ДВИЖЕНИЕ ЭРИТРОЦИТА В КАПИЛЛЯРЕ А.В. Копыльцов

ДВИЖЕНИЕ ЭРИТРОЦИТА
В КАПИЛЛЯРЕ
А.В. Копыльцов
Эритроцит в капилляре
Уравнения Рейнольдса
для смазочного слоя
P    u 

r 

X 1 r r  r 
P
  w 
  r

r  r 
w  ru   rv 


0
 X 1
r
P
0
r
Граничные условия
u = W1
u = U1
w=0
w=0
при r = R
при r = R + h
Кинематические условия
w r
r
v
u
r 
X 1
Решение уравнений Рейнольдса
1 P
u
4 X1


2
 2


ln
r
R
h
 2Rh 
ln r R 
2
r  R 
  W1  U1  W1 
ln 1  h R  
ln 1  h R 

ln r R  
1 P 
w
r  R  h 

  
ln 1  h R 
Решение уравнений Рейнольдса
 P
2
A1
X1
2
P
 P
P
 A2
 A3
 A4
 A5  0
2
X 1


2
Параметры
•
•
•
•
Диаметр капилляра (D)
Вязкость плазмы (μ)
Объем (V) эритроцита
Площадь поверхности (S) эритроцита
• Форма эритроцита (a, b, V, S)
• Положение в капилляре (l, β)
• Частота вращения мембраны (f)
Условия
Мембрана:
• Сумма приложенных сил равна нулю.
• Частота вращения - постоянная.
Эритроцит:
• Сумма приложенных сил равна нулю.
• Сумма моментов равна нулю.
• Эритроцит - несжимаемое твердое
деформируемое тело с постоянными V и S.
Средние значения параметров
•
•
•
•
•
•
•
Вязкость плазмы
Скорость эритроцитов
Диаметр капилляров
Длина капилляров
Гематокрит в капиллярах
Объем эритроцита
Площадь поверхности
1-2 сПз
0,3-1,0 мм/с
3-10 мкм
50-1000 мкм
0-20 %
80-110 мкм3
120-150 мкм2
Разность давлений
2

32 U 1
V
E 
P 
 3 


D  D  S
f   
Зависимость разности давлений (Н/м2) на
концах эритроцита от U (мкм/с).
1 – Lighthill, 2 – Secomb, 3 – Копыльцов
Постоянство V и S является причиной
• несимметричности формы и положения
эритроцита в капилляре,
• перекатывания мембраны эритроцита
по капилляру,
• снижения сопротивления продвижению
эритроцита на 10-20%.
Мембрана эритроцита
вращается с некоторой частотой,
увеличение которой приводит к:
• Снижению величины сопротивления
оказываемого эритроциту на 10-20%.
• Понижению вероятности разрушения
мембраны эритроцита при прохождении
его по узким капиллярам.
• Ускорению отдачи эритроцитом
кислорода окружающим тканям.
• Изменению поля скоростей плазмы в
окрестности эритроцита.
Построена 3-мерная модель эритроцита,
учитывающая:
объем, площадь поверхности, упругие
характеристики эритроцита, вязкость
плазмы и его содержимого
и позволяющая описать:
форму и положение эритроцита в
капилляре, а также его перемещение по
капилляру и движение мембраны
эритроцита.
Последовательность
эритроцитов в капилляре
Тройник
Тройник
Капиллярная сеть
Капиллярная сеть
Капиллярная сеть
Разность давлений
32U
P 
D
 L
 En 
V2
 3 


D


f


S


32UL  1
V E D 2 H 
P 
 3


D  D S f   4 
32 UL  1 V 2 E 1 
P 
 3


D  D S f   U 
Кажущаяся вязкость крови
a 
 r 2 P
8Ql
Нормированная вязкость крови
al 
 n  1
D P 
Сравнительный анализ влияния
∆P, ς, D, L, V и S на кровоток
При увеличении ς, D, S и уменьшении V
скорость кровотока растет, а амплитуда
ее колебаний убывает.
При увеличении ∆P или уменьшении L
скорость и амплитуда ее колебаний
увеличиваются.
Сравнительный анализ влияния
∆P, ς, D, L, V и S на кровоток
В порядке убывания влияния на
кровоток основные параметры
располагаются в следующей
последовательности:
∆P, D, S, V, L, ς.
СПАСИБО