БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
advertisement
СОДЕРЖАНИЕ КОНСТРУКЦИЯ МЕТАМАТЕРИАЛОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ СОЗДАНИЯ МЕТАМАТЕРИАЛОВ ИЗВЕСТНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОПТИКИ В МЕТАМАТЕРИАЛАХ ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ В МЕТАМАТЕРИАЛАХ СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ 45 лет назад проф. МФТИ Виктор Веселаго выдвинул гипотезу о возможности существовании материалов с отрицательным показателем преломления. Световые волны в них должны двигаться против направления распространения луча и вообще вести себя удивительным образом, линзы же из этих материалов — обладать удивительными свойствами и рекордными характеристиками. В подобных материалах законы и устоявшиеся представления линейной и нелинейной оптики о поведении лучей в среде нарушаются. Однако у всех известных к тому времени веществ показатель преломления был положителен. За несколько лет интенсивных поисков Веселаго не нашел ни одного материала с подходящими электромагнитными свойствами, и его идея была благополучно забыта. О ней вспомнили лишь в начале XXI в. Благодаря последним достижениям в области материаловедения, а именно технологии изготовления материалов, идея Веселаго была возрождена. В середине 1990-х гг. ученые из Центра технологии материалов им. Маркони в Англии занялись созданием метаматериалов, которые состоят из макроскопических элементов и рассеивают электромагнитные волны совсем не так, как любые известные вещества. В перспективе ведутся исследования по разработке метаматериалов, преломляющих видимый свет. Практический интерес к метаматериалам вызван широкими приложениями, которые можно будет реализовать с их разработкой. Это и • создание невидимых объектов, • оптических линз с улучшенной разрешающей способностью • Цель настоящего выступления – найти общие точки соприкосновения в наших теоретических исследованиях метаматериалов с возможностями существующих у нас экспериментальных групп. • Veselago V.G., Usp. Fiz. Nauk, 1967, v. 92, p. 517 Чтобы понять, как возникает отрицательное преломление, рассмотрим механизм взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Поле электромагнитных волн, что следует из их названия, имеет как электрическую, так и магнитную составляющую. Электроны в материале движутся вперед и назад под действием электрического поля и по кругу под действием магнитного. Степень взаимодействия определяется двумя характеристиками вещества: диэлектрической проницаемостью ε и магнитной проницаемостью μ. Первая показывает степень реакции электронов на электрическое поле, вторая — степень реакции на магнитное. У подавляющего большинства природных материалов ε и μ больше нуля. Проходящая через него электромагнитная волна (например, луч света) заставляет двигаться электроны атомов или молекул. На это расходуется часть энергии волны, что влияет на ее свойства и характер распространения. Для получения требуемых электромагнитных характеристик исследователи подбирают химический состав материала. Но как показывает пример метаматериалов, химия — не единственный путь получения интересных свойств вещества. Электромагнитный отклик материала можно «конструировать», создавая крошечные макроскопические структуры. Дело в том, что обычно длина электромагнитной волны на несколько порядков больше размеров атомов или молекул. Волна «видит» не отдельную молекулу или атом, а коллективную реакцию миллионов частиц. Это справедливо и для метаматериалов, элементы которых тоже значительно меньше длины воздействующей волны. Оптические свойства вещества характеризуются показателем преломления n, который связан с ε и μ простым соотношением: n = ± √(ε∙μ). Для всех известных материалов перед квадратным корнем должен стоять знак «+», и поэтому их показатель преломления положителен. Однако в 1968 г. Веселаго показал, что у вещества с отрицательными ε и μ показатель преломления n должен быть меньше нуля. Тогда все необычные свойства в композитных материалах могут быть объяснены. Отрицательные ε или μ получаются в том случае, когда электроны в материале движутся в направлении, противоположном по отношению к силам, создаваемым электрическим и магнитным полями. Хотя такое поведение кажется парадоксальным, заставить электроны двигаться против сил электрического и магнитного полей осуществимо. Объясним на примере маятника. Если толкнуть маятник рукой, он послушно переместится в направлении толчка и начнет колебаться с так называемой резонансной частотой. Подталкивая маятник в такт с качанием, можно увеличить амплитуду колебаний. Если же толкать его с более высокой частотой, то толчки перестанут совпадать с колебаниями по фазе, и в какой-то момент руку ударит маятник, движущийся ей навстречу. Точно так же электроны в материале с отрицательным показателем преломления входят в противофазу и начинают сопротивляться «толчкам» электромагнитного поля. М— композиционный материал, свойства которого обусловлены не столько свойствами составляющих его элементов, сколько искусственно созданной периодической структурой. Метаматериалы синтезируются внедрением в исходный природный материал различных периодических структур с самыми различными геометрическими формами, которые изменяют диэлектрическую ε и магнитную μ проницаемости исходного материала. В очень грубом приближении такие внедрения можно рассматривать как искусственно внесенные в исходный материал атомы чрезвычайно больших размеров, т.е. макроатомы. Если свойства природного материала определяются атомами и молекулами, образующими его, то свойства метаматериала определяются макроатомами. Разработчик метаматериалов при их синтезировании имеет возможность выбора (варьирования) различных свободных параметров (размера структур, формы, постоянного и переменного периода между ними и т. д.). Есть возможность контролировать свет подобно электрическому току в полупроводниках. В метаматериале искусственно с помощью крошечных резонансных контуров имитируется отклик вещества на магнитное или электрическое поле. Например, в разорванном кольцевом резонаторе (РКР) магнитный поток, проходящий через металлическое кольцо, наводит в нем круговые токи, эквивалентные токам, определяющем магнетизм некоторых материалов. А в решетке из прямых металлических стержней электрическое поле создает направленные вдоль них токи. Свободные электроны в таких контурах колеблются с резонансной частотой, зависящей от формы и размеров проводника. Если приложено поле с частотой ниже резонансной, будет наблюдаться нормальная положительная реакция. Однако с увеличением частоты отклик становится отрицательным, так же как в случае с маятником, движущимся навстречу, если толкать его с частотой выше резонансной. Таким образом, проводники в некотором диапазоне частот могут реагировать на электрическое поле как среда с отрицательной ε, а кольца с разрезами могут имитировать материал с отрицательной μ. Эти проводники и кольца с разрезами и есть элементарные блоки, необходимые для создания широкого ассортимента метаматериалов, в том числе таких, которые искал Веселаго. Элм свойства метаматериалов, построенных из периодически расположенных структурных элементов (например, наноразмерных металлических шариков, проволочек, подковок и колечек) в диэлектрическом окружении, интенсивно исследуются в последние годы. При размере каждого элемента меньше или порядка длины излучения метаматериал может рассматриваться как сплошная среда, а его структуры –как метамолекулы. Elyutin S.O., Maimistov А.I., and Gabitov I.R.Zh.Eksp. Teor. Fiz., 2010, v.138, Meta-atom Обычные материалы Обычные атомы Метаматериалы микроволновая оптика область Мета-атомы В принципе, в метаматериалах и могут быть сделаны положительными, отрицательными или даже нулевыми на любой частоте. В оптике в отличие от микроволнового диапазона периодические структуры становятся проще. Если в СВЧ диапазоне структуры подобны спиралям, то в оптике - в виде сеточной структуры или двух маленьких прутиков. Litchinitser N.M., University at Buffalo, The State University of N-Y, USA КОНСТРУКЦИЯ МЕТАМАТЕРИАЛОВ n<0 C-shaped nanostructures Karlsruhe group Gold nanorods, Purdue group n<0 ≠1 Fishnet structure Karlsruhe group ИЗВЕСТНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОПТИКИ В МЕТАМАТЕРИАЛАХ n >0 propagating waves evanescent waves обычные материалы 1 n <0 propagating waves 1 evanescent waves Теперь поговорим об известных представлениях линейной и нелинейной оптики. На данном слайде изображена система координат, на осях которой отложены величины диэлектрической и магнитной проницаемости. В первом квадранте разместятся большинство изотропных диэлектриков, у которых ε и μ являются положительными. Во втором квадранте будет находиться плазма, как газообразная, так и плазма твердых тел. В третьем квадранте располагаются материалы с отрицательным показателем преломления, т.е. метаматериалы. Отметим, что если волны в материалах первого и третьего квадрантов устойчивые, то в материалах второго и четвертого квадрантов Veselago V.G.,затухают Usp. Fiz. 1967, v. 92, p. 517 волны быстро поNauk, мере распространения в материале. 1) Волновой вектор k и вектор Пойнтинга S Представим компоненты электромагнитной волны, распространяющейся в материале, в виде E(r, t)=E0 (r) exp[-i(ωt-k·r)]+c.c., H(r, t)=H0(r) exp[-i(ωt-k·r)]+c.c., k E =(ω/c)µH, k H=-(ω/c) E, (1) (2) (3) E(r, t) =- H(r, t), (4) c2 c S(r, t) = [E H]= [H k H]= 4 4 c 2k c 2k 2 E2 H =. = 4 4 (5) При распространении потока волны накачки в метаматериале вдоль z оси из выражения для S следует, что волновой вектор k направлен в сторону противоположную вектору потока энергии (т.е. вектору Пойнтинга) S , т.е. против оси z . Thus, так как в обычных материалах векторы напряженности электрического и магнитного полей образуют с волновым вектором правостороннюю систему координат, эти материалы принято называть правосторонними- right-handed materials, а в метаматериалах – левостороннюю, такие композитные материалы называют левосторонними-left- handed materials. Natural materials PIM (positive index material) Right-Handed if 0, 0 Metamaterials NIM (negative index material) Left-Handed if 0, 0 k S H k E H S E В метаматериалах: фазовая скорость противоположна вектору Пойнтинга. Если взять на поверхность такой воды с отрицательным показателем преломления бросить камень, то круги будут возникать и сходиться к месту падения камня. На этом принципе работает плащ-невидимка. Т.к. в материале скорость может быть + или-, то можно сконструировать материал, чтобы фазовая длина для луча, огибающего объект и проходящего напрямую, были одинаковы, благодаря отрицательному n. Это позволяет сделать такое покрытие, при котором свет, попадая на него, обходит его, проходит сбоку, и если мы стоим за ним, мы не видим объект, мы видим то, что находится за ним, то есть объект невидим. В 2006г Д. Смит, Дж. Пендри изготовили метаматериал, не отражающий микроволновое излучение, из медных квадратных рамочек высотой 3 мм. Из них они получили 10 концентрических колец диаметром от 6 до 12 см, вставили один в другое с зазором. В центре конструкции образовалось отверстие диаметров 6 см. Микроволны длиной 3 см не могут проникнуть внутрь такой системы, они огибают ее. Помещенный в центр медный цилиндр становится невидим в данном диапазоне. Veselago V.G., Usp. Fiz. Nauk, 1967, v. 92, p. 517. Sarichev А.К. Seminar. ГРАНИЦА ДИЭЛЕКТРИК - МЕТАМАТЕРИАЛ H S k E Positive Negative Index Index Material Material n0 0 0 n0 0 0 k H S E Здесь показана граница диэлектрика и метаматериала и соответствующая тройка векторов. Учитывая подобное поведение векторов на границе диэлектрика и метаматериала, рассмотрим закон преломления. 2) ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ , При прохождении границы раздела метаматериала с обычным диэлектриком как падающий, так и преломленный пучки находятся по одну сторону от нормали к поверхности раздела двух сред, что отлично от случая границы раздела обычных сред, когда падающий, отраженный и преломленный пучки лежат по разные стороны от нормали к поверхности раздела k1 a kx S kx b a Paths of rays upon transmission through the interference between two media: a) positive and b) negative refraction; Sin, Sref and Str are the Poynting vectors; vin, vref and vtr are the phase velocities; and Ein, Eref and Etr are the amplitudes of the incident, reflected, and transmitted waves, respectively. Maimistov A.I. and Gabitov I.R.. Bull. of the Rus. Acad. of Sc.; Physics, 2008, v.72, no. 5, pp. 704. 3) ХОД ЛУЧЕЙ В МЕТАМАТЕРИАЛЕ Плоскопараллельная пластина из материала с отрицательным показателем преломления работает как фокусирующая линза. Красная точка изображает источник света. Чтобы оставить неизменным закон Снелла, надо считать, что относительный показатель преломления отрицательный sin 1 n2 sin 2 n1 Подобный метаматериал с = =-1 является идеальной средой: 1)она имеет нулевой коэффициент отражения, вся энергия падающей волны переходит в преломленную волну, 2)плоскопараллельная пластина из идеального материала создает идеальное изображение, т.к. набег фазы по любым траекториям между объектом и изображением равен нулю. Это следует из того, что любой луч между А и В проходит половину пути в обычной среде, а половину – в метаматериале. Т.к. фаз. скорости в этих средах равны и противоположны по знаку, то набеги фаз вдоль участков траектории луча в разных средах компенсируют друг друга точно. К.Ю.Блиох, Ю.П. Блиох. УФН, 2004, 174, 439. НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА И МЕТАМАТЕРИАЛЫ Таким образом, мы рассмотрели как нарушаются основные законы оптики. А как себя ведут волны в случае генерации гармоник? При генерации второй гармоники волновой вектор, вектор Пойнтинга расположены следующим образом. На частоте накачки эти два вектора противоположно направлены. На частоте второй гармоники среда положительная и векторы направлены в одну сторону. В случае параметрического усиления в квадратичной среде при трехволновом взаимодействии картина векторов имеет вид, а при кубичной среде наблюдается четырехволновой взаимодействие и имеет место следующее направление векторов. Second-Harmonic Optical Parametric Amplification Generation NIM NI at 1 MM at PI PI 2 M (a) S1 k1 k 2 S2 Popov, Shalaev LPL (2006), APB (2006) Shadrivov, JOSA B (2006) Agranovich, PRB (2004) (2) NIM at 1 (3) NIM at 1 PIM at 2 , 3 PIM at 2 , 3 , 4 k1 S1 k1 S1 k2 S2 k2 S 2 k3 S 3 k3 S 3 k4 S4 Popov et al., OL (2006), APB (2006), OL (2007) ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ СОЗДАНИЯ МЕТАМАТЕРИАЛОВ Существование сред, обладающих отрицательным преломлением, т.е. сред, у которых вещественные части диэлектрической и магнитной проницаемостей одновременно отрицательны в оптическом (точнее, в ИК) диапазоне, было экспериментально продемонстрировано У ныне существующих материалов с отрицательным преломлением достаточно высоки потери, однако недавно было достигнуто существенное улучшение качества этих материалов. Первое экспериментальное подтверждение возможности создания материала с отрицательным показателем преломления было получено в 2000 г. в Калифорнийском университете в Сан-Диего (UCSD). Поскольку элементарные кирпичики метаматериала должны быть значительно меньше длины волны, исследователи сперва освоили излучение сантиметрового диапазона и использовали элементы размером в несколько миллиметров (Подобно тому как в КЭ, где сперва был реализован мазер, а затем уже лазер). Экспер. подтверждение было получено на этом кубе. Куб метаматериала представляет собой трехмерную матрицу, образованную медными проводниками и кольцами с разрезом. Микроволны (мм, см, дцм - СВЧ диапазон) с частотами около 10 ГГц ведут себя в таком кубе необычно, потому что для них куб имеет отрицательный показатель преломления. Шаг решетки— 2,68мм, или около 0,1дюйма (изображение с сайта www.sciam.ru) СУПЕРЛИНЗЫ Следующее экспер. подтверждение. Веселаго использовал построение хода лучей, чтобы предсказать, что брус из материала с отрицательным показателем преломления n 1 должен действовать как линза с уникальными свойствами. Большинство из нас знакомо с линзами из материалов с положительным преломлением – в камерах, лупах, микроскопах и телескопах. Они имеют фокусное расстояние, и место, где формируется изображение, зависит от сочетания фокусного расстояния и расстояния между объектом и линзой. Изображения обычно отличаются по размеру от объекта, и линзы работают лучше всего для объектов, лежащих на оси, проходящей через линзу (на краях линзы наблюдаются искажения изображения). Линза Веселаго работает совершенно иначе, чем обычные: ее работа намного проще, она действует только на объекты, расположенные рядом с ней, и переносит все оптическое поле с одной стороны линзы на другую. Все обычные микроскопы и лупы имеют ограничения по разрешению. Не увидеть ни в какой микроскоп объекты, меньшие, чем длина волны. 0,5 микрона – это зелёный свет, голубой 0,4. меньше, чем 0,4 микрона Вы в микроскоп просто не увидите. Для того, чтобы просмотреть более мелкие объекты, нужно ставить электронные микроскопы, насиловать природу, разрушать объект, который мы хотим исследовать. А такая линза позволяет воспроизвести точно изображение. На этом слайде показан принцип работы линзы Веселаго. Оптические элементы с положительным показателем преломления ограничены дифракционным пределом –они могут разрешать детали,размер которых равен или больше длины волны света, отраженного от объекта. Дифракция накладывает окончательный предел на все системы создания изображения, наподобие наименьшего объекта, который можно рассмотреть в микроскоп, или наименьшего расстояния между двумя звездами, которое может разрешить телескоп. “In World of Sciences” Экспериментальное былоЭлефтериадес получено В 2004г. Энтони подтверждение Грбич и Джордж из университета Торонто экспериментально показали, что метаматериал, построенный так, чтобы иметь ε =−1, и μ =−1 в диапазоне радиочастот, действительно может разрешить объекты в масштабе меньшем, чем дифракционный предел. Надо отметить, что сложность создания метаматериалов в области оптических длин волн имеет две стороны. Прежде всего, -металлические проводящие элементы, образующие микросхемы метаматериала, типа проводников и колец с разрезом, нужно уменьшить до масштаба нанометров, чтобы они были меньше, чем длина волны видимого света (400–700 нм). - во-вторых, короткие длины волн соответствуют более высоким частотам, а металлы на таких частотах обладают худшей проводимостью, подавляя таким образом резонансы, на которых основаны свойства метаматериалов. Несмотря на трудность создания метаматериалов, отражающих видимый свет В 2005 году Костас Соуколис из университета штата Айова и Мартин Вегенер из университета Карлсруэ в Германии экспериментально продемонстрировали, что можно сделать кольца с разрезами, которые работают при длинах волн всего 1.5 мкм=1500нм. • • На этом слайде показана экспериментально реализованная суперлинза. Суперлинза, предложенная авторами, представляет собой пластинку серебра Ag, отделенного от изображаемого объекта (нанопроволочек из хрома Cr) слоем полиметилметакрилата (PMMA) толщиной, равной толщине пластинки (~40нм). Сверху пластинка серебра покрыта слоем фоторезиста (PR), в котором записывается изображение. Пластинка серебра действует как материал, усиливающий затухающие моды высших пространственных гармоник за счет резонансного возбуждения поверхностных плазмонов. При этом ее диэлектрическая проницаемость отрицательна и приблизительно равна по модулю диэлектрической проницаемости окружающей среды. Достигнуто разрешение изображений 60нм при длине волны ультрафиолетового излучения 365нм. • Суперлинза, плоскопараллельная пластинка Ag, толщиной 40 нм, создает изображение нанопроволочек хрома (диаметр 60 нм) в слое фоторезиста (PR) N. Fang, H. Lee, C. Sun, X. Zhang, 2005, Science, v.308, p.534 Здесь изображение слова NANO получено с помощью сфокусированного пучка ионов (слева), оптическим путем без суперлинзы (в центре) и оптически, но со слоем серебра толщиной 35нм (справа). Масштабный отрезок имеет длину 2000нм. Тонкий слой серебра на очень малых расстояниях действует как суперлинза. Суперлинза дает лучшее разрешение, чем длина волны используемого света в 365нм (изображение: «В мире науки»). Показатель преломления для одной и той же среды может быть положительным в одной спектральной области и отрицательным в другой. Таким образом, особенности ОП могут проявиться при взаимодействии волновых пакетов, несущие частоты которых лежат в различных спектральных областях, в которых показатель преломления имеет различные знаки. В настоящей работе докладываются результаты исследований некоторых процессов, где отрицательное преломление приводит к нелинейным эффектам, отсутствующим в обычных средах. Эффективность параметрических процессов зависит от условия фазового синхронизма - равенства фазовых скоростей взаимодействующих волн. Если одна из волн имеет несущую частоту в области ОП, отвечающий ей поток энергии будет направлен в сторону противоположную потокам других волн. На примере ГВГ показано, что амплитуды накачки и гармоники убывают с пройденным волнами расстоянием, так что нелинейная среда действует как распределенное зеркало. “In World of Sciences” Отметим две важные особенности метаматериалов. Во-первых, взаимодействие электромагнитных волн со средой с отрицательным показателем преломления отличается от обычно наблюдаемой картины взаимодействия. Взаимодействие электромагнитной волны с веществом определяется откликом среды на электрическую и магнитную составляющую волны. Данная реакция вещества зависит от материальных постоянных среды, характеризирующих ее электрические и магнитные свойства, т.е. от диэлектрической проницаемости и от магнитной проницаемости . Если в природных материалах коэффициент магнитной проницаемости принимался равным 1 (для большинства прозрачных веществ в оптическом диапазоне практически не отличается от 1), то в метаматериалах играет такую же важную и определяющую роль, как и . Поэтому распространение, преломление или отражение электромагнитных волн в метаматериалах сопровождается иным характером взаимодействия, чем это имеет место в природных материалах. Во-вторых, уникальные свойства метаматериалов проявляются в определенном частотном диапазоне. С этой точки зрения такие широко известные нелинейные эффекты как генерация гармоник, яркий образец нетрадиционного результата взаимодействия электромагнитной волны накачки с данной искусственной средой. Поглощение одна из наиболее больших проблем, которая встречается при практическом применении NIMs. Одним из способов для преодоления диссипативных потерь при разработке суперлинз был предложен с использованием ГВГ переход изображения ближнего ИК диапазона в область частоты ВГ (видимый диапазон), где поглощение обычно много меньше, Tagiev Z.H., Kasumova R.J., Gadjieva L.S. J. Rus. Las. Research. 2011, v. 32, 152. I ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ МЕТАМАТЕРИАЛАХ ГАРМОНИКИ В Используемое приближение Несколько слов о применяемом аппарате для теоретического исследования нелинейно оптических процессов в метаматериалах, т.е. о приближении заданной интенсивности. Недавно докладывалось об экспериментальном получении сильного оптического отклика в квадратичной и кубичной нелинейных средах метаматериалов. В условиях синхронизма и при слабом нарушении фазового синхронизма генерация второй гармоники в метаматериалах была рассмотрена в ряде работ, главным образом в приближении заданного поля. В этом приближении и действительная амплитуда, и фаза основной волны считаются заданными. Приближение заданного поля правильно описывает лишь начальный этап нелинейного взаимодействия волн пока вообще можно пренебречь обратной реакцией генерируемых или усиливаемых волн на интенсивную волну накачки. При таком подходе теряется информация о ряде качественно важных особенностей нелинейного процесса. Приближение заданной интенсивности основного излучения в отличие от приближения заданного поля на фазу взаимодействующих волн никаких ограничений не накладывает. Это позволяет провести более строгий анализ нелинейного взаимодействия волн в материале с учетом изменения фаз взаимодействующих волн. Данное приближение частично учитывает обратное влияние возбуждаемой волны на волну возбуждающую. Tagiev Z.H., Kasumova R.J., Salmanova R.A.,.Kerimova N.V J. Opt. B: Quantum Semiclas. Opt. v. 3, (2001), 84. Рассмотрение проведем, полагая, что среда метаматериала имеет одновременно отрицательные значения диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости на частоте накачки 1 (1 0, 1 0 ) и положительные значения диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости на частоте гармоники 2 21 ( 2 0, 2 0 ). * Считаем, что поток излучения накачки S1 падает нормально на левую боковую поверхность метаматериала длины l и распространяется вдоль положительного направления z оси. Известно, что при этих условиях в метаматериале волновые векторы волны накачки и гармоники волны гармоники S2 k1,2 , а также вектор потока энергии одинаково направлены вдоль отрицательного направления оси вектора противоположны вектору Пойнтинга S1 S1 k1 k2 S2 k1 S1 k 2 S2 z. Эти три Будем полагать, что нелинейный отклик среды, в основном, связан с магнитной составляющей волн. В этом случае процесс ГВГ в метаматериале описывается укороченными уравнениями вида dA1 8112 ( 2) 1 A1 i eff A1 A2 exp(iz ) 2 dz k1c dA2 4 222 ( 2) 2 2 A2 i eff A1 exp( iz ) 2 dz k2c (6) где A1,2 - комплексные амплитуды волны накачки и второй гармоники на частотах 1,2 соответственно, 1,2 коэффициенты поглощения волн в метаматериале на частотах 1,2 соответственно, k2 2k1 - фазовая расстройка между взаимодействующими волнами, k1,2 ( k1,2 0 ) - модули волновых векторов k1,2 , направленных в направлении (2) противоположном оси z , eff - эффективная квадратичная восприимчивость материала. Аналогично можно написать укороченные уравнения для электрических компонент волн только с соответствующей заменой диэлектрической проницаемости 1,2 на магнитную проницаемость 1,2 и наоборот. С учетом разных знаков 1 и 2 в метаматериале из (6) получим dA1 1 A1 i 1 A1 A2 exp(iz ) dz dA2 2 A2 i 2 A12 exp( iz ) dz (7) Здесь ввели обозначения 1 8 112 k1c (2) eff 2 8 1 12 k1c (2) , eff 2 2 4 222 k 2c 2 (2) eff , где 1,2 - коэффициенты нелинейной связи взаимодействующих волн в метаматериале на частотах 1,2 соответственно. При распространении потока волны накачки в метаматериале вдоль z оси из выражения для S1 следует, что волновой вектор k1 направлен в сторону противоположную вектору потока энергии S1 , т.е. против оси z . В условиях фазового синхронизма генерируемая в нелинейной среде волна гармоники имеет волновой вектор k 2 , совпадающий по направлению с k1 . Поскольку 2 0, 2 0 , то оба вектора k 2 и S2 совпадают по направлению и направлены в обратную оси z сторону. Поэтому в рассматриваемом случае отрицательных значений диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости на частоте накачки 1 и положительных значений диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости на частоте гармоники 2 21 систему (6) рассматриваем при следующих граничных условиях A1 ( z 0) A10 exp(i10 ), A2 ( z l ) 0 (8) Здесь z 0 соответствует входу в метаматериал, 10 - начальная фаза волны. Решая систему (7) в приближении заданной интенсивности основного излучения ( I1 ( z ) I1 ( z 0) I10 ) с учетом граничных условий (9), для комплексной амплитуды волны гармоники на длине z нелинейной среды получаем ( 1,2 0 ) A2 ( z ) 2 i 2 A10 (sin z tg l cos z ) exp(i 210 iz / 2) i tg l 2 , (9) где 2 2 2 , 4 2 2 1 2 I10, I j A j Aj Из полученного выражения видно, что амплитуда волны гармоники зависит от фактора, учитывающего обратное воздействие возбуждаемой волны гармоники на волну накачки ( 1 0 ). Данный фактор влияет на фазу волны гармоники. Кроме того из (9) следует, что в отличие от результата в приближении заданного поля фаза волны гармоники A2 ( z ) зависит от интенсивности волны накачки. При 1 0 из (9) получается результат в отсутствии истощения накачки, т.е. результат приближения заданного поля. Для эффективности преобразования энергии волны накачки в энергию волны гармоники (или приведенной интенсивности волны второй гармоники) в метаматериале из (9) получаем (sinh z tanh l cosh z ) 2 ~ I2 (z) 2 2 ( z ) I 2 2 I10 I10 2 2 2 (tanh2 l 1) 4 (10) 2 2 2 2 2 2 при , где. 2 . В случае 8 8 4 2 I2 (z) (sinh z tanh l cosh z) 2 ~ 2 2 ( z ) I 2 2 I10 I10 2 (1 tanh 2 l ) 2 2 4 , (11) Из полученных выражений для эффективности преобразования (10) и (11) следует, что существуют оптимальные значения как интенсивности основного излучения, так и фазовой расстройки, при которой эффективность преобразования максимальна. Оптимальное значение фазовой расстройки opt , согласно (10) и (11), можно найти из 2 численного решения следующего уравнения (в частности, при условии ) 8 2 2 2 1 l (sin z tan l cos z ) 4 2 l cos z 2 2 cos z tan l sin z 2 2 z 4 cos l cos l (12) opt а I10 можно найти, численно решая уравнение 2 2 2 4 4 sin z 1 ( l z ) tan l z tan l 2 4 cos l 2 4 4 l 2 2 cos z (l z ) z tan l 2 2 4 cos l cos l (13) Из уравнений (12) и (13) следует, что значения и I10opt зависят не только от длины взаимодействия и коэффициентов нелинейной связи в метаматериале. Значение opt зависит от интенсивности накачки, а величина I10opt от фазовой расстройки. opt Из системы (7) с использованием выражения (9) для комплексной амплитуды основного излучения можно получить z A1 ( z ) A10 exp i10 i 2 (sinh z tanh l cosh z ) / 2 i (cosh z tanh l sinh z ) i ( tanh l ) / 2 (14) Из (14) для интенсивности основного излучения получаем I1 ( z ) I10 2 (sinh z tanh l cosh z )2 2 (cosh z tanh l sinh z )2 4 2 2 tanh 2 l 4 (15) При выполнении условия фазового синхронизма ( 0 ) эффективность преобразования 2 выражается формулой I 2 ( z ) 2 (sinh z tanh l cosh z )2 2 ( z ) 2 I10 I10 22 (16) где 2 2 2 . Эффективность преобразования 2 2 2 при / 4 2 можно найти разложением в окрестности нуля ( 0 ) в ряд Тейлора функций, входящих в выражение для аналитическое выражение 2 (11). В результате получается следующее 2 ( z )2 2 ( z ) 1 2(l )2 I10 (17) Из полученного выражения следует, что при малых значениях приведенной интенсивности накачки ( z 1) эффективность преобразования 2 прямо пропорциональна I10 . При больших значениях интенсивности накачки ( z 1) эффективность преобразования зависимость для 2 будет наблюдаться и от фазовой расстройки. 2 не зависит от I10 . Подобная Из (12) при z 0.5; 1 для эффективности преобразования получается 2 =0.083, что согласуется с численным решением уравнения (6) (см. Рис., кривая 3). Результаты численного счета аналитических выражений, полученных в приближении заданной интенсивности, представлены на рисунках 1-4. Кривые отображают динамику процесса преобразования во вторую гармонику в недиссипативной среде метаматериала. Зависимости приведенных интенсивностей волны накачки I1 I1 / I10 (кривые 1) и второй гармоники I 2 I 2 / I10 (кривые 2) от приведенной длины метаматериала z z , рассчитанные в приближении заданной интенсивности, при различных значениях величин приведенной фазовой расстройки / 2 : 1.4 (точечные кривые), 0.8 (штриховые кривые) и 0 (сплошные кривые). Поведение кривых отличается отпривычного поведения эффективности частотного преобразования для обычных материалов, т.е. максимум эффективности имеет место на входе в среду. Поведение зависимости резко отличается от привычной зависимости эффективности преобразования 2 ( z ) , наблюдаемой в природном материале. Если в обычной квадратичной нелинейной среде имел место ярко выраженный максимум, достигаемый на когерентной длине среды, то в рассматриваемом случае среды с отрицательным преломлением наблюдается монотонное поведение зависимости. Причем метаматериал выполняет роль зеркала, отражающего волну гармоники на вход метаматериала, т.е. максимум преобразования приходится не на выход метаматериала, а на вход. Другими словами возбуждаемое излучение гармоники направлено навстречу возбуждающей волне накачки. Из сравнения кривых, соответствующих , одинаковому значению видно, что большая эффективность преобразования соответствует случаю фазового синхронизма (сравнить сплошные, точечные и пунктирные кривые 1 и 2). Зависимости приведенных интенсивностей волны накачки I1 (кривые 3 и 4) и второй гармоники I 2 (кривые 1 и 2) от приведенной длины метаматериала z , рассчитанные в приближениях заданной интенсивности (кривые 1 и 3) и заданного поля (кривые 2 и 4) для параметра / 2 =0.8. Зависимости приведенных интенсивностей волны накачки и второй гармоники от приведенной длины метаматериала z для параметра 0.8, рассчитанные в приближении заданной интенсивности, представлены на рис. в сравнении с результатами приближения заданного поля. Из поведения кривых видно, что учет обратной реакции возбуждаемой волны гармоники на волну основного излучения приводит к уменьшению приведенных интенсивностей накачки и гармоники (сравнить кривые 1 и 2, 3 и 4). Зависимости эффективности преобразования 2 от приведенной интенсивности накачки I10 z , рассчитанные в приближении заданной интенсивности, для шести значений приведенной фазовой расстройки z / 2 : 0 (кривая 1), 0.1 (кривая 2), 0.5 (кривая 3), 0.8 (кривая 4), 1.2 (кривая 5) и 1.5 (кривая 6). На рис. даны зависимости эффективности преобразования 2 от приведенной интенсивности накачки I10 z для шести значений . С увеличением фазовой расстройки эффективность преобразования падает. При этом оптимальное значение интенсивности основного излучения, при котором эффективность максимальна, растет. Кривые синхронизма, рассчитанные в приближении заданной интенсивности, для четырех значений параметра z : 0.2 (кривая 1), 0.35 (кривая 2), 0.5 (кривая 3) и 0.85 (кривая 4). Исследования кривых синхронизма показывают, что с увеличением интенсивности накачки происходит перекачка энергии преобразования из центрального максимума в боковые максимумы. В результате центральный максимум подсаживается, а боковые максимумы растут (сравнить кривые 1-4). Зависимость максимальной эффективности преобразования 2,max ( z ) от приведенной полной длины метаматериала l . при z / 2 0.08 , 1,2 0 приведена на Рис. F Численный анализ аналитического выражения максимальной эффективности преобразования 2,max ( z ) в метаматериале, полученного с учетом фазовых изменений взаимодействующих волн, в зависимости от полной приведенной длины l метаматериала приведен на рисунке. Из рисунка видно, что максимальное значение эффективности выходит на постоянное значение, т.е. в зависимости наблюдается режим насыщения. Отсюда следует практически важный вывод. В приближении заданной интенсивности возможно рассчитать оптимальное значение полной длины l метаматериала с целью получения на этой длине метаматериала эффективное частотное преобразование. Kasumova R.J. Mater. of the XXIV Int. Sc. And Prac. Conf. “Theory and practice in the physical, mathematical and technical sciences,” London, G.B., May 3-13, 2012. Таким образом, учет обратной реакции гармоники на фазу основного излучения приводит к качественно новым эффектам по сравнению с результатом приближения заданного поля: •месторасположение минимумов интенсивности гармоники на кривой синхронизма зависит от интенсивности накачки. •с увеличением интенсивности основного излучения нули кривой синхронизма смещаются в сторону больших значений расстройки и ширина кривой синхронизма растет . Этот факт позволяет эффективно использовать материалы с критическим синхронизмом. •с увеличением интенсивности основного излучения эффективность преобразования центрального максимума падает, а боковых максимумов растет. II ЭФФЕКТ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ Эффект самовоздействия обычно связывают с кубичной нелинейностью среды, однако в в средах, не обладающих центром инверсии, возможно сильное самовоздействие. Данный эффект в квадратично-нелинейной среде нельзя учесть в приближении заданного поля, где фаза волны накачки берется постоянной, но можно учесть в приближении заданной интенсивности. В системе (7) полагая A j ( z ) a j ( z )exp i j ( z ) , где j 1, 2 , и переходя в первом уравнении для комплексной амрлитуды основной волны к вещественным амплитуде a1 ( z ) и фазе 1 ( z ) , имеем da1 d ia1 1 i 1a1a2 expi (2 21 z dz dz (18) В приближении заданной интенсивности из (18) получаем d1 1a2 cos(2 21 z ) dz (19) С помощью (14) получим соотношения для вещественной амплитуды второй гармоники в метаматериале a2 ( z ) и фазы 2 ( z ) и подставим в (19). Далее, решая полученное уравнение, для изменения фазы волны накачки в процессе распространения в метаматериале находим 1 ( z ) 1 (0) z 2 8 cos l tan l cos 2 l (1 cos 2z ) (1 tan 2 l ) sin c 2z z . (20) Для сравнения приведем выражение для изменения фазы волны накачки в процессе распространения в обычной объемной квадратичной среде 1vol ( z ) 1vol (0) vol z 1 sin c2 z vol vol 8 2 где vol - фазовая расстройка при генерации второй гармоники в обычной квадратичной среде, vol 2(vol )2 (21) ( vol )2 , 4 (vol ) 2 2 1vol 2vol I10 . Как видно из сравнения полученных формул (20) и (21) в выражение для фазы основного излучения в метаматериале входит положительная добавка к начальному значению 1 (0) , в то время как в случае обычной квадратичной среды входит отрицательная добавка. Причем, как покажет численный счет данных выражений, эти добавки по величине на порядок отличаются. Из полученного выражения (20) следует, что фазовая скорость волны возбуждения в метаматериале, а значит и показатель преломления среды зависят от ее интенсивности,т.е. наблюдается эффект самовоздействия световой волны. При известных условиях получаем постоянство фазы волны накачки. результат ПЗП, т.е. Зависимости изменения фазы волны накачки от интенсивности основного излучения в метаматериале (сплошные кривые 1 и 2) и в обычной среде (точечные кривые 1 и 2), рассчитанные в приближении заданной интенсивности, для двух значений приведенной фазовой расстройки z / 2 : 0.1 (кривые 1) и 0.8 (кривые 2). С ростом абсолютное значение разности 1 1 (0) увеличивается (сравнить сплошные кривые 1 и 2 Рис. 5 и сплошные кривые 1-4 Рис. 6). Здесь же приведены соответствующие результаты в случае обычной квадратичной среды (точечные кривые Рис.). Сравнение зависимостей для обоих типов сред показывает, что большие абсолютные изменения фазы волны накачки при одинаковых соответствующих параметрах задачи происходит в исследуемом случае метаматериала (сравнить сплошные и точечные кривые обоих рисунков). Например, если в метаматериале при Гz=1.2 изменение фазовой расстройки z / 2 от 0.1 (сплошная кривая 2) до 0.8 (сплошная кривая 1) приводит к увеличению 1 1 (0) приблизительно в 8 раз, то в случае обычной квадратичной среды это изменение составляет в десять раз меньшую величину. изменение знака разности 1 1 (0) при переходе от обычной квадратичной среды к метаматериалу объясняется, как отмечалось выше, характерным для метаматериалов отрицательным показателем преломления. Зависимости изменения фазы волны накачки от длины нелинейной среды в метаматериале (сплошные кривые 1 - 4) и в обычной среде (точечные кривые 1 и 2), рассчитанные в приближении заданной интенсивности, для следующих значений приведенной фазовой расстройки / 2 : 0.2 (кривые 1), 0.5 (кривые 2), 0.8 (кривая 3) и 1.2 (кривая 4). Анализ численного счета для широкого диапазона значений параметров в обоих случаях показывает, что при заданных параметрах задачи поведение кривых 1 1 (0) от приведенных интенсивности и длины имеют схожее поведение. CОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ У ныне существующих материалов с отрицательным преломлением (ОП) достаточно высокие потери, однако есть надежда на получение в будущем прозрачных материалов с ОП и поэтому целесообразно исследовать теоретически их оптические свойства. N. Litchinitser. Presentation. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ • • • В настоящее время существует 3 перспективных направления разработки метаматериалов. В оптике метаматериалы проще. Смещение электрона ~внешнему полю, но со знаком минус, т.е. электрон двигается в сторону противоположную полю. Умножив смещение на число эл., получаем отрицательную поляризацию, т.е. отриц. отклик. И в металлах, и в оптике ток направлен против поля. Нужен только отрицательный магнитный отклик. Таким образом металлические нанопровода являются идеальным источником для обмена информации, поскольку длина волны возбуждении может быть порядка 1-2 нанометров. Исследование подобных нанопроводов представляет первое перспективное направление. Второе перспективное направление связано с плазмонными суперлинзами. Zang утверждает, что на каждый оптический микроскоп сделает насадку и можно будет видеть, как вирус рака внедряется в клетку и что происходит в реальном объекте. Люди умеют рассматривать объекты много меньше длины волны для этого существует сканирующая микроскопия. Это все равно, что закрыть глаза и начать ощупывать отдельные элементы объекта, а потом записывать. А можно открыть глаза и сразу всё увидеть. Это разница между последовательной и параллельной обработкой . Физический предел такого прибора: 2 нм – это рентген. Атом увидеть не удастся, но есть возможность увидеть вирус, что тоже не мало. -8 ноября 2012 инженеры из Тайваня, США и Китая доложили что создали микроплазмонный лазер, работающий при Третье перспективное направление возможность – это плазмонные нанолазеры. комнатной температуре. Лазер продемонстрировал работы в непрерывном режиме с низким порогом генерации (100 нВт для одного стержня при температуре в 78 К). Роль плазмонного резонатора играла пластинка из серебра. Лазер, использует явление возбуждения поверхностных плазмонов. Наностержень из нитрида галлия GaN длиной в 480 нм, часть внутреннего объёма которого была заполнена нитридом индия-галлия InGaN, сыграл роль активной среды. -учёные из Северо-Западного университета (США) нашли способ изготовления одиночных лазерных устройств в размерах, которые ранее считались недостижимыми для систем такого типа, при помощи плазмонов. В отличие от световой волны, эти лазеры могут быть почти любых размеров, в том числе чрезвычайно малыми, намного меньше большинства электромагнитных волн видимого диапазона. ЗАКЛЮЧЕНИЕ o Учет фазовых изменений взаимодействующих волн ведет к уменьшению эффективности преобразования и к изменению параметров кривой синхронизма от интенсивности накачки, что не имеет место в приближении заданного поля. Отмеченный факт позволит скорректировать расчеты, проводимые для метаматериалов. o Распространение волн в метаматериале с квадратичной нелинейностью сопровождается эффектом самовоздействия. Получено, что фазовую скорость волны накачки можно менять варьированием параметров задачи, а именно интенсивности накачки, длины нелинейной среды и фазовой расстройки между взаимодействующими волнами. o Абсолютное изменение фазы основного излучения в метаматериалах на порядок выше, чем в обычной квадратичной среде. БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!
