Национальный технический университет Украины «Киевский Политехнический Институт» XXX Международная Научно-техническая конференция «Электроника и нанотехнологии» Использование понятия «эффективная масса» в наноэлектронике Москалюк В.А., к.т.н. Федяй А.В. кафедра ФБМЭ НТУУ «КПИ» 13-15 апреля, 2010 Киев, УКРАИНА 1 Задачи доклада а) унифицировать ряд понятий, производных от понятия «эффективной масса» (введение в суть вопроса) б) на конкретном примере показать, как правильное использование понятия эффективной массы в наноэлектронике позволяет получить адекватные результаты при моделировании такой наноразмерной структуры, как резонаснотуннельный диод. 2 Свободный электрон vs. электрон в решетке V (r ) 0 V (r R ) V (r ) R вектор решетки Брависа ( x) A exp[i (kr t )] (волна де-Бройля) ( k )2 p2 E 2m 2m (r ) u (r ) exp[i (kr t )] (волна Блоха) u (r R ) u (r ) E (k K ) E (k ) K вектор обратной решетки E (k ) E (k x , k y , k z ) имеет произвольный вид 3 Разложение E(kx,ky,kz) вблизи краев зон E0= E(kx0,ky0,kz0) 1 2 E E (k ) E0 (ki ki 0 )(k j k j 0 ) 2 i , j ki k j i , j x, y , z или kx kx0 E (k ) E0 k x k x 0 , k y k y 0 , k z k z 0 M 1 k y k y 0 2 k k z0 z где 2 M 1 ij 1 2 E 2 ki k j тензор обраттой эффективной массы k0 4 Ускорение в электрическом поле F m1 M m2 m3 1 E E E v ex ey ez k k k y z x m11 a m2 1 kx kx0 k k y0 y 1 m3 k z k z 0 dv dk M 1 dt dt dk qF - (полуклассическая модель ) dt аналогично закону движения Ma -qF - свободного электрона 5 Понятия, производные от тензора эффективной массы Омическая эффективная масса (используется для определения удельной электропроводности) 1 1 1 1 mc m1 m2 m3 Эффективная масса плотности состояний (используется для определение эффективной плотности состояний) md Z Поперечная / продольная эффективная масса в долине. вводится для отдельно взятой долины, изоэнергетические поверхности в которых есть эллипсоиды вращения Эффективная масса в кристаллографическом направлении (или в любом другом) или эффективная масса проводимости. мера инертности при движении в каком-то одном определенном направлении ([001], [111], …) 2/3 (m1m2 m3 )1/ 3 6 Нахождение метастабильных уровней энергии AlAs/GaAs РТД (перенос заряда в направлении [001]) 7 Вид изоэнергетических поверхностей GaAs и AlAs, соответствующих Г- (а), X- (б) и L-долинам (в) а) б) в) 8 Зонная диаграмма РТД подолинно 0 E L XL EAlAs GaAs L L EGaAs X X EGaAs 0.2 AlAs X EAlAs 0.6 0.4 GaAs E 0.8 AlAs E X GaAs E, эВ b [001] a 0 b a a+b z Разрывы зон в долинах: = 1 эВ, L = 0.21 эВ, X = -0.24 эВ; Расстояние между долинами и дном проводимости соответствующих материалов: E X 0.49 эВ E X 0.73эВ E L 0.29 эВ GaAs AlAs GaAs Ширина слоев: a = 90.4 A, b = 34.0 A 9 Для каждой долины в отдельности Общее количество уровней в квантовой яме: Положение уровней (получается из трансцедентного уравнения): 2 mb N mb mw 2 1 1 m m 0 0 0 cos (n 1) 2 1 1 mw 1 1 mb 2 2 2 2 , 2 mwUa 2 ka 2 k 2mw E 10 Г Г - долина GaAs и AlAs невырождена и изотропна, изоэнергетические поверхности в зоне Бриллюэна практически сферические. Поэтому эффективная масса в любом направлении одинакова, в том числе и в направлении z. 11 X Изоэнергетические поверхности в X-долине GaAs и AlAs представляют собой 6 эллипсоидов вращения (рис. 3, в), большие оси четырех из которых расположены перпендикулярно направлению [001]. Эффективная масса электрона в этих четырех долинах в направлении [001] равна поперечной. Большие оси двух оставшихся долин совпадают с направлением [001], поэтому эффективная масса в них равна продольной. 12 L Изоэнергетические поверхности в L-долинах GaAs и AlAs представляют собой 8 эллипсоидов вращения, каждый из которых лишь наполовину находится в первой зоне Бриллюэна (см. рис. 3, б). Длинные оси четырех этих эллипсоидов расположены в направлениях, эквивалентных [111], симметрично под углом относительно направления [001], который равен: arcsin( 2 / 3) 3ml* (L)mt* (L) m (L) 2mt* (L) ml* (L) * z 13 Продольные/поперечные массы и найденные массы в направлении [001] GaAs AlAs 0.067 0.15 1.9 1.32 0.0754 0.15 0.21 0.367 m*z (X) / m0 mt* (X) / m0 0.23 0.22 m*z (X) / m0 ml* (X) / m0 1.3 0.97 m (, L, X) / m0 * m () / m0 m () / m0 * z * ml* (L) / m0 mt* (L) / m0 m*z (L) / m0 14 Найденные энергетические уровни Долина Материал, образующий квантовую яму Количество метастабильных уровней Собственные энергии в соответствующих метастабильных состояниях (относительно дна долины GaAs), эВ Г GaAs 4 0.0442, 0.1787, 0.4068, 0.7256 Х AlAs 2 0.3029, 0.4550 X AlAs 3 0.2606, 0.3216, 0.4178 L GaAs 4 0.3036, 0.3446, 0.4126, 0.4964 15 Настоящая работа vs. WinGreen 16 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ mail to: [email protected] 17