из уравнения

Презентация для учебника
Козлова С. А., Рубин А. Г.
«Математика, 5 класс. Ч. 1»
ГЛАВА II
ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
2.14 Уравнение
Школа 2100
school2100.ru
Уравнение
Понятие уравнения
Уравнением
называют равенство,
которое содержит
неизвестную величину.
Как правило, эту неизвестную величину
обозначают буквой латинского алфавита.
Примеры
x+1=2
7=a+4
20 – 3 y = 14
z+3=9–z
Уравнение
Происхождение уравнений
Необходимо найти
массу тыквы,
которая лежит
на весах.
Весы находятся в равновесии,
значит, массы на чашах весов равны.
На левой чаше весов лежат тыква и гиря массой 2 кг,
а на правой – гиря массой 5 кг.
Можно записать равенство, в котором масса тыквы
обозначалась бы x:
х + 2 = 5.
Уравнение
Происхождение уравнений
Необходимо найти
массу тыквы,
которая лежит
на весах.
Равенство
х+2=5
и есть уравнение.
Переменная х может принимать разные значения,
но при одних значениях переменной мы получим
верное равенство, а при других – неверное.
Равенство х + 2 = 5 верно только при х = 3.
Уравнение
Корень уравнения
Значение переменной,
при котором из уравнения получается
верное числовое равенство, называют
корнем уравнения.
Пример
Число 3 является корнем уравнения х + 2 = 5,
так как числовое равенство 3 + 2 = 5 верное,
а число 7 не является корнем этого уравнения,
так как числовое равенство 7 + 2 = 3 неверное.
Уравнение
Корень уравнения
Решить уравнение –
это значит найти все его корни
(или убедиться, что уравнение
не имеет ни одного корня).
Должно быть обосновано,
что найдены действительно все корни,
т. е. других корней у уравнения нет.
Уравнение
Решение уравнений:
нахождение неизвестного
слагаемого
Решим уравнение х + 15 = 75.
В этом уравнении
надо найти неизвестное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое,
надо из суммы вычесть известное слагаемое:
х = 75 – 15, то есть х = 60.
Число 60 является корнем уравнения
х + 15 = 75,
так как при подстановке его вместо неизвестного
получаем 60 + 15 = 75,
то есть верное равенство.
Уравнение
Решение уравнений:
нахождение неизвестного
уменьшаемого
Решим уравнение y – 15 = 75.
В этом уравнении
надо найти неизвестное уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое,
надо сложить вычитаемое и разность:
y = 75 + 15, то есть y = 90.
Число 90 является корнем уравнения
y – 15 = 75,
так как при подстановке его вместо неизвестного
получаем 90 – 15 = 75,
то есть верное равенство.
Уравнение
Решение уравнений:
нахождение неизвестного
вычитаемого
Решим уравнение 60 – z = 15.
В этом уравнении
надо найти неизвестное вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое,
надо из уменьшаемого вычесть разность:
z = 60 – 15, то есть z = 45.
Число 45 является корнем уравнения
60 – z = 15,
так как при подстановке его вместо неизвестного
получаем 60 – 45 = 15,
то есть верное равенство.
Уравнение
Решение уравнений:
нахождение неизвестного
множителя
Решим уравнение x · 15 = 45.
В этом уравнении
надо найти неизвестный множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо
произведение разделить на известный множитель:
x = 45 : 15, то есть x = 3.
Число 3 является корнем уравнения
x · 15 = 45,
так как при подстановке его вместо неизвестного
получаем 3 · 15 = 45,
то есть верное равенство.
Уравнение
Решение уравнений:
нахождение неизвестного
делимого
Решим уравнение y : 15 = 3.
В этом уравнении
надо найти неизвестное делимое.
Чтобы найти неизвестное делимое,
надо перемножить делитель и частное:
y = 15 · 3, то есть y = 45.
Число 45 является корнем уравнения
y : 15 = 3,
так как при подстановке его вместо неизвестного
получаем 45 : 15 = 3,
то есть верное равенство.
Уравнение
Решение уравнений:
нахождение неизвестного
делителя
Решим уравнение 60 : z = 15.
В этом уравнении
надо найти неизвестный делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель,
надо делимое разделить на частное:
z = 60 : 15, то есть z = 4.
Число 4 является корнем уравнения
60 : z = 15,
так как при подстановке его вместо неизвестного
получаем 60 : 4 = 15,
то есть верное равенство.
Делимость.
Уравнение
Свойства
делимости
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Ответьте на следующие вопросы:
Что такое уравнение? Откуда происходят уравнения?
Что называется корнем уравнения? В каком случае
считается, что уравнение решено?
Решите следующие уравнения:
x + 3 = 10 – 6,
z – 5 = 10 : 2,
77 = 54 – y,
23 · x = 400 – 9,
y : 11 = 111001 + 110,
99 : x = 100 – 99.