Из истории дробей

Из истории дробей
Из истории дробей
С древних времён людям
приходилось не только
считать предметы, но и
измерять длину, время,
площади, вести расчёты
за товары.
Не всегда результат измерения или стоимость товара
выражалась натуральным числом. Приходилось
учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.
Из истории дробей
Первой дробью, с которой познакомились люди, была
половина. Хотя названия всех следующих дробей
связаны с названиями их знаменателей (три – «треть»,
четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так –
ее название во всех языках не имеет ничего общего со
словом «два». Следующей дробью была т рет ь.
Таким образом, первые дроби, с которыми нас
знакомит история, это дроби вида –
1 1 1
; ; ;
2 3 4
.
единичные дроби
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
Из истории дробей
Единичные дроби
встречаются в древнейших
дошедших до нас
математических текстах,
составленных более 5000 лет
тому назад, –
древнеегипетских
папирусах и вавилонских
клинописных табличках
египетская нумерация
I
- 1.
- 10 000
- 1 000 000
10.
- 100 000
10 000 000
- 100
-1 000.
.
.
Число
1 245 386
материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com
Для обозначения обыкновенных дробей египтяне использовали слово
"эр", одно из значений которого переводится как
Поэтому запись любой дроби правильнее читать
не как "1/n", а как "n - ная часть"
Обычным видом египетских дробей являются дроби
с единицей в числителе:
1/5
1/23
1/141
"часть".
древнеегипетские дроби
Дроби с числителем больше единицы египтяне
раскладывали на привычные для них доли и
записывали их столько раз, сколько единиц содержится
в числителе (исключение составляют 2/3 и 3/4). Так,
например, запись 4/7 выглядела следующим образом:
Для передачи некоторых дробей египтяне разработали
особые обозначения:
1/2
1/4
2/3
3/4
Древнеегипетские дроби
Египтяне все дроби старались записать
как суммы единичных дробей (долей).
Представление дробей, приведенные в папирусе Ахмеса
2 1 1
 
11 6 66
2 1 1 1
  
7 6 14 21
7
1 1 1
  
8
2 4 8
математический папирус
хранится в Лондоне. Он
называется: „Наставление, как
достигнуть знания всех тёмных
вещей, всех тайн, которые
скрывают в себе вещи…»
Рукопись так и называют
„папирусом Ахмеса».
Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба
слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при
сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне
не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с
таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99
записаны в виде суммы долей. Умели египтяне также
умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось
умножать доли на доли, а потом, быть может, снова
использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.
Вот, например, как 5 делили на 21:
Разделить поровну 7 хлебов
между восемью людьми.
Мы с вами прямо сказали бы, что каждому
должно достаться
По 7/8 хлеба.
У египтян числа 7/8 не было, и ответ
задачи они записывали так:
1/2+1/4+1/8=7/8.
Задача из папируса Ахмеса
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
- Сколько приводишь ты из своего
многочисленного стада? Пастух отвечает:
- Я привожу две трети от трети скота. Сочти,
сколько быков в стаде?
Решение
1) 2/3*1/3=2/9 составляют 70
быков.
2) 2) 70 : 2/9= 315(быков)
составляют стадо.
Ответ: 315 быков