Решение физических задач математическими методами

Решение
физических задач
математическими
методами
Вставская Олеся Сергеевна
Учитель физики
МОУ Куяновская СОШ
Цель исследования:
Доказать, что математика необходима на
уроках физики.
Задачи:
Определить необходимые
математические понятия для физики.
Выявить причины, по которым знания
математики необходимы.
Производная как скорость
изменения функции
1.
2.
3.
4.
При неравномерном движении - V = S' (t), a
= V’(t) = S’’(t). (V=S/t)
При переменном токе - I = q' (t).
При неравномерном движении по
окружности – ω =φ'(t).
Удельная теплоёмкость при изменяющейся
температуре -
5.
c = Q'(T).
При неоднородной плотности тела – ρ=m'(l).
Физические задачи
Какой величины заряд
проходит через проводник
за 5 с, если сила тока
изменяется по закону
I = t2– 2t + 3?
Решение:
Неоднородный стержень AB имеет длину 12 см. Масса его
части AB растет пропорционально квадрату расстояния от
точки M до конца A и равна 10 г при AM = 2 см. Найдите
массу всего стержня и линейную плотность в точках A и B.
Решение.
Пусть длина отрезка AM = x (см), тогда m = kx2, где k
– коэффициент пропорциональности. Имеем 10 = k∙22,
k = 2,5.
Масса стержня равна m = 2,5∙122 = 360.
Линейная плотность равна ρ= m' (x) = 2kx = 5x.
В точке A m' (x) = m' (0) = 0.
В точке B m' (x) = m' (12) = 5∙12 = 60.
Ответ: 360 г, 60 г/см3.
Принцип Ферма
Принцип экстремума гласит, что любая система
стремится к состоянию, при котором значение
исследуемой величины принимает максимально или
минимально возможное значение.
Принцип наименьшего действия - природа заставляет
все явления совершаться с минимальной затратой
энергии, времени и др.
Принцип Ферма в задачах
Лодка M находится на
расстоянии 3 км от ближайшей
точки A берега. Пассажир лодки
желает достигнуть точки B,
находящейся на берегу на
расстоянии 5 км от A. Лодка
движется со скоростью 4 км/ч, а
пассажир, выйдя из лодки,
может пройти в час 5 км. К
какому пункту берега должна
прибыть лодка, чтобы пассажир
достиг B в кратчайшее время?
Решение:
Время будет минимальным при
Ответ: AO = 4 км, OB = 1 км.
«
Математика есть
лучшее и даже
единственное
введение в
изучение
природы»
Д. И. Писарев