 0 2EI 80 qF М MF 7. Вычисление 6 свободных членов КУМС – M M 6м 6м δ 22 2 2 ds j 9 «грузовых» перемещений EI EI j 1 l 6 MM 4. Единичные состояния основной системы iF i F ds j EI j 1 l EI EI j j 1 Х1 = 1 b1 a1 11 = a1 + b1 21 = – g1– q1 1F 1 q1 k=1 j 1 g1 1 6 M M 1 F ds j 650 EI EI j 1 l 1 1 j 6 1 M1 2F j 1 l j M2MF ds j 660 EI EI M2 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример Приложение 2. Вычисление «грузовых» перемещений iF 80 1 1 130 120 1 1 1 1 80 MF M1 6 iF j 1 l j 1 1 M2 Mi MF ds j EI M1 M F ds j 1 1 120 6 2 1 380 1 6 80 1 4 1 130 650 EI EI 2 3 EI 62 EI 2 EI j 1 l j 6 1F 2 1 M M 2 F 2 F ds j 1 1 120 6 2 2 1 3 380 6 80 1 41130 660 EI EI 2 3 3 EI 2 62 EI EI j 1 l j 6 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример 8. Проверки коэффициентов и свободных членов КУМС – единичных и «грузовых» перемещений в ОСМС Суммарное единичное а) универсальная проверка коэффициентов: состояние ОСМС 2 gs Х1 = 1 as bs 2 δ ss (?) δ ik Х2 = 1 i 1 k 1 qs 6 s 2 2 δ ss = s + 2s 1s = as + bs 2s = gs+ qs i 1 k 1 δ ss j 1 l j ik MsMs ds j 22/3 EI EI δ11 δ12 δ 21 δ 22 = 22/3 EI б) проверка свободных членов уравнений: 2 sF (?) iF 1 1 1/3 1 1 Ms i 1 6 MsMF ds j 10 EI EI j 1 l j 2 iF 1F 2 F 10 EI i 1 sF = РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример Приложение 3. Вычисление суммарных (обобщённых) перемещений – единичного ss и «грузового» sF 80 1 1 1/3 1 80 1 Ms 130 120 MF M s2 1 1 1 6 2 1 1 1 6 2 1 1 1 1 3 2 1 δ ss ds j EI 2 3 EI 2 3 3 3 EI 2 3 3 3 j 1 l EI 6 j 6 sF j 1 l j 1 1 1 9 2 1 1 1 6 2 2 22/3 EI 2 3 2 EI 2 3 EI MsMF ds j 1 1 120 6 2 1 1 1 1 3 80 6 4 1 130 10 EI EI 2 3 3 EI 2 3 6 2 EI 2 EI РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример 9. Система канонических уравнений МС и их решение – определение основных неизвестных 9 X 16 / 3 X 650 0, 9 X 16 X 650 0, 1 1 2 EI 3 2 EI EI 16 / 3 9 660 16 X 1 9 X 2 660 0. X1 X2 0. 3 EI EI EI 650 16 / 3 660 9 X1 2330 44,334 (кН м) ; X 2 47,061кН м 52,556 9 16 / 3 16 / 3 9 10. Определение искомых усилий в рассчитываемой СНС 2 M M k X k M F M1 X 1 M 2 X 2 M F k 1 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример 2 M M k X k M F M1 X 1 M 2 X 2 M F k 1 80 44,33 47,06 47,06 80 130 120 44,33 44,33 M 1 Х1 M 2 Х2 MF 54,06 47,06 11,40 44,33 44,33 4,29 60,77 5,23 5,23 65,94 44,29 12,61 7,39 М (кН*м) 54,06 Q dM ds Q 7,39 7,38 (кН) N 5,23 7,39 61,45 (кН) 65,94 РАСЧЁТ СНС МЕТОДОМ СИЛ Пример 11. Проверка результатов расчёта Статическая проверка Проверка равновесия системы в целом y K 3 x 0 y0 mK 0,02 ~ 0 F = 20 кН М = 40 кН*м 6 7,39 6м 7,39 54,06 11,40 5,23 54,06 7,39 М = 40 F = 20 5,23 11,40 12,61 44,33 44,33 7,39 7,38 54,06 Проверка равновесия частей K F = 20 7,39 44,33 mK 0,01 ~ 0 x 0 y 0 7,38 7,39 65,94 47,06 5,23 47,06 q = 20 44,29 61,45 7,39 1 1/3 1 1 Ms 44,33 Проверка равновесия узлов 4,29 j 1 x 5,23 65,94 7,38 61,45 6м 7,39 s q = 20 кН/м Кинематическая (деформационная) проверка 6 MsM 0 ? s 1 2 EI ds j j 1 l M M s s ds j EI j 1 l j 65,94 5,23 47,06 М = 40 65,94 44,29 61,45 6 47,06 11,40 44,33 4,29 60,77 44,29 М (кН*м) 44,336 2 1 44,336 2 1 44,296 2 1 EI 2 3 2 EI 2 3 EI 2 9 11,40 4,29 3 1 1 4,29 3 62 EI 3 6 2 47,069 2 6 1 1 4 60,77 147,06 6 2 EI 2 2 3 EI 170,70 170,71 0,01 0 EI EI Контрольные вопросы *) Только в режиме «Показ слайдов». См. также тему «Матричная форма определения перемещений линейно деформируемых систем» ( в скобках даны номера слайдов, в которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*); для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 21» ) 1. Матричные выражения для вычисления: а) величин ik , i , iF , it , ic ( 2 ) ; б) матриц , , F , t , c ( 2 ) ; в) основных неизвестных Х ( 3 ) . 2. Как называется каждая из матриц L, B и LF ? ( 2 ) 3. Какую структуру (поблочно) и размеры (число строк и столбцов) имеют матрицы L, B и LF ? Как взаимно согласуются размеры и структура этих матриц? 4. Какой смысл имеют компоненты i-го столбца матрицы L ? ( 2 ) f-го столбца матрицы LF ? 5. Назначение расчётных участков и расчётных сечений элементов с упругими и температурными деформациями при выполнении расчёта СНС методом сил в матричной форме (правила, возможности рационального сокращения числа расчётных сечений) ( 4 ) . 6. Вид матриц внутренней упругой податливости расчётных участков с различным числом (3, 2, 1) расчётных сечений. 7. Какие силовые факторы описываются матрицами L и LF при расчёте: а) балок; б) рам; в) арок; г) ферм; д) комбинированных систем? Как соответственно формируется матрица В? 8. Как в матрицах L, B и LF учитывается наличие в системе упругоподатливых связей? 9. Из каких частей (блоков) состоят матрицы L0, B0 и L? ( 2 ) Контрольные вопросы См. тему «Матричная форма определения перемещений линейно деформируемых систем» ( в скобках даны номера слайдов, в которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*); для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 22» ) 10. Какую структуру (поблочно) и размеры (число строк и столбцов) имеют матрицы Lt , Bt и T ? 11. Значения каких величин и в какой последовательности приводятся в матрицах Lt и T ? 12. Какие характеристики расчётных участков используются при формировании матрицы температурной податливости Bt ? 13. Какие размеры (число строк и столбцов) имеют матрицы Rc и c ? Из значений каких величин формируются эти матрицы и как согласуются последовательности записи их компонентов? 14. Матричные формулы для вычисления искомых силовых факторов: а) в характерных сечениях (расчётных сечениях расчётных участков ОСМС) ( 3 ) ; б) в требуемом наборе (в том числе в произвольно назначенных сечениях) ( 3 ) . 15. Сколько и каких исходных матриц (перечислить) необходимо составить для выполнения расчёта с результатами по вариантам (а) и (б) предыдущего вопроса? ( 3 ) , ( 4 ) 16. Что получается в результате выполнения следующих матричных операций: а) Lтi B Lk ?; б) Lт B L ? ; в) Lтi B LF ? ; г) Lт B LF ? ; д) Lтt Bt T ? ; е) Rcт E Δc ? ; ж) Lт0 B0 LΣ ?; з) (Lт B L )1 (Lт0 B0 LΣ) ? ; и) (Lт B L )1 (Lт B LF ) ? ; к) (Lт B L )1 (Lтt Bt T) ?; (2) л) (Lт B L )1 (Rcт E Δc ) ? ; (3) м) L*Σ L(Lт B L )1 (Lт0 B0 LΣ) ? ; н) L~*Σ L~ (Lт B L )1 (Lт0 B0 LΣ) ?; о) LF L(Lт B L )1 (Lт B LF ) ?; п) L~F L~ (Lт B L )1 (Lт B LF ) ?. 17. Формулы кинематической проверки (универсальной и раздельной) в матричной форме при силовых, температурных и кинематических воздействиях ( 7 ) . *) Только в режиме «Показ слайдов».