v(x)

Поведенческая экономика
Лекция 5:
Риск и неопределенность теория перспектив
Теория перспектив (prospect
theory)


И Т.О.П., и ее «стандартные» модификации построены на
рациональной максимизации
«Нестандартные» теории (к ним относится Т.П.)
используют ограниченную (процедурную)
рациональность и эвристические правила
В теории перспектив процесс выбора делится на две
фазы:
1) «Редактирование» информации о перспективах
2) Их оценка
Фаза редактирования

Кодирование


Комбинация


Эмпирические исследования свидетельствуют, что
люди оценивают исходы как приращения по
отношению к некоторой точке – а не состояния своего
богатства
Если в нескольких исходах величина богатства
совпадает, их вероятности суммируются
Сегрегация


Выделение безрисковой компоненты.
Пример: (100, 0,7; 150, 0,3)  100 + (50, 0,3)
Фаза редактирования

Сокращение


Упрощение


Если перспективы содержат одинаковые компоненты,
эти компоненты игнорируются.
Округление исходов, или вероятностей. Часто является
первым этапом редактирования.
Распознавание доминирующих перспектив



Пример: (200, 0,3; 99, 0,51) VS (200, 0,4; 101, 0,49)
Упрощение  (200, 0,3; 100, 0,5) и (200, 0,4; 100, 0,5)
Вторая перспектива является доминирующей!
Фаза оценки
Ценность [V, “value”] каждой перспективы
оценивается по двум шкалам, ν и 


По шкале ν каждому исходу x присваивается
субъективная ценность ν(x)
По шкале  каждому исходу, на основе его
объективной вероятности p, присваивается
субъективный вес (p) в общей ценности
перспективы
Формализация теории перспектив
(K.-T., 1979)

Оцениваемая перспектива: (x, p; y, q), где




x, y – ненулевые исходы; p, q – вероятности
их реализации, p+q  1.
x, y > 0  перспектива строго положительна
x, y < 0  перспектива строго отрицательна
Иначе, перспектива называется «обычной»
PT: ценность «обычных» перспектив

Рассмотрим обычную перспективу (x, p; y, q).
Ее ценность определяется функцией
V(x, p; y, q) = (p)v(x) + (q)v(y),


Где v(0) = 0, (0) = 0 и (1) = 1.
ПРИМЕР: перспектива - игра «орел-решка», +$20
в случае «орла» и -$10 в случае «решки». Она
«обычна», и ее ценность:
V(20, 0.5; -10, 0.5) = (0.5)v(20) + (0.5)v(-10)
PT: ценность строго положительных
и отрицательных перспектив

На фазе редактирования, подобные перспективы делятся
на безрисковую и рисковую компоненты.
V(x, p; y, q) = v(y) + (p)(v(x) - v(y)),

Например:
V(400,0.25; 100, 0.75) = v(100) + (0.25)[v(400)-v(100)]
NB! Учитывается только субъективная вероятность
рисковой компоненты.
Теория перспектив:
точки отсчета


Еврей пришел к раввину.
- Ребе, как жить? Семья большая
- все в одной каморке.
- У тебя коза есть?
- Есть.
- Приведи ее в свою каморку.
Через несколько дней прибегает еврей.
- Ребе, совсем невмоготу!
- А ты выведи козу.
Вывел еврей козу, и жить стало лучше.
Теория перспектив
предполагает, что
любое ощущение
(или воспоминание
о таковом, или
предвкушение такового),
сравнивается с некоторой
точкой отсчета.
Что разумно принимать за точку отсчета? Текущее
благосостояние, или ожидаемое?
Эволюционное происхождение точек
отсчета

С точки зрения эволюционной психологии, феномен
точек отсчета стоит понимать в контексте двух
фундаментальных физиологических механизмов:



Гомеостаз: многие параметры организма (напр., температура
тела, содержание сахара в крови…) имеют «оптимальное»
значение, к которому стремятся вернуться после случайных
отклонений.
Аллостаз: некоторые параметры организма меняются сообразно
требованиям окружающей среды (пульс, содержание в крови
гормонов, счастье?...).
Точки отсчета – механизм эволюционного
происхождения, более древний, чем разум.
Демонстрация: эксперимент с тремя чашками воды:
холодной, горячей и теплой.
PT: эмпирические иллюстрации
влияния точки отсчета






С 1970х годов реальный доход жителей развитых стран вырос
на десятки процентов – но, по данным опросов, они не
чувствуют себя счастливее, чем раньше
Это подтверждается медицинской (депрессии) и криминальной
(самоубийства) статистикой
Через год ощущения людей выигравших в лотерею, и не
выигравших, выравниваются (Brickman, Coates & Janoff-Bulman
1978)
Половина самоубийств заключенных происходит в первый
день заключения
Положение окружающих влияет на кодирование: если
человеку повысили зарплату на 5%, это – выигрыш, если ему
повысили зарплату на 5%, а остальным – на 10%, это
проигрыш (-5%).
То же самое можно сказать об ожиданиях
Точка отсчета и реальное богатство

Примечательно, что точка отсчета и текущее реальное
богатство могут существенно различаться. Еще один
пример (K.-T., 1979):
Рассмотрим человека, вовлеченного в предприятие, и уже
потерявшего 2000. Он сталкивается с перспективами
(1000, 1), и (2 000, ½).


Если человек еще не адаптировался к потерям, он может
кодировать эту задачу как выбор между (- 2 000, ½) и
(-1000), а не между (2000, ½) и (1 000).
Неприязнь к потерям и снижающаяся предельная
чувствительность обуславливают большую склонность к
риску у неадаптировавшегося к потерям агента
Неприязнь к потерям
математически:
v(x) < -v(-x), x > 0


Эволюционно-психологическая основа (Pinker, 1997):
выигрыши увеличивают шансы на выживание, а
проигрыш может поставить на нем крест.
Эмпирические свидетельства: асимметричная ценовая
эластичность, поведение инвесторов (“disposition effect”),
поведение игроков на скачках…
Вид функции полезности
Четыре основных конкурирующих варианта:




1)
2)
3)
4)
Стандартная вогнутая ф-ция SEM
Функция Фридмана-Сэвиджа (FS)
Функция Марковица (М)
Функция Теории Перспектив (PT)
Стандартная вогнутая ф-ция SEM


Вогнута, в силу убывающей
предельной полезности
богатства. Отсюда –
несклонность к риску при
любых уровнях богатства.
v’(x) > 0, v”(x) < 0
v(x)
x
Ф-ция полезности Фридмана-Сэвиджа


Стандартная вогнутая
ф-ция полезности не
v(x)
объясняла ряд фактов в
поведении игроков.
Увы, функция FS объясняет
лишь некоторые из этих
аномалий. Например, для
средних уровней богатства
игрок с FS-функцией охотно делал бы большие
x
($10 000) ставки с нулевым мат.ожиданием. Реальные
люди таких перспектив не любят, как показал Марковиц
(1952).
Ф-ция полезности Марковица




v(x)
Ф-ция Марковица (S - образная
в I и III квадрантах) отражает
и влияние точки отсчета,
A
и неприязнь к потерям.
Обратите внимание на форму
x
B
ф-ции в области между точками
А и В (перевернутая S):
Агент склонен к риску для
маленьких выигрышей (азартные игры!),
и несклонны рисковать маленькими проигрышами
(спрос на страховку!), НО:
Для больших выигрышей – рискофобия, для больших
проигрышей – рискофилия!
Ф-ция полезности теории перспектив

2 источника рискофобии в PT:




v(x)
свойства ф-ции (.)
свойства v(.) – уменьшающаяся
предельная чувствительность
как к выигрышам,
так и к потерям
v”(x) < 0, для x > 0,
v”(x) > 0 для x < 0
Эволюционно-психологическая основа:
маленькие выигрыши критичны для выживания, а большие - нет
(1 или 0 – очень важно, 10 или 11 – не очень), НО: большие
проигрыши тоже должны быть критичны – а PT предполагает
рискофилию в их отношении?
x
«Эффект отражения»

Обратите внимание: график v(x) для PT в III квадранте –
зеркальное отображение ее же графика в I квадранте
относительно точки начала координат (точки отсчета)
В пользу этого говорят некоторые эмпирические
результаты. Например, для большинства людей:



(200, ½) < (100), (т.к. v(200) < 2v(100)), НО:
(-200, ½) > (-100), (т.к. v(-200) > 2v(-100))
Подобный эффект обнаруживался многими
исследователями (Markowitz, 1952; Williams, 1966;
Kahneman-Tversky, 1979; …)
Сравнение ф-ций полезности:
эмпирические данные


Т.О.П. против Теории перспектив:
1: «эффект отражения». Обе теории предполагают
уменьшающуюся предельную чувствительность – но ТП
объясняет «эффект отражения», а Т.О.П. – нет.
2: спрос на страховку. Казалось бы, все просто:
страховку покупает рискофоб (прекрасно согласуется с
обеими теориями).




НО: многие люди предпочитают полисы без франшизы, но с
маленьким покрытием сравнимым полисам с большой
франшизой и большим покрытием. Как интерпретировать выбор?
«Нет страховки»  «Полис типа 1»: проявление рискофобии
«Нет страховки»  «Полис типа 1 а не типа 2»: рискофилия
Вероятностная страховка
Сравнение ф-ций полезности:
эмпирические данные

Теория перспектив против ф-ции Марковица:
Работы Jullien & Salanie, 1997 (поведение игроков в тотализатор) и
Levy & Levy, 2002 подтверждали выводы Марковица – но не Т.П.
Отсюда вытекает два важных вопроса:
1) Как Т.П. объясняет поведение в азартных играх? Это
распространенный эмпирический пример рискофилии
для выигрышей.
2) Как Т.П. объясняет спрос на страховку? Это тоже
распространенный эмпирический феномен, который
предполагает неприязнь к риску в области потерь.

Ответить на эти вопросы можно только после того, как мы обсудим
второй элемент Т.П. – взвешивание вероятностей.
Взвешивание вероятностей

В этом смысле есть существенная разница между Т.П. образца 1979
года и «доработанной» или «кумулятивной Т.П.» образца 1992 года.
Вторая существенно богаче, обладает лучшей прогнозной силой - но
и сложнее, поэтому мы начнем с обсуждения первой.
Почему человек, принимающий решение, вообще может взвешивать
вероятности, а не воспринимает их объективно?
Две причины: оценка (как человек оценивает
неизвестные вероятности) и собственно взвешивание
(как воспринимаются известные вероятности).
Оценка вероятностей


Переоценка малых вероятностей (лотереи,
авиакатастрофы…)
Ошибки в оценках условных вероятностей



Если обыкновенная монетка выпала «орлом» три раза подряд,
какова вероятность «решки» на следующем броске?
Объективная – 1/2, но поведение многих людей свидетельствует
о ее переоценке).
Casscells, Schoenberger & Grayboys, 1978: тест на редкое
заболевание имеет 95% точность, статистическая вероятность
оказаться больным – 0,1%. Вопрос: если у пациента
положительный результат теста, какова вероятность того, что он
реально болен?
Объективная: 0,001(0,95)/(0,001(0,95)+0,999*(0,05)) ~ 2%. НО
большинство респондентов переоценивали ее в несколько раз.
Взвешивание вероятностей

В статье 1979 г., обсуждаются перспективы, для которых
объективные вероятности (p) известны. Субъективный
вес исхода в общей ценности перспективы задается фцией (p) = f(p).
Свойства (p):
1) (0) = 0, (1) = 1 (невозможные события
игнорируются, вводится нормировка к 1 – вполне
стандартно)
2) Субаддитивность
3) Субдостоверность
4) Субпропорциональность
Объясните значение каждого из
трех перечисленных выражений
3)
1)
 ( rp )  r ( p ),0  r  1
2)
 ( p )   (1  p )  1
 ( pq)  ( pqr )

,0  p, q, r  1
 ( p)
 ( pr )
Субаддитивность
Математически:
(rp) > r(p) при 0 < r < 1


Смысл: переоценка малых вероятностей.
Заметим, что для больших вероятностей
этот принцип эмпирически не
подтверждается!
Субдостоверность
Математически:
(p) > (1 – p) < 1


Смысл: еще Алле (1953) показал, что люди
недооценивают события с большими
вероятностями по сравнению с теми, что
произойдут наверняка
Следствие: люди реагируют на изменения
вероятностей не так чутко, как предсказывала
бы Т.О.П..
Субпропорциональность
Математически:
 ( p)
 ( pr )

,0  p, q, r  1
 ( pq)  ( pqr )


Смысл: нарушение аксиомы независимости
Для пары одинаково соотносящихся
объективных вероятностей, разница между ними
кажется более значительной, если они большие
Форма типичной функции вероятностных
значений Т.П. (образца 1979 г.)
1

Обратите внимание
на разрывы в области
очень малых и очень
больших
0,25
вероятностей!
0,25
1
Кумулятивная Т.П.:
«исправленная и дополненная»



Основное новшество: принцип убывающей
предельной чувствительности применяется и к
функции взвешивания
Интуитивная идея: есть два экстремальных
положения: «случилось» и «не случилось» - и
чем ближе вероятности к этим границам, тем
большее значение они имеют!
Например: p=0,1 имеет больший вес в случае
0,9  1 или 0  0,1, чем в случаях 0,3 0,4 или
0,6  0,7.
Форма типичной функции вероятностных
значений Т.П. (образца 1992 г.)
1
Отношение к риску:
1) Маловероятные
проигрыши и очень
вероятные выигрыши:
Рискофобия
2) Маловероятные
выигрыши и очень
вероятные проигрыши:
рискофилия

w( p) 
p
0,5
0,25
p

w(p)
 (1  p)
p
0,25

 1/ 
0,5
1
Новые эксперименты в
Высшей Школе Экономики!
В марте 2011 г. Лаборатория экспериментальной и
поведенческой экономики НИУ ВШЭ проводит новую
серию экспериментов. Для получения приглашения
пожалуйста, зарегиструйтесь на нашем сайте:
http://www.hse.ru/expresspolls/poll/8209118.html
Полный текст новости, а также другую информацию о
работе Лаборатории можно найти на сайте
EPEE.HSE.RU