лекции 15-16

ОБЩАЯ ФИЗИКА.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
ЛЕКЦИИ № 15-16
(Для студентов элитного
отделения ЭТО-I)
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И
ТЕРМОДИНАМИКА
Молекулярная физика
 Все тела состоят из атомов и молекул
 Эти атомы и молекулы находятся в
хаотическом движении
 Атомы и молекулы взаимодействуют
друг с другом
Термодинамика



Первое начало термодинамики: закон
сохранения энергии для тепловых
процессов Q  dU  A.
Второе начало термодинамики: указывает
направление протекания процессов
Третье начало термодинамики: принцип
недостижимости абсолютного нуля
ПОНЯТИЕ ОБ ИДЕАЛЬНОМ
ГАЗЕ
1.
2.
Молекулы (или атомы) не имеют
собственного объёма (материальные
точки)
Силы взаимодействия между атомами и
молекулами пренебрежимо малы.
Потенциальной энергией
взаимодействия пренебрегаем
ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА





Закон Бойля – Мариотта: pV=const при m =
const и T= const.
Закон Гей-Люссака: V/T = const при m =
const и p = const.
Закон Шарля: p/T = const при m =
const и V = const.
Объединенный газовый закон: pV/T =
const при m = const.
Законы идеального газа




Уравнение
Клапейрона
pV=RT при m =
const
m
Уравнение
pV 
RT при m  const
M
МенделееваКлапейрона
p

p
i
Закон Паскаля
Уравнение
1
2
2
p  mnкв  n ε
Клаузиса

3
3
Основные положения
классической статистики
1.
2.
3.
Молекулы представляют собой частицы,
подчиняющиеся законам классической
механики.
Молекулы системы обладают
индивидуальными характеристиками
(координатами и скоростями), позволяющими
отличать их друг от друга.
Все микросостояния системы равновероятны.
Основные положения
Эргодическая гипотеза: среднее по
ансамблю равно среднему по времени
Основная задача статистической
физики: найти наиболее вероятное
распределение молекул по скоростям,
энергиям, импульсам и т.д. и средние
значения соответствующих параметров.
Распределение молекул по модулю
скорости (Максвелла)
mυ2

3/ 2
2 kT
dN
m
F (υ) 
 4π(
) e
Ndυ
2 kT
υ2 .
Свойства распределения Максвелла
1.При повышении температуры максимум
распределения смещается
вправо ( T1  T2  T3 )
2. Вероятность того, что молекула обладает строго
заданной скоростью равна нулю.
3. Число молекул, лежащих в некотором интервале,
определяется как соответствующая площадь.
4. Максвелловское распределение – равновесное
распределение.
Свойства распределения Максвелла
5. Распределение Максвелла по скоростям
справедливо не только для молекул идеального
газа, но и для молекул реального газа, жидкостей и
твердых тел.
6. Распределение не является единственно
возможным, а наиболее вероятным из всех
возможных.
7. Если система частиц находится в силовом поле,
например, в поле тяжести, то силовое поле не
влияет на распределение молекул по скоростям
Распределение по импульсам
и кинетическим энергиям
.
2
p

dN
4
1
3/ 2
2 mkT 2
F ( p) 

(
) e
p
Ndp
π 2πkTm
U(r)
E2
E1
pвер  2mkT ;
r2
E3 r1
r
.
f ( Eкин ) 
Eвер
p (υвер ) 
pвер
E
dN
2 1 3/ 2  kTк

( ) e
Eкин
Nd ( Eкин )
π kT
kT
mυ2

 E (υвер ) 
 kT
2
2
Распределение Максвелла в
приведенном виде
υ
u
υвер
dn
4 u2 2

e u
n
π
Опыт Штерна
Зависимость распределения
Максвелла от температуры
Распределение Больцмана.
Барометрическая формула
p  p0e
n  n0e
mgh

kT
mgh

kT
 p0e
 n0e


 gh
RT
 gh
RT
Распределение Больцмана по
потенциальным энергиям
n  n0 e
U ( x, y, z )

kT
Опыт Перрена
Распределение Максвелла-Больцмана
dn
f (E) 
 Ae
ndE
E

kT
Распределение Гиббса

Каноническое распределение
W ( E )  g ( E )e
F E
kT
.