Линейчатые поверхности

реклама
Линейчатые поверхности
Образование поверхностей
Линейчатой поверхностью называется
поверхность, образованная перемещением
прямолинейной образующей по одной или
более направляющим
Цилиндрическая поверхность
S
ℓ
m
∆(m; ℓ S)
Цилиндрическая
поверхность
образуется
движением прямой
ℓ (образующей) по
некоторой кривой m
параллельно самой
себе или имеющей
постоянное
направление S
Коническая поверхность
i
ℓ
S
m
∆(i, ℓm; ℓi )
Коническая поверхность –
образуется движением
прямой линии ℓ
(образующей) по некоторой
кривой линии m и имеющей
неподвижную точку S
Торсовая поверхность
∆(ℓm)
m – ребро возврата
ℓ
m
Торсовая поверхность
образуется движением
прямой ℓ, касающейся во
всех своих положениях
некоторой
пространственной
направляющей кривой m,
называемой ребром
возврата
Однополостный гиперболоид
Многогранные поверхности – это
поверхности, образованные частями
(отсеками) пересекающихся плоскостей
Многогранником называется тело,
ограниченное многогранной поверхностью,
состоящей из плоских многоугольников
Отсеки плоскостей называются гранями,
а линии их пересечения – ребрами
Точки пересечения ребер называются
вершинами
Пирамидальная поверхность
Пирамида
m – замкнутый контур
S
S
S
ℓ
m
m
Если направляющая m
ломаная, а все
образующие ℓ
пересекаются в одной
точке, такая поверхность
называется пирамидальной
m
Поверхность с замкнутой
ломаной направляющей
(m), общей точкой
пересечения образующих
ребер и граней
называется пирамидой
Принадлежность точки поверхности
Задача
Построить недостающую проекцию точки
S2
S
N2
N
X1,2
А2
В2
С2
В1
А1
S1
N1
С1
Призма
Призматическая поверхность
S
ℓ
m
Если все образующие
поверхности
параллельны –
поверхность
называется
призматической
S
ℓ
m
Поверхность с замкнутой
ломаной направляющей
(m) (основанием) и
взаимно параллельными
ребрами – призма
Проецирующая призма
k2
С
А
f2
g2
В
X1,2
С1
А1
В1
g1
k1
f1
Если ребра призмы перпендикулярны основанию,
гранник называется проецирующей призмой
Поверхности Каталана
Линейчатые поверхности с двумя
направляющими (поверхности Каталана)
Цилиндроид
∆(m,n,ℓ; ℓ∥П2);
ℓ∥П2
ℓ2
n
m
∽
n2
∽
m2
ℓ
∥
∥
m1
∥
∥
0
∽
m1
∽
n1
n1
ℓ1
ℓ1
∥
Гипар
Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя
скрещивающимися направляющими называется
гиперболическим параболоидом, или косой
плоскостью
Построить каркас и очерк гипара, заданного
определителем (m, n, П2)
Задача
12
22
парабола
n2 8I2
32
7I2
42
6I2
52
5I2
4I2
62
парабола
3I2
72
2I2
82
1I2
//
ℓ1 8I2
//
81
I
7
2
m1
71
6I2
61
5I2
51
4I2
41
3I2
31
2I2
21
1I2
11
n1
1
m2
1
Определить видимость
очерковых линий
1 ll 1
m  ; n  
ℓ1 ll П2
Винтовая поверхность
Винтовой поверхностью называют поверхность,
образованную винтовым движением образующей
Винтовым движением называют движение, при
котором каждая точка А образующей вращается
вокруг неподвижной оси i и одновременно
перемещается поступательно вдоль этой оси
Построить каркас и очерк прямого геликоида
Задача
122
112
102
92
82
72
62
52
42
32
22
12
А2 n
2 21 В2
11
01
А1 n
1
В1
ί2
гелиса
31
41
51
61
ί1
111
71
101
91
81
(Прямой винтовой коноид)
(n, i)
Однополостный гиперболоид вращения
i2
В2
Задача
Построить очерк
однополостного
гиперболоида
вращения
А2
А1
i1
В1
Скачать