это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000

Реклама
 Пополнить интеллектуальный багаж;
 Рассмотреть треугольник, его основные линии
и их свойства;
 Рассмотреть различные виды треугольников;
 Совершить экскурс в историю треугольников.
 Основные линии треугольника и их свойства.
 Виды треугольников.
 Признаки равенства треугольников.
 Треугольники в жизни.
Если популярность
треугольника определяется
его триединством, то это
простота, красота и
значимость
Первые упоминания о треугольнике и его
свойствах ученые находят в египетских
папирусах, которым более 4000 лет.
В Древней Греции изучение свойств
треугольника достигает высокого уровня – это
теорема Пифагора и формула Герона, которым
более 2000 лет.
В XV – XVI веках появилось огромное количество исследований
свойств треугольника.
Это большой раздел планиметрии, получивший название “Новая
геометрия треугольника”. Большой вклад в изучение свойств
треугольника внес русский ученый Н.И. Лобачевский.
Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике,
кибернетике и математике.
.
В
А
·
.С
∆ АВС, где А, В,
С – вершины,
АВ, ВС, АС –
стороны и углы
ВАС, ВСА, АВС.
Трисектриса угла —
один из двух лучей,
делящих угол на три
равные части.
Задача
Найти пары
равных
треугольников.
Не переплывая реки, измерить ее ширину –
так же просто для знающего геометрию,
как определить высоту дерева, не
взбираясь на вершину.
Решение
Пусть требуется определить ширину АВ реки,
стоя на том берегу, где точка В, и не перебираясь
на противоположный. Находим точку С на
продолжении АВ и намечаем при помощи
булавочного прибора прямую СD под прямым углом
к CA. На прямой СD отмечают равные расстояния
CE и EF произвольной длины и втыкают в точки E
и F вехи.
Став затем в точке F с булавочным прибором, намечают
направление FG, перпендикулярное к FC. Теперь, идя вдоль
FG, отыскивают на этой линии такую точку H, из
которой веха E кажется покрывающей точку А. это будет
означать, что точки H, Е и А лежат на одной прямой.
Задача решена: расстояние FH равно расстоянию АС, от
которого достаточно лишь отнять ВС, чтобы узнать,
искомую ширину реки.
Теперь нам предстоит задача более сложная. Стоя у
реки или у озера, вы видите остров, длину которого
желаете измерить, не покидая берега. Можно ли
выполнить такое измерение?
Решение
Пусть требуется узнать длину АВ острова, оставаясь во время измерения на
берегу. Избрав на берегу две произвольные точки Р и Q, втыкают в них вехи и
отыскивают на прямой PQ точки М и N так, чтобы направления AM и BN составляли
с направлением PQ прямые углы (для этого пользуются булавочным прибором). В
середине О расстояния MN втыкают веху и отыскивают на продолжении линии АМ
такую точку С, откуда веха О кажется покрывающей точку В. Точно так же на
продолжении ВN отыскивают точку D, откуда веха O кажется покрывающей конец А
острова. Расстояние СD и будет искомой длиной острова.
Доказать это нетрудно. Рассмотрите прямоугольные треугольники AMO и OND; в
них катеты MO и NO равны, а кроме того, оравны углы AOM и NOD – следовательно,
треугольники равны, и AO=OD. Сходным образом можно доказать, что ВO=OC.
Сравнивая затем треугольники ABO и COD, убеждаемся в их равенстве, а значит, и в
равенстве расстояний AB и CD.
Герон
Александрийский
нашёл формулу,
выражающую
площадь
треугольника через
его стороны.
Пифагор открыл
свою формулу.
Платон считал, что Вселенная построена из
различного сочетания простейших и одинаковых
элементов. Такими первоэлементами он считал
треугольники.
Треугольник, обращённый вершиной вверх с
горизонтальной линией - воздушная стихия,
представляет логику и разум. Воздух стихия весны, она находится на востоке.
Звонкая трель треугольника оказывается способной не только
возводить на следующую ступень оркестровое звучание, но она
владеет чертами просветлять любое многосложное сочетание.
Пусть даже трель треугольника потонет в недрах оркестра и
останется неуловимой. Свое дело она сделает! Она прояснит
чрезмерно насыщенную звучность оркестра и сделает ее величавоторжественной и блестящей.
АВ : АС ≈ 1, 62
Кроме широко известного
«золотого» равнобедренного
треугольника, в архитектуре
широко используется еще один
вид треугольника, основанного на
золотом сечении.
Считается, что именно этот
прямоугольный треугольник
является главной
геометрической идеей пирамиды
Хеопса.
Египетский треугольник
53°08´
Так называемая царская комната
в знаменитой пирамиде Хеопса
имеет размеры, особенным
образом, связанные с числами
3, 4, 5.
Название треугольнику с таким отношением сторон
дали эллины.
В VII - V веках до н. э. греческие философы и
общественные деятели активно посещали Египет.
Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию
Фалеса для изучения астрономии и математики
отправился в Египет - и, судя по всему, именно
попытка обобщения отношения квадратов,
характерного для египетского треугольника, на любые
прямоугольные треугольники и привела Пифагора к
формулировке и доказательству его знаменитой
теоремы.
Применялся египетский треугольник в
архитектуре средних веков для
построения схем пропорциональности и
для построения прямых углов
землемерами и архитекторами.
Египетский треугольник является
простейшим (и первым известным) из
Героновых треугольников - треугольников
с целочисленными сторонами и
площадями.
Все в жизни имеет завершение
По словам архитекторов, треугольная форма здания
позволяет минимизировать затененность соседних зданий,
а так же уменьшает ветровую нагрузку и воздействие
солнечных лучей.
Треугольные купала башен и отделка, делают здания ещё
привлекательнее.
Жизнь треугольников
Невозможные треугольники
Астрономы при нахождении расстояний до планет и
звёзд используют свойства треугольников.
Через площадь треугольника выражается площадь
любого многоугольника: достаточно разбить этот
многоугольник на треугольники, вычислить их площади
и сложить результаты.
Инженеры любят треугольник за его «жесткость»: даже
если стержни, образующие треугольник, соединить
шарнирно, то его невозможно изменить, в отличие от
четырехугольников и многоугольников с большим числом
сторон, где такое соединение допускает изменение формы
многоугольника.
Составляющие балки мостов образуют треугольники.
• Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были
найдены в египетских папирусах.
• Свой вклад в изучение треугольников внесли такие великие
ученые, как Пифагор, Герон, Евклид, Паскаль, Н.И.
Лобачевский и др.
• В математике существуют удивительные треугольники:
•Египетский треугольник, «золотой» треугольник.
• Треугольник имеет огромное мистическое значение.
• Треугольники существуют вокруг нас.
• Треугольник используется в архитектурных сооружениях.
Использованная литература:
1. А. В. Погорелов «Геометрия»
7-9 классы.
2. Я. И. Перельман «Занимательная
геометрия».
3. Интернет.
Скачать