Линейчатые поверхности
advertisement
Линейчатые поверхности Образование поверхностей Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная перемещением прямолинейной образующей по одной или более направляющим Цилиндрическая поверхность S ℓ m ∆(m; ℓ S) Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой ℓ (образующей) по некоторой кривой m параллельно самой себе или имеющей постоянное направление S Коническая поверхность i ℓ S m ∆(i, ℓm; ℓi ) Коническая поверхность – образуется движением прямой линии ℓ (образующей) по некоторой кривой линии m и имеющей неподвижную точку S Торсовая поверхность ∆(ℓm) m – ребро возврата ℓ m Торсовая поверхность образуется движением прямой ℓ, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной направляющей кривой m, называемой ребром возврата Однополостный гиперболоид Многогранные поверхности – это поверхности, образованные частями (отсеками) пересекающихся плоскостей Многогранником называется тело, ограниченное многогранной поверхностью, состоящей из плоских многоугольников Отсеки плоскостей называются гранями, а линии их пересечения – ребрами Точки пересечения ребер называются вершинами Пирамидальная поверхность Пирамида m – замкнутый контур S S S ℓ m m Если направляющая m ломаная, а все образующие ℓ пересекаются в одной точке, такая поверхность называется пирамидальной m Поверхность с замкнутой ломаной направляющей (m), общей точкой пересечения образующих ребер и граней называется пирамидой Принадлежность точки поверхности Задача Построить недостающую проекцию точки S2 S N2 N X1,2 А2 В2 С2 В1 А1 S1 N1 С1 Призма Призматическая поверхность S ℓ m Если все образующие поверхности параллельны – поверхность называется призматической S ℓ m Поверхность с замкнутой ломаной направляющей (m) (основанием) и взаимно параллельными ребрами – призма Проецирующая призма k2 С А f2 g2 В X1,2 С1 А1 В1 g1 k1 f1 Если ребра призмы перпендикулярны основанию, гранник называется проецирующей призмой Поверхности Каталана Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана) Цилиндроид ∆(m,n,ℓ; ℓ∥П2); ℓ∥П2 ℓ2 n m ∽ n2 ∽ m2 ℓ ∥ ∥ m1 ∥ ∥ 0 ∽ m1 ∽ n1 n1 ℓ1 ℓ1 ∥ Гипар Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя скрещивающимися направляющими называется гиперболическим параболоидом, или косой плоскостью Построить каркас и очерк гипара, заданного определителем (m, n, П2) Задача 12 22 парабола n2 8I2 32 7I2 42 6I2 52 5I2 4I2 62 парабола 3I2 72 2I2 82 1I2 // ℓ1 8I2 // 81 I 7 2 m1 71 6I2 61 5I2 51 4I2 41 3I2 31 2I2 21 1I2 11 n1 1 m2 1 Определить видимость очерковых линий 1 ll 1 m ; n ℓ1 ll П2 Винтовая поверхность Винтовой поверхностью называют поверхность, образованную винтовым движением образующей Винтовым движением называют движение, при котором каждая точка А образующей вращается вокруг неподвижной оси i и одновременно перемещается поступательно вдоль этой оси Построить каркас и очерк прямого геликоида Задача 122 112 102 92 82 72 62 52 42 32 22 12 А2 n 2 21 В2 11 01 А1 n 1 В1 ί2 гелиса 31 41 51 61 ί1 111 71 101 91 81 (Прямой винтовой коноид) (n, i) Однополостный гиперболоид вращения i2 В2 Задача Построить очерк однополостного гиперболоида вращения А2 А1 i1 В1
