Презентация "Задачи по ядерной физике"

Задачи по ядерной физике
Период полураспада
Период полураспада (T) – время, за которое распадается
ровно половина вещества. Таким образом через время t=T
останется нераспавшимся половина вещества, через t=2T
1/2×1/2=1/4 вещества, через t=3T – 1/8 и т.д.
Общая формула:
t

T
0
N  N 2
m  m0  2

t
T
Где N – количество молекул, а m – масса нераспавшегося вещества
Радиоактивность
Определяется как скорость распада, т.е. количество распадов в
секунду. В системе СИ измеряется в распады/секунду или
просто с-1. При этом получаются очень большие числа,
поэтому на практике пользуются единицей рентген/час.
1 рентген соответствует дозе облучения при котором гамма
кванты образуют в 1 см3 воздуха 2×109 пар ионов.
Очевидно, что радиоактивность пропорциональна количеству
радиоактивного вещества, а значит
  0  2
t

T
Задача 1
Некоторый изотоп A подвержен β-распаду,
в результате чего образуется изотоп B,
не обладающий никакой
радиоактивностью, и имеет период
полураспада T= 2 дня. Взяли 200 г
изотопа. Сколько изотопа В будет через
6 дней.
Решение задачи № 1
Обратим внимание, что при β-распаде масса не меняется, что
означает, что суммарная масса вещества остаётся неизменной.
Рассчитаем количество вещества А, оставшееся нераспавшимся
через данный промежуток времени.
mA  ma ,0  2

t
T
 200  2
Тогда mВ=200-25=175 г

6
2
1
 200  2  200   25
8
3
г
Задача № 2
В результате радиационной катастрофы произошло
заражение местности изотопами X, Y и Z. Сразу
после аварии собственные активности изотопов
были: αx=320 мкР/час, αY=200 мкР/час, αz=80 мкР/час,
периоды полураспада изотопов: Tx=2 год, TY=4 года,
Tz=3 года.
Если не проводить дезактивацию, возможно ли
проживание людей на этой территории через 12 лет.
Безопасным считается уровень радиации 50 мкР/час,
естественный фон радиации в этой местности
составляет 12мкР/час
Решение задачи № 2
Найдём активности всех 3ч изотопов через
указанное время и просуммируем их, не
забыв добавить естественный фон α0
 x   x,0  2

 y   y ,0  2
t
Tx


t
Ty
t
Ty
 320  2

 200  2

12
2

12
3
12
4
 320 2 6 
320
 5 мкР/час
64
 200 2 3 
200
 25 мкР/час
8
80
 5 мкР/час
16
   X   Y   Z   O  5  25  5  12  47 мкР/час
 z   z ,0  2
 80  2
 80 2  4 
Ответ: можно (т.к. 47<50)
Энергия связи ядра
Найти энергию связи ядра
(1327 Al), если
Масса ядра 26,9815 а.е.м.
Масса нейтрона 1,0086 а.е.м.
Масса протона 1,0073 а.е.м.
Решение задачи №3
Ищем массу составных частей:
В ядре 13 протонов и 27-13=14 нейтронов. Их масса
в свободном состоянии.
M0=13· 1,0073+14· 1,0086=27,2153 а.е.м.
Дефект массы
ΔМ=27,2153- 26,9815=
=0,234 а.е.м.=0,234·1,67·10-27=0,39·10-27кг
Энергия связи W=Δmc2=0,39·10-27 ·9·1016=3,51·10-11Дж
(c – скорость света, c=3·108м/с)
Задачи 4,5
Найти энергетический выход реакций, определить происходят они
с выделением или поглощением энергии
4
5
He  H  Li  n
Li  H  Be  n
2
4
3
7
1
3
1
2
3
6
4
8
Справочные данные: массы изотопов
2 He
4,0026
1
2,0141
2 H
1
3,0160
3 H
3
6,0151
6 Li
3
7,0160
7 Li
4
8,0053
8 Be
Нейтрон
1,0087
1 а.е.м.=1,67·10-27 кг
4
0
1
0
1
Решение задачи № 4
4
2 He
+
3
1H
→
6
3Li
+
1
0n
Подставляем массы изотопов
4,0026
3,0160
6,0151
1,0087
Суммируем массы до и после реакции
7,0186
7,0238
Определяем, где масса больше: до или после реакции, в данном случае
после реакции (справа), значит масса добавилась, т.е. энергия перешла в
массу, реакция шла с поглощением энергии
Считаем дефект массы (из большего вычитаем меньшее)
ΔM=7,0238-7,0186=0,0052=5,2·10-3 а.е.м.
Переводим дефект масс в кг
ΔM=5,2·10-3 а.е.м.= 5,2·10-3 ·1,67·10-27=8,7·10-30кг
Считаем энергию реакции
W= ΔMс2=8,7·10-30 ·9·1016=78·10-14Дж=7,8·10-13Дж
Ответ: Поглощается 7,8·10-13Дж на каждый акт реакции.
Решение задачи № 5
7
3 Li
+
2
1H
→
8
4Be
+
1
0n
Подставляем массы изотопов
7,0160
2,0141
8,0053
1,0087
Суммируем массы до и после реакции
9,0301
9,0140
Определяем, где масса больше: до или после реакции, в данном случае
до реакции (слева), значит масса ушла, т.е. масса перешла в энергию,
реакция шла с выделением энергии
Считаем дефект массы (из большего вычитаем меньшее)
ΔM=9,0301-9,0140=0,016=1,6·10-2 а.е.м.
Переводим дефект масс в кг
ΔM=1,6·10-2 а.е.м.= 1,6·10-2 ·1,67·10-27=2,7·10-29кг
Считаем энергию реакции
W= ΔMс2=2,7·10-29 ·9·1016=24·10-13Дж=2,4·10-12Дж
Ответ: Выделяется 2,4·10-13Дж на каждый акт реакции.
Примечание
Энергия, которую мы посчитали не так уж и мала, это
энергия на одну реакцию. Если в задаче № 5 взять 7
г лития, это 1 моль = 6·1023 атомов, соответственно
произойдёт 6·1023 реакций, выделится
Q= 2,4·10-13· 6·1023 =14,4·1010 =144·109 Дж = 144 ГДж
тепла!
Это энергия выделяемая при сгорании 4500 л бензина.