Тема 9 Анализ платежеспособности страховой организации

Владивостокский государственный университет
экономики и сервиса
Институт международного бизнеса и экономики
Кафедра финансы и налоги
Предмет:
«Экономика страхования и анализ страховых
операций»
Преподаватель
Рубинштейн Евгения Даниэльевна,
к. э. н., доцент
ТЕМА 9
Анализ платежеспособности
страховой организации
Требования к знаниям
Подход к математическому моделированию страхового
риска
Студенты должны :
познакомиться
с
различными
моделями и задачами теории риска;
познакомиться
с
функциями
полезности;
- изучить общие принципы расчета
тарифных ставок
- научиться вычислять тарифные ставки
3
Содержание
Подход к математическому моделированию страхового
риска
1.
2.
3.
4.
4
Ключевые понятия
Вопросы
Учебный материал
Рекомендуемая литература
Ключевые понятия
Подход к математическому моделированию страхового
риска
- Теория риска
- Модель индивидуального риска
- Модель коллективного риска
- Функция распределения
- Функция полезности
5
Вопросы
Подход к математическому моделированию страхового
риска
1. Модели и задачи теории риска. Основные
задачи теории индивидуального и
коллективного риска
2. Рисковые ситуации в страховании.
Сравнение рисковых ситуаций
3. Функции полезности: страхование с точки
зрения клиента, страхование с точки зрения
страховой компании
4. Общие принципы расчета тарифных ставок
6
Модели и задачи теории риска
Страховая математика или математическая
теория риска своим базисом имеет теорию
вероятностей.
Всю страховую математику можно условно
разделить на две ветви:
- Теорию риска, изучающую рисковые виды
страхования,
- Теорию страхования жизни.
Термин актуарная математика используется
обычно для совокупности методов, относящихся
ко второй ветви.
7
Модели и задачи теории риска
В существующей литературе по теории риска
приводится следующая классификация моделей
риска:
- Модель индивидуального риска
- Модель коллективного риска.
Модель индивидуального риска
описывает
,
ситуацию
в
которой
рассматривается
совокупность объектов страхования (страховой
портфель), сформированная
единовременно,
страховые
премии
собраны
в
момент
формирования портфеля, срок действия всех
8
Модели и задачи теории риска
договоров страхования одинаков, и в течение
этого срока происходят страховые события,
приводящие к страховым выплатам – искам.
Модель коллективного риска предполагает, что
договоры страхования заключаются страховщиком
в момент времени, образующий некоторый
случайный процесс. Каждый из договоров имеет
свою длительность и в течение времени действия
этого договора могут происходить страховые
события, приводящие к убыткам страховой
компании.
9
Модели и задачи теории риска
В связи с этими моделями чаще всего ставятся
и решаются две задачи:
-Вычисление распределения суммарного иска, то
есть суммы всех выплат страховщика по итогам
страховой деятельности по всему страховому
портфелю или по итогам деятельности в течение
некоторого интервала времени.
-Вычисление
страховых
премий,
обеспечивающих
заданную,
близкую
к
1
вероятность неразорения страховщика.
10
Модели и задачи теории риска
Под разорением понимается событие, при
котором сумма страховых выплат страховщика в
некоторый момент времени оказывается больше
суммы его начального резерва и суммы
собранных страховых премий.
При вычислении вероятности разорения для
модели индивидуального риска достаточно
рассмотреть итоговые суммы убытков и страховых
премий по всему страховому портфелю.
11
Модели и задачи теории риска
При рассмотрении модели коллективного
риска
вероятность
разорения
можно
понимать как вероятность разорения в
данный момент времени, или на конечном
интервале времени.
12
Модели и задачи теории риска
Модель индивидуального страхового риска
в достаточно общем виде может быть
формально описана следующим образом:
объектом
исследования
является
распределение
случайной
величины
итогового страхового фонда или остатка
средств страховой компании по некоторому
фиксированному
множеству
договоров
страхования:
13
Модели и задачи теории риска
R=r
+
Ʃj=1N Zj
–
Ʃj=1N Yj
где r - начальный капитал,
N количество договоров страхования,
включенных в страховой портфель
Zj - часть полной страховой премии (брутто
– премии), зачисляемая в страховой фонд по
j-му договору страхования,
Yj
– полные величины выплат
страховщика по всем договорам портфеля.
14
Модели и задачи теории риска
В данной схеме величины Yj практически
всегда рассматриваются как одинаково
распределенные независимые случайные
величины,
N
бывает
как
детерминированной, так и случайной
величиной,
Zj
всегда
считаются
неслучайными величинами.
15
Рисковые ситуации в страховании
Рассмотрим некоторую страховую компанию
выпустившую
и продавшую n страховых
полисов. Пусть начальный капитал равен S.
Страховые выплаты клиентам по каждому
полису(контракту) являются независимыми
случайными величинами Хi а функция
распределения этой случайной величины Fi(x).
16
Рисковые ситуации в страховании
Общие страховые выплаты по этим полисам
имеют вид:
Х = Х1 + … + Хn
Обозначим функцию распределения величины Х
через F(x) = Р(X < x).
Предположим, что Х имеет математическое
ожидание, которое будем обозначать μ = ЕХ.
Если страховая компания продает полисы по цене
μn = ЕХ/n, то средняя прибыль компании
равняется нулю.
17
Рисковые ситуации в страховании
Число μn называется также чистой
ценой. В
реальной действительности страховые компании
помимо μn включают в цену дополнительную
величину,
называемую
нагрузкой,
которая
учитывает флуктуации выплат, затраты страховой
компании на сам процесс страхования с
приемлемым
для
компании
уровнем
прибыльности.
Обозначим через ν i нагрузку соответствующую iму полису. Перед началом страховых выплат
компания имеет капитал
18
Рисковые ситуации в страховании
S + Ʃi=1N ν i + μ = R + μ .
Величина R называется свободным резервом. Таким
образом, рисковая ситуация
страховой компании
характеризуется двумя элементами R и F(x). Здесь
выделяются две проблемы:
1.Страховая компания так должна определить
Свою политику и нагрузку, чтобы риск был в том
или ином смысле «минимальным» .
2. Страховая компания должна проанализировать
данную рисковую ситуацию и попытаться ее
оптимизировать .
19
Общие принципы расчета тарифных
ставок
На
практике
достаточно
трудно
формализовать предпочтения страховщика
и страхователей. Поэтому на практике
придерживаются
определенных правил
выбора величины страхового взноса.
Рассмотрим некоторые из них.
Пусть W – величина страхового взноса, а Х
случайная величина возможного ущерба,
имеющая функцию распределения F(x).
20
Общие принципы расчета тарифных
ставок
W
представляет
собой
функционал,
заданный
на
множестве
функций
распределения,
принимающий
действительные значения и зависящий от
некоторой
внешней
переменной
λ,
окончательно определяющей правило выбора.
То есть W = Φ(F, λ). Рассмотрим некоторые
частные случаи этого функционала.
21
Общие принципы расчета тарифных
ставок
Принцип ожидаемого значения
W = (1+ λ)ЕХ, λ > 0.
Величину λ в этом случае называют
коэффициентом
нагрузки
–
она
указывает, насколько страховой взнос
должен быть выше среднего значения
выплат. Если λ = 0 то компания не
имеет нагрузки.
22
Общие принципы расчета тарифных
ставок
Принцип дисперсии
W = ЕХ + λDХ, λ > 0.
Величина λ играет здесь роль весового
коэффициента для дисперсии – чем
больше λ, тем в большей степени
взнос зависит от величины разброса
значений выплат.
23
Общие принципы расчета тарифных
ставок
Принцип стандартного отклонения
W = ЕХ + λ σ(Х), λ > 0, σ(Х) – среднее
квадратическое отклонение величины Х.
Величина λ играет здесь роль весового
коэффициента
для
среднее
квадратическое отклонение – чем больше
λ, тем в большей степени взнос зависит от
величины разброса значений выплат.
24
Общие принципы расчета тарифных
ставок
Пример
Рассчитать
величину
страхового
взноса используя принцип ожидаемого
значения, если коэффициент нагрузки
равен 0,78, а случайная величина
возможного ущерба ( млн. руб. )
распределена по закону Пуассона, с
параметром 4 млн. рублей.
25
Общие принципы расчета тарифных
ставок
Решение
Формула расчета тарифной ставки по
принципу ожидаемого значения
W = (1+ λ)ЕХ.
Коэффициент нагрузки λ
известен = 0,78. ЕХ
- математическое
ожидание случайной величины ущерба в млн.
руб., распределенное по закону Пуассона с
параметром 4. Для такой величины ЕХ = λ = 4.
Тогда W = 1.78*4 = 7.12млн.руб.
26
Рекомендуемая литература
1.Гвозденко А.А. Финансово-экономические
методы страхования: учебник – М.: Финансы и
статистика, 1998. – 184 с.
2. Страхование: учебник/ под ред. Т.А.
Федоровой. – 2-е изд., перераб. И доп. М.:
Экономистъ, 2006. – 875 с.
3. Чернова В.Г. Основы экономики страховой
организации по рисковым видам страхования.
– МСПб.: Питер, 2005.- 240 с.
27
Использование материалов презентации
Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ
об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления.
Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для
личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с
любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование
любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также
использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается
только после получения письменного согласия авторов.
28