Конспект занятия по теме «Общие методы решения уравнений»

Конспект занятия по теме «Общие методы решения уравнений»
2 урока по 45 минут
Цели урока
Обучающие: обобщить ранее накопленные теоретические знания по теме
«Общие методы решения уравнений»;
развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед
выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской
деятельности, синтеза, обобщения; учить сопоставлять условия;
воспитывающие: предоставить учащимся возможность осознать значимость
себя, почувствовать уверенность в своих силах.
На уроке используются: компьютер, интерактивная доска Smart Board.
I этап урока – организационный (1 минута)
Учителем сообщается тема урока и цели урока.
II этап урока (10 минут)
Актуализация знаний: повторяются методы решения показательных,
логарифмических, иррациональных уравнений; теоремы о равносильных
уравнениях ( на доске вывешивается плакат: теоремы о равносильности
уравнений).
Ш этап урока
Общие методы решения уравнений.
1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) (слайд № 2)
Этот метод используется
а) при решении показательных уравнений переходим от
уравнений аf(x) = ag(x) (a>0, а=1) к уравнению f(x) = g(x)
С помощью интерактивной доске рассматривается решение уравнения
(решает один ученик на доске)
25х – 7 = 23.
б) при решении логарифмических уравнений переходим от уравнения
logaf(x) = logag(x) (a>0, а=1) к уравнению f(x) = g(x) ( f(x)>0, g(x) >0)
С помощью интерактивной доске рассматривается решение уравнения
(решает один ученик на доске)
log 7 (x + 6) = log 7 (x2 - 5x -10)
в) при решении иррациональных уравнений переходим от уравнения √f(x) =
√g(x) к уравнению f(x) = g(x)
С помощью интерактивной доске рассматривается решение уравнения
(решает один ученик на доске)
3
х  6  3 3х  4
Этот метод можно применять только в случае монотонности функции h(x),
т.к. иначе возможна потеря корня
Пример. (2х+2)2 = (5х-9)2
2х + 2 = 5х - 9
х = 11/3
х = 1 - корень уравнения
Весь класс решает вместе с доской номера из учебника (показательное,
логарифмическое и иррациональное уравнения).
№1682(а), 1683(б), 1712 (б)
2. Метод разложения на множители (слайд № 3)
Прежде чем переходить к этому методу, следует вспомнить способы
разложения на множители: вынесение за скобки общего множителя, способ
группировки, с помощью формул сокращенного умножения.
Учитель показывает использование этого способа на интерактивной доске на
примере № 1692 (а):
2х ∙ 4х – 4 + 2х = 0.
Все вместе с доской решают номера из учебника
№ 1690 (б), 1693 (а).
3. Метод введения новой переменной (слайд № 4)
Учитель показывает применение этого метода на примере № 1697 (а):
2з  3
2х  1
4
4
2х  1
2х  3
Для закрепления выполняются номера № 1699 (б), 1690 (в,г)
4. Функционально-графический метод.
а) для начала рассматривается графический метод (слайд № 5)
Идея этого метода решения уравнения f (x) = g(x), очень проста: нужно
построить графики уравнений y = f (x) и y = g(x) и найти абсциссы
точки(точек) их пересечения (если такие существуют).
Учитель рассматривает на интерактивной доске решение уравнения
х  х2
б) использование свойств функций
построение графиков можно заменить ссылкой на какие-либо свойства
функций. Например:
- если одна функция y = f (x) возрастает, а другая y = g(x) – убывает, то
уравнение
f (x) = g(x) либо не имеет корней либо имеет один корень
(который можно найти подбором) ;
- если на промежутке Х наибольшее значение одной из функций y = f (x),
y = g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно
А, то уравнение f (x) = g(x) равносильно на промежутке Х системе
уравнений:
 f ( x )  A;

 g ( x )  A.
Учитель рассматривает выполнение № 1741 (а) (слайд № 6) и
Решение уравнения х 2  1  cos х (слайд № 7)
IV этап - подведение итогов
Обобщаются методы решения уравнений (слайд 8).
Учитель еще раз обращает внимание, на те теоретические факты,
которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их.
Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при
необходимости выставляет отметки.
Домашнее задание: по учебнику А.Г. Мордковича
№№ 1682 (б), 1687 (а), 1694 (б), 1703 (а), 1741 (а)