Методические разработки Отношения и пропорции

Маслова
Светлана Борисовна
Учитель математики
МБОУ средней
общеобразовательной школы
№175
Стаж работы 28 лет
Эпиграф:
Математика владеет не
только истиной, но и
высшей красотой.
(Бертран Рассел).
Математике должно учить в
школе еще с той целью,
чтобы познания, здесь
приобретаемые, были
достаточными для
обыкновенных потребностей
в жизни.
(И.Л. Лобачевский).
Тема: «Отношения и пропорции»
Предмет: Математика 6 класс, Н.Я.Виленкин,
В.И.Жохов и другие – М.: «Мнемозина»,
2012 г.
Программа: Математика 5 – 6 классы, автор –
составитель В.И.Жохов - М.: «Мнемозина»,
2010 г.
Цель и задачи выбранной темы
Цель: формирование понятия отношения и пропорции, прямой и
обратной пропорциональной величин.
Задачи последовательной реализации цели:
- познакомить с понятиями отношения и пропорции
- сформировать умения производить действия с пропорцией,
необходимые для применения в практической деятельности
- развивать интерес к математике через изучение её прикладных
возможностей
- развивать умения привлекать знания в новой нестандартной
ситуации
- способствовать интеллектуальному развитию обучающихся,
формированию качеств мышления, характерных для математической
деятельности и необходимых человеку для жизни в современном
обществе, для общей социальной ориентации и решения
практических проблем
- воспитывать коллективизм и товарищество
Диаграмма показателей уровня готовности
учащихся 6 «Б» класса к освоению навыка
действий с пропорциями
Содержание методической
разработки раздела учебной
программы
«Отношения и пропорции»
1. Теоретические основы учебной программы
2. Программа учебной программы по математике
«Отношения и пропорции»
2.1. Пояснительная записка
2.2. Учебно-тематический план
2.3. Содержание программы
2.4. Методические рекомендации
3. Разработка урока
4. Диаграмма уровня усвоения обучающихся
5. Список литературы
В результате изучения темы
обучающиеся должны:
1. Научиться определять,
что показывает отношение
двух чисел
3. Уметь решать задачи и
уравнения
с
использованием
основного
свойства
пропорции,
определять
тип задач
2. Читать пропорции и
составлять
их
из
соотношений
4.
Знать
применения
на практике
широту
пропорции
Учебно-тематический план
№
пункта
Содержание учебного материала
Всего Фронтальный
часов
опрос
§4
Отношения и пропорции
11ч
П.20
Отношения
3ч
Фронтальный устный
теоретический опрос,
тест
П.21
Пропорции
4ч
С/р, лист опроса
П.22
Прямая и обратная пропорциональные
зависимости
3ч
Кодовый диктант,
индивидуальные
творческие работы
Контрольная работа по теме «Отношения
и пропорции»
1ч
Содержание раздела программы
Тема 1.
Отношения
Тема 2.
Пропорции
Тема 3.
Прямая и обратная
пропорциональные
зависимости
Контрольная работа по теме
«Отношения и пропорции»
Тема 1 : «Отношения»
Цель: - сформировать понятие отношения
двух чисел
- показать, где применяется понятие
отношения двух чисел
- отрабатывать умения и навыки
учащихся при решении задач
- развивать логическое мышление
учащихся
Тест
1. Найти отношение a к b, если отношение b к a равно 1,25
у) 0,8
в) 0,25
г) 1,4
б) 4
2. Какую часть от высоты Останкинской башни составляет длина Пизанской
башни, если высота Останкинской башни 540м, а длина Пизанской 56м
д)
б)
3)
к)
3. Какую часть суток занимает сон, который длится 8 часов?
е)
ж)
а)
о)
4. Сторона квадрата ABCD равна 5,5см, а сторона квадрата MNDK равна
16,5см. Найти отношение периметра квадрата ABCD к периметру квадрата
MNDK
т) 3
м)
3) 4
ф)
5. Сторона первого квадрата 3см, а сторона второго квадрата в 2 раза
больше стороны первого квадрата. Найдите отношение площади первого
квадрата к пощади второго квадрата
и)
а)
ю) 3
э) 9
Тема 2 : «Пропорции»
Цель: - научить составлять пропорции из
отношений
- изучить основное свойство пропорции
- сформировать навык решения
уравнений с использованием основного
свойства пропорции
- развивать логическое мышление
обучающихся
Тест
1. Укажите верную пропорцию:
1) 3,6:4,8 = 3:4
2) 2,5:7,5 = 50:100
3) 4:8 = 12:36
4) 125:25 = 27:81
2. Найдите неизвестный член пропорции
1) 1,25
2) 23,12
3) 20
=
4) 12,5
3. Укажите пропорцию, которая не является верной:
1) 2,4:6 = 2:5
2) 3,1:6,2 = 2:1
3) 1.1:3,3 = 1:3
4) 25:5 = 10:2
4. Найдите неизвестный член пропорции
1) 90
2) 9
3) 150
= 175:7
4) 0,9
5. Отрезок AB = 6см точкой N делится в отношении 1:2, считая от
точки A. Найдите длину отрезка NB ?
1) 2 см
2) 4 см
3) 3 см
4) 5 см
Самостоятельная работа
1. Можно ли составить пропорцию из данных отношений:
1) 42:14 и 72:24
2) 3,5:21 и 2
: 13
2. Решить пропорции
1) X : 16 = 3 : 6
2) 6
:Х=6
3) 3
: 0,4 = Х : 1
4) 21 : 7 = 2
5) 3
:1
: 4,1
Х:5
=2
: 0,8 Х
Тема 3 : «Прямая и обратная
пропорциональные зависимости»
Цель: - ввести понятия прямой и обратной
пропорциональной зависимостей
- научить решать задачи, используя
зависимости величин
- закрепить навыки решения уравнений с
помощью пропорции
- развивать логическое мышление и навыки
решения текстовых задач
- воспитывать трудолюбие и активизацию
учебно-познавательной деятельности обучающихся
Урок объяснения нового материала в форме
сравнения и аналогии(сопоставления и
противопоставления)
Прямая пропорциональная
зависимость
Обратная пропорциональная
зависимость
Определение:
Две величины называют прямо
пропорциональными, если при
увеличении (уменьшении) одной из
них в несколько раз другая
увеличивается (уменьшается) во
столько же раз.
Определение:
Две величины называют обратно
пропорциональными, если при
увеличении (уменьшении) одной из
них в несколько раз другая
уменьшается (увеличивается) во
столько же раз.
Задача:
Для варки варенья из земляники на 6
кг ягод берут 4 кг сахарного песку.
Сколько кг песку надо взять на 5 кг
ягод?
Задача:
5 маляров могли бы покрасить забор
за 8 дней. За сколько дней покрасят
этот забор 1 маляр?
Формы, методы и приёмы учебной
деятельности по формированию навыка
Работа в парах постоянного и сменного состава
Работа в группах
Применение алгоритма решения пропорции:
1 шаг. Найти отношение в левой части выражения.
2 шаг. Найти отношение в правой части выражения.
3 шаг. Сравнить полученные результаты.
4. Метод дифференцированного подхода (подбор,
разработка разноуровневых заданий и упражнений).
1.
2.
3.
Виды разноуровневых заданий по формированию
навыков при решении задач и уравнений с помощью
пропорций
I уровень (низкий)
1.
Проверить, верна ли пропорция:
4 : 3 = 18:14
2.
Решить уравнение:
Х:12 = 4 : 7
3. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг
цветных металлов. Сколько кг известных металлов потребуется на
изготовление 6 таких приборов?
4. Для перевозки груза автомашине, грузоподъёмностью 7,5т
пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придётся сделать
автомашине грузоподъемностью 9т для перевозки этого же груза?
Виды разноуровневых заданий по формированию
навыков при решении задач и уравнений с помощью
пропорций
II уровень (средний)
1.
2.
3.
4.
5.
Можно ли составить пропорцию из данных отношений:
0,1 : 0,02 и 4 :
Решить уравнение:
1,25 : 1,4 = 0,75 : Х
На изготовление некоторого количества одинаковых деталей
первый станок-автомат тратит 3,5 мин., а второй 5 мин..
Сколько деталей в минуту изготовляет второй станок, если
первый станок изготовляет 20 деталей в минуту?
6 маляров могут покрасить спортивный зал за 16,5 ч.. За какое
время могут покрасить этот зал 10 маляров? Ответ записать в
часах и минутах.
Сначала цена товара понизилась на 5%, а затем его новая цена
повысилась на 5%. Стал товар дороже или дешевле
первоначальной цены?
Виды разноуровневых заданий по формированию
навыков при решении задач и уравнений с помощью
пропорций
III уровень (высокий)
1.
2.
Из чисел 2,4; 4 ; 7 и 12,6 составить верную пропорцию.
Решить уравнение:
: 2 = 3 Х : 1,3
3.
Призовой фонд соревнований по плаванию делится между
спортсменами, занявшими 1-е,2-е и 3-е места в отношении
8:5:1. Какие суммы получат спортсмены, занявшие 1-е и 2-е
места, если спортсмен, занявший 3-е место, получит
16000руб.?
Если пешеход будет идти от деревни А до города В со
скоростью 4,5км/ч, то он затратит на весь путь 2,5ч. Сколько
времени потребуется в пути пешеходу, если он пойдёт со
скоростью 3км/ч ?
Сначала цена товара понизилась на 15%, а через год новая
цена повысилась на 15%. Стал товар дороже или дешевле его
первоначальной цены?
4.
5.
Урок «Прямая и обратная пропорциональная
зависимости»
Класс
6-б
Цель урока: - систематизировать и обобщить знания учащихся по
решению и составлению задач на прямую и обратную зависимости;
- расширить кругозор учащихся при решении задач, научить
применять научные знания на практике;
- развить интерес учащихся к предмету через умение видеть
прекрасное в пропорциональности окружающего мира.
Оборудование: - компьютер
- проектор
- магниты-фигурки
Тип урока: обобщение и закрепление материала.
Хронометраж урока
Этапы урока
Время (мин.)
Организационный момент
1 мин.
Подготовительный этап (выявление целей урока и
ориентация учащихся в учебную деятельность на
уроке).Постановка учебной задачи.
3 мин.
Повторение материала по теме. Применение знаний в
стандартных ситуациях (устная работа и кодовый
диктант)
13 мин.
Исторические сведения о «золотом сечении»
5 мин.
Закрепление материала
17 мин.
Рефлексивно-оценочная часть. Подведение итогов.
3 мин.
Домашнее задание и краткий инструктаж
3 мин.
Подготовительный этап
Вопросы:
1.Что называют отношением двух чисел?
2.Что показывает отношение двух чисел?
3.Что показывает отношение 10 к 5 ?
4.Дайте определение пропорции.
5.Сформулируйте основное свойство пропорции.
6.Какие величины называют прямо пропорциональными?
Приведите примеры.
7. Какие величины называют обратно пропорциональными?
Приведите примеры.
Исторические сведения
( доклад «О золотом сечении»)
Кодовый диктант
м
16:6=8:3
о
3
к
180
з
320
у
5,4
л
160
н
0,3
и
20%
ц
2:3=5:10
а
1,4
Задания:
4.Было посажено 50 горошин гороха.
Взошло только 10. Найдите процент
всхожести.
з)10% и)20%
б)5%
1.Чему равно отношение 27 к 5?
с) 5,5 т)5,2 у)5,4
2.Найти верную пропорцию:
к)2:3=5:10 л)3:5=10:12 м)16:6=8:3
3.Найти неизвестный член пропорции:
н)0,3 о)3 п)10,8
5.На участке дороги плиты, длиной 6
метров заменили новыми длиной 8 метров.
Сколько нужно новых плит для замены 240
старых?
з)320 ц)180 л)160
6.Для варки варенья из клубники на 5 кг
ягод берут 3 кг песку. Сколько кг песку надо
взять на 3 кг ягод?
б)2 а)1,4 в)3
Ответ: умница
Обобщение и закрепление пройденного
материала
Работа в группах
- Экономисты
- Сказочники
- Сельскохозяйственники
- Нижегородцы
Задача группы «Экономисты»
В городе Н.Новгороде находится магазин Республика. Хозяин отдела «Люстры»
магазина настолько строг, что за опоздание вычитает из зарплаты по 70 рублей
за один день. В одном отделе работали две девушки Юля и Наташа. Их
зарплата зависела от числа рабочих дней.
Юля за 20 рабочих дней получила 4100 рублей, а Наташа за 21 день получить
должна бы больше, но получила меньше, т.к. опаздывала 3 дня подряд.
Узнайте, сколько денег получила Наташа?
Решение
Рабочие дни
Зарплата (руб.)
Юля
20
4100
Наташа
21
Х
Т.к. зависимость прямо пропорциональная составляем уравнение:
Х = 4305
Значит 4305 рублей зарплата Наташи за 21 день без штрафов.
4305-3×70=4095(руб.) - Зарплата Наташи
Ответ: 4095 рублей
Задача группы «Сказочники»
«Изабелла и двенадцать братьев»
У Изабеллы было двенадцать братьев. Жили они
очень дружно, пока не позавидовала злая колдунья.
Она превратила братьев в лебедей. Изабелле надо
связать 12 рубашек из крапивы, чтобы расколдовать
братьев. За 3 дня она свяжет 4 с половиной рубашки.
За сколько дней Изабелла свяжет 12 рубашек?
Пусть
Решение:
х дней понадобится Изабелле, чтобы связать 12 рубашек
Дни
3
Рубашки
4,5
12
х
Т. к. зависимость прямо пропорциональная составляем пропорцию
3 4,5

х 12
х
3  12
4,5
х 8
За 8 дней Изабелла свяжет 12 рубашек и обретет братьев
Ответ: за 8 дней.
Задача сельскохозяйственной группы
Для перевозки арбузов с юга на оптовую базу города Нижне приехали 24 машины
грузоподъемностью 7,5 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 тонн,
чтобы перевести тот же груз?
Решение:
Машины (шт.)
24
х
арбузы (тонны)
7,5
4,5
Т.к. зависимость обратно пропорциональная, составляем пропорцию:
24 4,5

x 7,5
x
24  7,5
4,5
x  40
Значит, для перевозки арбузов понадобится 40 машин.
Ответ: 40 машин.
Задача группы «Нижегородцы»
В городе Нижний Новгород на авиа-шоу проходят
показательные полёты самолётов. Такому самолётуистребителю, как МИГ-29 на 3 часа полётов
требуется около 7,5 тонн керосина. Сколько тонн
керосина потребуется МИГ-29 на 7 часов полётов?
Решение:
Время (часы)
3
7
Керосин (тонны)
7,5
х
Так, как зависимость прямо пропорциональная составим пропорцию:
3 7,5

7
x
x
7  7,5
3
x  17,5
Значит, такому самолёту-истребителю, как МИГ-29 потребуется 17,5 тонн керосина
для 5 часов полёта.
Ответ: 17,5 тонн керосина.
Подведение итога
Задачи:1.За 2 часа поймали 12 карасей. Сколько карасей
поймают за 3 часа?
2.Трое пошли - 3гвоздя нашли. Четверо пойдут - много ли
найдут?
3.Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят 5
петухов?
Я понял урок
Урок вызвал затруднения
Домашнее задание
Дома решить задачи
№800, 801 и
придумать задачи, в которых зависимость
имеет другой характер
Рекомендуемая литература для подготовки к
уроку
• 1.А.В.Шевкин.Обучение решению текстовых
задач в 5-6 классах.М:Русское слово,2001
• 2.Учебник Н.Я.Виленкин и др.Математика6класс.М:Мнемозина,2006
• 3.А.С.Чесноков.Дидактические материалы
по математике
Диаграмма показателей уровня усвоения
учащихся 6 «Б» класса темой «Отношения
и пропорции»
Научно-методическое сопровождение
• 1.Г.И.Саранцев.Методика обучения математике в средней школе. М:
«Просвещение»,2002
• 2.Уроки математики 5-10 классов. М «Глобус»,авт. А.И.Горохова и
др.,2009
• 3.Сборник элективных курсов, автор-составитель В.Н.Студенецкая и
др., В: «Учитель»,2006
• 4.А.В.Шевкин.Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. М:
«Русское слово»,2001
• 5.Математика 5-6 классы, Тесты для промежуточной аттестации под
ред.Ф.Ф.Лысенко,2008
• 6.И.И.Алтынов.Контрольные и проверочные работы по математике 56 классы. М: «Дрофа»,2002
• 7.М.В.Буланова и др.Педагогические технологии.Ростов-на-Дону,2003
Спасибо за внимание!