Одноэлектронное приближение

Одноэлектронное приближение
Атом водорода
Почему электрон не падает на ядро?
Почему спектры поглощения и излучения атомов и молекул
имеют полосчатый характер?
Спектр атома водорода
Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода
  2 2 e2  

 
 r   (r )  E (r )
r 
 2m

3

(
r
)
dr
1

2
n
- стационарное состояние
En
- энергии стационарных состояний
Основное состояние:  0 , E0
h  Ei  E j - энергия перехода
частота света
Разделение переменных в сферических координатах:
Сферические гармоники
- атомная единица длины, Бор
Спектральные серии
Радиусы электронных оболочек
Многоэлектронные атомы
Атом лития
Атом гелия
Линейчатые спектры атомов
Уравнение Шредингера для многоатомного атома
2
2
2




Ze
e
2
 
    


ri 

 i  2m
ri  i , j ri  rj

Спин электрона:
   
 (r , r ,...r )  E (r , r ,...r )
1 2
n
 1 2 n

 si ,  si  S  12 ,
Полный набор спиновых переменных:
S   12

xi  ri , si 
Тождественность электронов, принцип Паули
 x1 , x2 ,...xn    x2 , x1 ,...xn 
Приближение независимых электронов
(1,2)   1 (1) 2 (2)  2 (1) 1 (2)
 (1,2,...n) 
Уравнение Хартри-Фока
Орбитали
i (r )
Орбитальные энергии
n
i
E  i
i 1
Роль спина: система с двумя электронами
 1   (r ) ( s) 

 2   (r )  ( s)
 1  1 (r ) ( s) 

 2  2 (r ) ( s)
Замкнутая оболочка, синглет, S=0
E  2
Открытая оболочка, триплет, S=1
E  1   2
Спин-орбитали
Принцип Паули:
на одной орбитали ≤ 2е
Атомные орбитали
и строение атомов