Эволюционная модель диффузии инноваций Букин К.А. НИУ ВШЭ Higher School of Economics, Moscow

Эволюционная модель
диффузии инноваций
Букин К.А. НИУ ВШЭ
Higher School of Economics, Moscow
www.hse.ru
Насчитывает свыше 100 лет, начиная с работ Й. Шумпетера (Теория
экономического развития, 1911).
Результаты, в частности, изложены в Нельсон Ричард Р., Уинтер Сидней
Дж. Эволюционная теория экономических изменений / Пер. с англ. –
М.: Дело, 2002. -536 с.
Цикл работ по эволюционной теории игр, начиная с 90-ых годов.
Подход позволил решить проблему выбора равновесия в играх с
множественными равновесиями по Нэшу.
Игроки совершенствуют свои стратегии, используя метод «проб и
ошибок».
Вводятся мутации – понимаются как малые стохастические шоки.
.
Higher School of Economics, Moscow
Одна из основных работ по эволюционной теории игр - Michiro Kandori,
George J. Mailath, Rafael Rob. Learning, Mutation, and Long Run
Equilibria in Games// Econometrica, Vol. 61, No. 1, (Jan. 1993), pp. 29-56.
Использование эволюционных моделей в экспериментальной
экономике.
Цикл работ по математическому моделированию процессов
видообразования Л.И.Розоноэра и Е.И.Седых, опубликованных в
1979 году в журнале Автоматика и телемеханика под общим
названием «О механизмах эволюции самовоспроизводящихся
систем».
Рассматривается нелинейное интегро-дифференциальное уравнение в
частных производных.
Авторы в основном рассматривали задачу поиска стационарных
решений этого уравнения.
n
 [u ( x)   K ( x,  )n( , t )d ]n( x, t )  Dn
t
Интерпретация уравнения:
«Мутационный член», отвечающий за возникновение новых признаков,
имеет вид произведения коэффициента D (коэффициента
интенсивности мутаций) на оператор Лапласа.
Он моделирует инновационную деятельность фирм.
Слагаемое u(x) определяет тренды в видообразовании (задание
направления технического прогресса).
Будем полагать u(x)=const, что означает независимость темпов роста от
среды (однородность).
Функция, удовлетворяющая уравнению n(x,t) плотность в пространстве
характеристик ли потребительских свойств инновационных
продуктов.
Х – вектор в пространстве характеристик инновационных продуктов (nмерное пространство).
Интегральное слагаемое отвечает за конкуренцию между продуктами.


n
( x, t )  a   K ( x   )n( , t )d n( x, t )  Dn
t
Интегральный оператор в виде свертки позволяет моделировать
конкуренцию товаров с близкими характеристиками, если носитель
(т.е. то множество, где K(x) отлично от нуля) сосредоточен в
окрестности нуля.
Был рассмотрен случай двух характеристик (n=2).
Начальная функция (при t=0), обладающая только первой
характеристикой при t>0 эволюционировала за счет мутаций и
возникла новая (вторая) характеристика.
Более того, если начальная плотность была сосредоточена в одной
точке, т.е. имела вид дельта-функции, то с течением времени
плотность «размывается».
Что получилось, и что предстоит сделать.
Дано доказательство того, что за счет «мутаций», функция плотности
n(x,t) приобретает новые характеристики.
Пока не преодолен разрыв между абстрактно-формализованным
описанием диффузии инноваций и экономическим наполнением
модели. В частности, не прояснена связь между коэффициентом
интенсивности мутаций D и степенью инновационности фирм
(производителей).
Спасибо за внимание!