Решение задач по теме «Движения
Реклама
Календарно-тематическое планирование Алгебра и начала математического анализа, 11 класс 2011/2012 учебный год Класс: 11 Учитель: Фаюршина Илюза Гарафиевна Количество часов: - на учебный год: 140+70=210 - в неделю: 4+2 Плановых контрольных уроков: I полугодие 4 II полугодие 5 Итого: 9 Планирование составлено на основе: 1. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5 – 11 кл. – 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. – 320с 2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. Часть 1. Учебник для учащихся 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2009 г. – 287 с. 3. А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник для учащихся 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2009 г. – 336 с. 4. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Программы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы..– М.: Мнемозина, 2009 г. – 64 с. Дополнительная литература: 1. В.И. Глизбург. Под ред. А.Г. Мордковича. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений, 11 класс (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2008 г. – 62 с. 2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008 г. № п/п Раздел, название урока в поурочном планировании Дидактические единицы образовательного процесса Контроль знаний учащихся Количество часов Дата I ПОЛУГОДИЕ ПОВТОРЕНИЕ 1 2 3 4 Тригонометрические уравнения. Производная. Применение производной к решению задач. ГЛАВА 1. МНОГОЧЛЕНЫ 4 Уметь: Повторение основного - решать тригонометрические уравнения; материала, пройденного - вычислять производные по таблице, в курсе алгебры 10 производную суммы, произведения, частного класса. функций; Учебно-тренировочные - находить производную сложной функции, тестовые задания ЕГЭ. - решать задачи на применение производной. Цель: научить учащихся выполнять арифметические операции над многочленами с одной переменной, научить решать уравнения высших порядков. §1. Многочлены от одной переменной. 5 Арифметические операции над многочленами от одной переменной, п. 1. 6 Деление многочлена на многочлен с остатком, п. 2. 7 Разложение многочлена на множители, п. 3. 8 9 10 §2. Многочлены от нескольких переменных. 4 9.09 2010 9.09. 10.09. 13.09 10 3 Знать и понимать: - многочлены от одной и нескольких переменных, - симметрические и однородные многочлены; - теорема Безу, - схема Горнера. Уметь: - выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах - применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач, - находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; - решать уравнения с помощью теоремы Безу, уметь применять схему Горнера. Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР обучающая. СК, ИК. Объяснения и теоретические обобщения. СР обучающая. ВК. Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Уроки – практикумы. МД. Проверочная СР. СК, ИК Комбинированны е уроки. СР контролирующая. Учебнотренировочные тестовые задания 1 14.09. 1 15.09. 1 16.09. 3 16.09. 17.09. 20.09. Корректировка ЕГЭ. 11 12 13 §3. Уравнения высших степеней. 14 Контрольная работа №1 по теме «Многочлены», §§ 1 – 3. Комбинированны е уроки. СР контролирующая. Урок обобщения и систематизации знаний. Урок контроля, оценки знаний учащихся. ФК. Метод координат в пространстве 15 16 17 18 19 20 21 Прямоугольная система координат в пространстве Координаты вектора Простейшие задачи в координатах Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах» Простейшие задачи в координатах (решение задач) 21 22 23.09. 1 23.09. 16 Иметь представление о прямоугольной системе координат в пространстве. Уметь строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Знать определение понятия координат вектора в пространстве. Уметь выполнять действия над векторами с заданными координатами; раскладывать вектор по базису. Координаты вектора Связь между координатами векторов и координатами точек 3 Изучение нового материала Комбинированн ый Учебный практикум Знать определение радиус- вектора произвольной точки пространства; знать определение коллинеарных и компланарных векторов. Уметь находить координаты вектора по координатам его начала и конца. Знать формулы координат середины отрезка,длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Уметь применять эти формулы при решении стереометрических задач. 1 1 1 Комбинированн ый 1 Комбинированн ый 1 Учебный практикум 1 Учебный практикум 1 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Контрольная работа №1 по теме «Простейшие задачи в координатах» Угол между векторами. Скалярное произведение векторов Угол между векторами. Скалярное произведение векторов Вычисление углов между прямыми и плоскостями Демонстрация учащимися навыков использования формул для решения задач векторно-координатным методом. Знать понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов; знать формулу скалярного произведения в координатах, свойства скалярного произведения. Уметь применять скалярное произведение при решении задач. Знать понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов. Знать формулу скалярного произведения в координатах, косинуса угла между данными векторами через их координаты, косинуса угла между прямыми, между прямой и плоскостью. Уметь использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между прямыми, между прямой и плоскостью. Движения. Виды движения. по 1 теме Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в пространстве. Движения» Зачет по теме «Метод координат в пространстве» 1 Комбинированн ый Учебный практикум Демонстрация учащимися знаний и умений по теме «Метод координат в пространстве. Движения» 1 Комбинированн ый Учебный практикум Иметь понятие о движении в пространстве, знать основные виды движений, их свойства. Уметь осуществлять виды движений; находить координаты точек при различных движениях. 1 Изучение нового материала Учебный практикум Повторение теории, решение задач. Решение задач «Движения» Контроль знаний и умений 1 1 1 Контроль знаний и умений Контроль, коррекция знаний и умений 1 ГЛАВА 2. СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ 31 32 33 34 35 Цель: ознакомить учащихся со степенной функцией, научить решать иррациональные уравнения, выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы. §4. Понятие корня n-й степени из действительного числа. §5. Функции y n x , их свойства и графики. 36 37 38 §6. Свойства корня n-й степени. 39 40 41 42 §7. Преобразование иррациональных выражений. Иррациональные уравнения. 43 44 Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства», §§ 4 – 7. 45 46 47 §8. Понятие степени с любым рациональным показателем. 48 49 50 51 §9. Степенные функции, их свойства и графики. 52 53 §10. Извлечение корней из комплексных чисел. 54 Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция», §§ 8 – 10. Знать и понимать: корень n-й степени, арифметический корень nй степени, основные свойства, иррациональные уравнения и способы решения, определение степени, свойства степени, степенная функция, ее свойства и график; формулы дифференцирования и интегрирования степенной функции; формула для извлечения корня из комплексного числа. Уметь: - вычислять корни, преобразовывать выражения, содержащие корни, - решать иррациональные уравнения различных видов, - вычислять степени, преобразовывать выражения, содержащие степени, - исследовать степенную функцию, строить ее график, - дифференцировать и интегрировать степенные функции; - извлекать корень из комплексного числа. Урок изучения и закрепления знаний. Урок комплексного применения ЗУН. СР. Исследование. Практикумы. С/Р обучающего характера. ИК. Усвоение нового материала в процессе выполнения учебно- тренировочных тестовых заданий ЕГЭ. Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Практикумы. СР. ГК, ИК, ВК. Урок обобщения и систем. зн. Уроки контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. ФК. Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий. СР, МД. ИК. ВК. Исследование. Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. ГК, ИК. МД. Практическая работа. ИК. Урок изучения и новых знаний. Тренировочный тест (подготовка к ЕГЭ). Урок контроля, оценки знаний учащихся. ФК. 24 2 24.09 3 27 28 29 3 30 30.09. 1.10. 4 2 3 4 2 4 5 6 7.10. 7 8.10 11 12 13.10. 14 14 15 18.10. 19 20 21.10 1 № п/п Раздел, название урока в поурочном планировании Цилиндр, конус и шар Понятие цилиндра 55 Дидактические единицы образовательного процесса Контроль знаний учащихся Количество часов 18 Знать определение цилиндра, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. Уметь находить отдельные элементы цилиндра, использовать формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач. Комбинированный 1 56 Цилиндр. Решение задач Учебный практикум 1 57 Цилиндр. Решение задач Учебный практикум 1 Конус 58 Знать определение конуса, усеченного конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса. Уметь находить отдельные элементы конуса и усеченного конуса, использовать формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач. Уметь работать с рисунком и читать его. Комбинированный 1 59 Конус Учебный практикум 1 60 Усечённый конус Комбинированный 1 Сфера и шар. Уравнение сферы 61 62 Взаимное расположение сферы и плоскости Знать определение сферы, шара, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. Уметь находить отдельные элементы сферы и шара, записывать уравнение сферы. Знать случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Уметь применять зания о сфере Комбинированный 1 Комбинированный 1 Дата Корректи Ровка 63 Касательная плоскость к сфере. 64 Площадь сферы 65 Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар 66 67 68 Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар 69 Зачет по теме «Тела вращения» 70 Зачет по теме «Тела вращения» Обобщение по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар» 71 72 Контрольная работа №3 по теме «Тела вращения» и шаре при решении задач. Знать теоремы о касательной плоскости к Комбинированный сфере. Уметь применять эти теоремы при решении задач. Знать формулу площади сферы. Уметь Комбинированный использовать это знание при решении задач. Иметь представление о шаре (сфере) Комбинированный вписанном в многогранник, описанном около многогранника. Знать условия их существования. Уметь решать задачи на комбинацию тел вращения и многогранников Учебный практикум 1 1 1 3 Демонстрация учащимися знаний по теме «Тела вращения». Уметь использовать теоретические знания при решении задач. Знать уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса. Знать случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Знать теоремы о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы. Уметь обобщать и систематизировать материал, использовать знания при решении различных задач. Демонстрация учащимися знаний и умений по теме «Тела вращения» Контроль, коррекция знаний и умений Контроль, коррекция знаний и умений Обобщение и систематизация знаний 1 1 1 Контроль, коррекция знаний и умений 1 ГЛАВА 3. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ 73 74 75 §11. Показательная функция, ее свойства и график. 76 77 78 §12. Показательные уравнения. 79 80 §13. Показательные неравенства. 81 82 §14. Понятие логарифма. 83 84 85 §15. Логарифмическая функция, ее свойства и график. 86 87 Контрольная работа №4 по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства», §§ 11 – 15. 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 Цель: ознакомить учащихся с показательной и логарифмической функциями, научить решать показательные, логарифмические уравнения и неравенства. §16. Свойства логарифмов. §17. Логарифмические уравнения. §18. Логарифмические неравенства. Знать и понимать: показательные уравнения, их корни, неравенства и системы уравнений, определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма, виды логарифмических уравнений, неравенств и систем, способы решения, определение, свойства показательной функции и ее график, Формулы производной и первообразной, определение и свойства логарифмической функции, ее графики, формулы производной и первообразной, обратная функция, обратимость, число е ,экспонента, формулы производной, первообразной. Уметь: - определять свойства различных показательных функций, строить их графики и исследовать их, - решать показательные уравнения , неравенства и системы различных видов, - вычислять логарифмы, преобразовывать выражения, содержащие логарифмы, исследовать логарифмическую функцию и строить график, - решать логарифмические уравнения , неравенства и системы различных видов, Урок лекция с необходимым минимумом задач. Практикумы. МД, СР. Уроки – практикумы по решению уравнений. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. КИМы (ЕГЭ). Обучающий урок. Практикум. СР. ИК. ВК. Исследование. Практическая работа. СК. ИК. КИМы (ЕГЭ). Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный письменный контроль. Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Учебнотренировочные тестовые задания ЕГЭ. Усвоение нового материала в процессе решения уравнений разных типов. СР. КИМы (ЕГЭ). Творческие работы учащихся. Уроки – практикумы. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. 31 3 9.11 10.11. 11.11 3 11.11 12.11 15.11 2 16 17.11 2 18,18. 11 3 19 22 23.11 2 24 25.11 4 4 2 25 26 29 30.11 1.12 2.12 2.12 3.12 6.12 7.12 № 98 99 100 101 102 103 104 105 106 Раздел, название урока в поурочном планировании §18. Логарифмические неравенства. §19. Дифференцирование логарифмической и показательной функций. Число е, функция y=ex, ее свойства, график, дифференцирование, п. 1. Натуральные логарифмы. Функция y=ln x, ее свойства, график, дифференцирование, п. 2. Контрольная работа №5 по теме «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства», §§ 16 – 19. Объемы тел Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы с треугольником в основании. Объем прямоугольного параллелепипеда Дидактические единицы образовательного процесса - применять способ подстановки, использовать определение логарифма и свойства логарифмической функции, уметь находить функцию, обратную данной и строить ее график, вычислять производную и первообразную показательной функции и строить ее график, уметь вычислять производную и первообразную логарифмической функции и строить ее график. Контроль знаний учащихся Количество часов СР. КИМы (ЕГЭ). Дата 8.12 1 2 Исследование. Практическая работа. СК, ИК. Усвоение нового материала в процессе решения уравнений. СР. Урок обобщения и систематизации знаний. Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Тематический контроль. 1 9.12 1 9.12 10.12 1 13.12 14.12 21 Изучение нового Иметь понятие об объеме тела. Знать материала свойства объемов, знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Уметь использовать полученные знания при решении задач. Знать свойства объемов, знать формулы Комбинированный объемов прямоугольного параллелепипеда и прямоугольной призмы с треугольником в основании. Уметь использовать полученные знания при решении задач. Учебный практикум 1 1 1 Корректи Ровка Объем прямоугольной призмы 107 Объем цилиндра 108 109 Объем цилиндра Комбинированный 1 Комбинированный 1 Учебный практикум 1 Вычисление объемов тел с помощью интеграла 110 Объем наклонной призмы 111 Объем пирамиды 112 113 Знать формулу объема прямой призмы. Уметь использовать полученные знания при решении задач. Знать формулу объема цилиндра. Уметь использовать полученные знания при решении задач. Знать формулу для вычисления объемов тел, основанной на понятии интеграла. Уметь доказывать формулу для вычисления объемов тел, основанной на понятии интеграла и использовать ее при решении задач. Знать формулу объема наклонной призмы. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач. Знать формулу объема пирамиды. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач. Объем пирамиды Комбинированный 1 Комбинированный 1 Комбинированный 1 Учебный практикум 1 Объем пирамиды 114 Объем конуса 115 116 Решение задач по теме « Объем конуса» 117 Контрольная работа №4 по теме «Объем цилиндра, конуса, пирамиды, призмы» Знать формулу объема пирамиды, усеченной пирамиды. Уметь выводить их и использовать полученные знания при решении задач. Знать формулу объема конуса, усеченного конуса. Уметь выводить их и использовать полученные знания при решении задач. Комбинированный 1 Изучение нового материала 1 Учебный практикум 1 Демонстрация учащимися знаний и умений по теме «Объемы тел» Контроль, коррекция знаний и умений 1 Объем шара 118 Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора 119 120 Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора Площадь сферы 121 122 123 124 125 Знать формулу объема шара. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач. Знать понятия шарового сегмента, шарового слоя, сектора; знать формулу объема частей шара. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач. Решение задач по темам « Объем шара и его частей. Площадь сферы» Контрольная работа №4 по темам« Объем шара и его частей. Площадь сферы» Зачет по темам « Объем шара и его частей. Площадь сферы» Изучение нового материала Комбинированный 1 Учебный практикум 1 Знать формулу для вычисления площади поверхности шара. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач. Знать формулу объемов шара и его частей; формулу для вычисления площади поверхности шара. Уметь использовать полученные знания при решении задач. Демонстрация учащимися знаний и умений по теме «Объемы тел» Комбинированный 1 Контроль, коррекция знаний и умений Контроль, коррекция знаний и умений Цель: ознакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной к дифференцированию, научить применять интеграл к решению геометрических задач в простейших случаях. §20. Первообразная и неопределенный интеграл. Определение первообразной, п.1. Знать и понимать: - первообразная, связь с производной, основное свойство, общий вид, график первообразной, таблица первообразных, - первообразная суммы, разности, первообразная функции с постоянным множителем, первообразная сложной функции, криволинейная трапеция, геометрический смысл первообраз ной, площадь криволинейной трапеции, Правила отыскания первообразных, п.2. 127 Неопределенный интеграл, п.3. 1 1 1 ГЛАВА 4. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ 126 1 9 3 Урок практикум. СР. СК, ИК. Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. ГК, ИК. 1 15.12 1 16.12 1 16.12 §21. Определенный интеграл. 128 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, п. 1. 129 Понятие определенного интеграла, п. 2. 130 Формула Ньютона – Лейбница, п. 3. 131, 132 Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла, п. 4. 133 Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и интеграл», §§ 20 – 21. Итоговое повторение курса геометрии 10 – 11кассов Аксиомы стереометрии 134 Параллельность в пространстве 135 Перпендикулярность в пространстве 136 - интеграл функции, знак интеграла, подынтегральная функция, верхний и нижний пределы интегрирования, переменная интегрирования, формула Ньютона-Лейбница. Уметь: - находить первообразную в общем виде при помощи таблицы первообразных, вычислять первообразные от суммы, разности функций, от функции с множителем, сложной функции, находить перемещение, скорость и ускорение через первообразную, - вычислять определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, вычислять площадь криволинейной трапеции, - вычислять объемы тел, работу переменной силы, находить центр масс тела при помощи первообразной. 5 Объяснения и теоретические обобщения. СР. ВК. Урок – практикум. МД. Проверочная СР. СК, ИК Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Усвоение нового материала в процессе выполнения самостоятельных работ. Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. ТК. 1 17.12 1 18.12 1 20.12 2 21.12 22.12 1 23.12 14 Знать основные аксиомы стереометрии. Уметь использовать полученные знания при решении задач. Знать взаимное расположение двух прямых в пространстве; знать понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Уметь использовать полученные знания при решении задач. Знать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. 145Знать определение прямой, перпендикулярной к плоскости; знать признак перпендикулярности прямой и плоскости . Уметь использовать полученные знания при решении задач. Обобщение и систематизация знаний Обобщение и систематизация знаний 1 Обобщение и систематизация знаний 1 1 Двугранный угол 137 Многогранники 138 Знать определение двугранного угла; знать свойства двугранного угла. Уметь использовать полученные знания при решении задач. Знать формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников. Уметь изображать многогранники; уметь использовать формулы при решении задач. Обобщение и систематизация знаний 1 Обобщение и систематизация знаний 1 139 Многогранники Учебный практикум 1 140 Многогранники Учебный практикум 1 Обобщение и систематизация знаний 1 Обобщение и систематизация знаний 1 Обобщение и систематизация знаний Учебный практикум 1 Знать формулы для вычисления площадей Учебный практикум поверхностей тел вращения; формулы для вычисления объемов тел .Уметь изображать тела вращения; уметь использовать формулы при решении задач. Знать формулы для вычисления площадей поверхностей тел; формулы для вычисления объемов тел .Уметь изображать 1 Векторы в пространстве 141 142 Тела вращения. Площади их поверхностей Объемы тел 143 144 Объемы тел Тела вращения. 145 146 Комбинации с описанными сферами Знать понятие вектора в пространстве; формулы длины вектора и вычисления угла между векторами, разложение вектора по базису; определение скалярного произведения. Уметь использовать полученные знания при решении задач. Знать формулы для вычисления площадей поверхностей тел вращения. Уметь изображать тела вращения; уметь использовать формулы при решении задач. Знать формулы для вычисления объемов тел. Уметь использовать полученные знания при решении задач. 1 1 Комбинации с вписанными сферами 147 ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 148 149 §22. Вероятность и геометрия. 150 151 152 §23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. 153 154 §24. Статистические методы обработки информации. 155 156 §25. Гауссова кривая. Закон больших чисел. ГЛАВА 6. УРАВНЕНИНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ комбинации с описанными сферами; уметь использовать формулы при решении задач. Знать формулы для вычисления площадей поверхностей тел; формулы для вычисления объемов тел .Уметь изображать комбинации с вписанными сферами; уметь использовать формулы при решении задач. 1 Цель: способствовать учащимся в совершенствовании навыков решения вероятностных и статистических задач с использованием различных формул и математических моделей, познакомить учащихся с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. Знать и понимать: - классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности; - формулы для вычисления вероятности; - статистические методы обработки информации; - понятие Гауссовой кривой; закон больших чисел. Уметь: - вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов; - анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков. Урок лекция с необходимым минимумом задач. 2 25.01 26.01 Исследование. СР обучающего характера. ИК. 3 27.01 27.01 28.01 Исследование. Практическая работа. СК, ИК. 2 31.01 1.02 Урок лекция. 2 2.02 3.02 Цель: обобщить имеющиеся у учащихся сведения об уравнениях, неравенствах, системах, познакомить их с общими методами решения, обратить внимание учащихся на вопросы равносильности. §26. Равносильность уравнений. 157 Теоремы о равносильности уравнений, п. 1. 158 Преобразование данного уравнения в уравнениеследствие, п. 2. 159 О проверке корней, п. 3. 160 О потере корней, п. 4. 9 33 4 Знать и понимать: - понятие равносильности уравнений, неравенств; - прием нахождения приближенных корней; - общие методы решения уравнений и их систем; - общие методы решения неравенств и их Усвоение нового материала в процессе решения задач. СР. Комбинированный урок. СР проверочная, МД. ИК. Урок изучения новых знаний. СР обучающая. Усвоение нового материала. СР обуч. ГК. 1 3.02 1 4.02 1 7.02 1 8.02 §27. Общие методы решения уравнений. 161 Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) =g(x), п. 1. 162 Метод разложения на множители, п. 2. 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 систем; методы решения уравнений и неравенств с модулем; методы решения уравнений и неравенств с параметрами. Метод введения новой переменной, п. 3. Функционально-графический метод, п. 4. §28. Равносильность неравенств. §29. Уравнения и неравенства с модулем. Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства», §§ 26 – 29. 3 Усвоение нового материала в процессе решения уравнений. Тестовые задания ЕГЭ. Усвоение нового материала в процессе решения уравнений. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. Комбинированный . Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. Уроки – практикумы. СР проверочная, МД. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. Усвоение изученного материала в процессе выполнения тренир. тестовых заданий ЕГЭ. Урок обобщения знаний. СР проверочная. ИК. Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный контроль. §30. Иррациональные уравнения и неравенства. 1 9.02 1 10.02 1 10.02 3 11.02 14.02 15.02 3 2 16.02 17.02 17.02 18.02 18.02 3 174 175 176 177 Уметь: решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические Иррациональные неравенства, п. уравнения, их системы; 2. доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью §31. Доказательство неравенств. составления уравнений и неравенств, Иррациональные уравнения, п. 1. Уроки – практикумы. СР проверочная, МД. Тестовые задания ЕГЭ. Уроки – практикумы. СР проверочная, МД. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. 1 10.03 2 11.03 3 178 Доказательство неравенств с помощью определения, п. 1. Синтетический метод доказательства неравенств, п. 2. 179 Доказательство неравенств методом от противного, п. 3. 180 Доказательство неравенств методом математической индукции, п. 4. Функционально-графические методы доказательства неравенств, п. 5. 181 182 §32. Уравнения и неравенства с двумя переменными. 183 184 185 186 §33. Системы уравнений. 187 188 Контрольная работа №8 «Системы уравнений и неравенств», §§ 30 – 34. 189 190 191 192 §34. Задачи с параметрами. интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной; использовать приобретенные знания и умения в практической и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей. Урок – лекция с необходимым минимумом заданий. ВК. Урок – лекция с необходимым минимумом заданий. ВК Урок – лекция с необходимым минимумом заданий. ВК Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. Комбинированные уроки. Учебнотренировочные тестовые задания ЕГЭ. Усвоение нового материала в процессе решения систем уравнений. СР. Урок обобщения и систематизации знаний. Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный контроль. Творческие работы учащихся. Уроки – практикумы. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ 193 194 Тождественные преобразования выражений. 195 196 Решение уравнений, неравенств и их систем. 1 14.03 1 15.03 1 16.03 2 17.03 17.03 4 18.03 30.03 2 8.04 11.04 4 12.04 13.04 14.04 14.04 18 Знать и понимать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры и начала анализа 10 – 11 классов). 2 15.04 18.04 2 19.04 20.04 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; - значение практики и вопросов, Интеграл. Площадь возникающих в самой математике для криволинейной трапеции. формирования и развития математической науки; Первообразная. Применение - универсальный характер законов логики первообразной к решению математических рассуждений, их задач. применяемость в различных областях человеческой деятельности; - вероятностный характер различных Контрольная работа №9 процессов и закономерностей окружающего (итоговая работа). мира. Уметь: - применять математические методы для решения содержательных задач из Комплексное повторение различных областей науки и практики; основных вопросов курса интерпретировать результаты, учитывать алгебры 7 – 9 классов, алгебры и реальные ограничения. начал анализа 10 – 11 классов. Производная. Применение производной к решению задач. Уроки обобщение и систематизации знаний, уроки – практикумы, комбинированные уроки. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный письменный контроль учащихся. Уроки обобщение и систематизации знаний, уроки – практикумы. Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ. 2 21.04 21.04 2 22.04 25.04 2 26.04 27.04 2 28.04 28.04 6 29.04 16.05 17.05 18.05 19.05 19.05 20 ,23.05 А – 11 Контрольная работа № 1 «Многочлены», §§ 1 – 3. (1 ч) А – 11 Контрольная работа № 1 «Многочлены», §§ 1 – 3. (1 ч) Вариант 1 Вариант 2 1. Дан многочлен 1. Дан многочлен f a, b 2ab 2 11a 3 3ba 2 5ab 2 7a 2 b 4a(1)ba a bab . f x, y 2 x 3 (1) y 3 x 7 y 2 x 2 yx 2 2 xy 2 5 3 yxy 11y 3 x y yx 2 xyx а) Приведите данный многочлен к стандартному виду. а) Приведите данный многочлен к стандартному виду. б) Установите, является ли данный многочлен однородным. б) Установите, является ли данный многочлен однородным. в) Если данный многочлен является однородным, определите его в) Если данный многочлен является однородным, определите его степень. степень. 2. Разложите многочлен на множители: а) x 4 3x 3 3x 9 ; 2. Разложите многочлен на множители: а) 3x 3 x 2 27 x 9 ; б) 6a 2 5ab 6b 2 . б) 6m 2 13mn 5n 2 . 3. Решите уравнение x 3 7 x 6 0 . 3. Решите уравнение x 3 19 x 30 0 . 4. Докажите, что выражение a 10 2a 9 a 8 делится на a 1 . 4. Докажите, что выражение a 17 2a 16 a 15 делится на a 1 . 5. При каких значения параметров a и b многочлен 5. При каких значения параметров a и b многочлен f ( x) 4 x 4 16 x 3 3x 2 ax b делится без остатка на многочлен f ( x) 5 x 4 20 x 3 11x 2 ax b делится без остатка на многочлен g ( x) x 2 4 x 1 ? g ( x) 5 x 2 10 x 6 ? А – 11 Контрольная работа № 1 «Многочлены», §§ 1 – 3. (2 ч) А – 11 Контрольная работа № 1 «Многочлены», §§ 1 – 3. (2 ч) Вариант 3 Вариант 4 1. Найдите остаток от деления многочлена f ( x) 13x 3 67 x 2 3x 4 на 1. Найдите остаток от деления многочлена f ( x) x 3 11x 2 x 7 на многочлен p( x) x 2 5 x 1 . многочлен p( x) 2 x 2 3 . 2. Дан многочлен 2. Дан многочлен f x, y 7 xy 2 xy 2 (3) x 3 11yxy 17 7 x 2 2 y 2 2 x 2 y 2 x 2 2 x y x y f a, b a 2 b a 3b b 2 a 2 4a 3 (1)b 2 a 2 2aba 4 b 7ab 0 a 4 b 2 3a 3bab 2 а) Приведите данный многочлен к стандартному виду. а) Приведите данный многочлен к стандартному виду. б) Установите, является ли данный многочлен однородным. б) Установите, является ли данный многочлен однородным. в) Если данный многочлен является однородным, определите его в) Если данный многочлен является однородным, определите его степень. степень. 2 3. Разложите многочлен на множители: а) 4 y 2 y 3 3 y ; 2 3. Разложите многочлен на множители: а) 5 y 2 y 4 4 y ; б) 8a 3 36a 2 b 54ab 2 27b 3 . б) 125a 3 150a 2 b 90ab 2 27b 3 . 4. Решите уравнение: а) y 3 2 y 2 3 y 10 0 ; 4. Решите уравнение: а) y 3 4 y 2 6 y 4 0 ; б) xx 1x 2x 3 3 . б) xx 1x 2x 3 15 . 2 y 2 xy 3 5. Решите систему уравнений 2 y 4 yx 3 x 2 6. 6. При каких значениях параметра a многочлен f ( x) x 2a 1x 2a x a 2x 2a x 1 2 2 имеет кратные корни? Найдите эти корни. 3 y 2 2 xy 10 5. Решите систему уравнений 2 y 3 yx 2 x 2 5. 6. При каких значениях параметра a многочлен f ( x) x 2 3a 4x 12a x 2 a 3x 3a x 4 имеет кратные корни? Найдите эти корни. А – 11 Контрольная работа № 1 «Многочлены», §§ 1 – 3. (2 ч) А – 11 Контрольная работа № 1 «Многочлены», §§ 1 – 3. (2 ч) Вариант 5 Вариант 6 1. Найдите остаток от деления многочлена f ( x) x 3 x на 1. Найдите остаток от деления многочлена f ( x) x 3 2 x 4 5 на многочлен p( x) x 2 x 1 . многочлен p( x) x 3 9 x . 2. Дан многочлен 2. Дан многочлен f x, y yx 5 y 2 x 2 x 3 y 4 xy 2 2 x 4 y(1) y 5 y 3 y 3 x 4 f x, y 2 xy3 xy 2 x 3 11 4 y 3 5 x 3 y 2 x 2 y 2 15x 4 yx 3y 2 x 2 y 2 x 5 y x 2 y 4 xy 3x 2 y y 2 x а) Приведите данный многочлен к стандартному виду. а) Приведите данный многочлен к стандартному виду. б) Установите, является ли данный многочлен однородным. б) Установите, является ли данный многочлен однородным. в) Если данный многочлен является однородным, определите его в) Если данный многочлен является однородным, определите его степень. степень. 3. Решите уравнение: а) y 3 7 y 2 4 y 12 0 ; 3. Решите уравнение: а) y 3 y 2 16 y 20 0 ; б) 2 x 3 x 2 5 x 3 0 . б) 3x 3 2 x 2 5 x 2 0 . 4. Разложите многочлен на множители: а) y 3 6 11y 6 y 2 ; 4. Разложите многочлен на множители: а) y 3 6 y 4 y 2 ; б) x 4 a 2 1 x 2 a 2 . б) y 2 1 b 2 b 4 y 2 . 5. Решите уравнение 2 x 4 7 x 3 9 x 2 7 x 2 0 . 5. Решите уравнение 4 x 4 12 x 3 47 x 2 12 x 4 0 . x y 1 6. Решите систему уравнений 4 4 x y 17. x y 1 6. Решите систему уравнений 4 4 x y 31. 7. При каких значениях параметра a многочлен 7. При каких значениях параметра a многочлен f ( x) x 2 2a 3x 6a x 2 3a 2x 6a x 3 f ( x) x 2 3a 5x 15a x 2 2a 1x 2a x 5 имеет кратные корни? Найдите эти корни. имеет кратные корни? Найдите эти корни. А – 11 Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства», §§ 4 – 7. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства», §§ 4 – 7. (2 ч) Вариант 1 Вариант 2 1. Вычислите: а) 4 0,0625 5 243; б) 2. Решите уравнение: а) 4 2x 1 3 ; 4 б) 23 35 4 25 37 . 3 1. Вычислите: а) x 2 x 131 5 . 3 a 2 23 ab a 2 43 ab 43 b 2 8. Решите неравенство 9. Решите уравнение 3 6 3 x3 81x 243x 6 . 2 7 113 5 2 8 117 . 4 3x 4 ; б) 5 x 2 x 44 2 . x2 3 . 4. Найдите область определения функции y 6 x 2 x 2 4 5 5. Упростите выражение 2 , 3 3, 6 6 . 1 343x 3 4 81x 4 64 x 2 при x . 2 x 1 x 3 . 3 5 . 6. Расположите в порядке убывания следующие числа: 7. Найдите значение выражения 4 5 3. Постройте график функции y 24 x 2 1 . 4. Найдите область определения функции y 4 x 2 5 x 6 3 0,343 6 729 ; б) 2. Решите уравнение: а) 3. Постройте график функции y 33 x 1 2 . 5. Упростите выражение 3 5 a 2 35 ab a 2 65 ab 95 b 2 4 5 x 3 x 1 . 2 9. Решите уравнение 5 128x 2 24 5 64 x . . 2, 5 5, 6 6 . 625x 4 5 32 x 5 36 x 2 при x 0,25 . 8. Решите неравенство x 1 . 6. Расположите в порядке возрастания следующие числа: 7. Найдите значение выражения x7 А – 11 Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства», §§ 4 – 7. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства», §§ 4 – 7. (2 ч) Вариант 3 Вариант 4 1. Вычислите: а) 4 1296 3 0,064; б) 2. Решите уравнение: а) 5 7 2 5 4 3 7 4 55 . 3 2 x 5 0,2 ; б) 6 1. Вычислите: а) x 2 2 x 61 2 . 5 0,00032 4 10000; б) 2. Решите уравнение: а) 3 3 x 6 0,3 ; 6 б) 45 517 6 4 7 5 . 4 x 2 2 x 78 3 . 3. Постройте график функции y 3 x 1 3 . 3. Постройте график функции y 4 x 3 5 . 4. Найдите область определения функции 4. Найдите область определения функции y 6 3 x 4 sin x 5x 1 5 x 2 16 x 3 . 5. Упростите выражение ab 4 b a b 4 a2 b y 4 2x 1 6 a2 b2 . a2 b2 6. Расположите в порядке убывания следующие числа: 7. Упростите выражение 4 x 2x 2 9x 4 . 3 5. Упростите выражение a 2b 6 a a b 6 2 , 3 3, 5 5 . b2 a a2 b2 . b2 a2 6. Расположите в порядке возрастания следующие числа: 2 x 4 16 x и найдите его значение 4 4 x4 x при x 9 . 8. Решите неравенство cos x 5 7. Упростите выражение x x 1 2 . x 3 9. Решите уравнение 5 128 y 2 5 64 y 24 . x 1 x 1 2 30 . x 8. Решите неравенство 4 9. Решите уравнение 243 y 2 18 3 81y . 3 3, 5 5 , 6 6 . 2 x 2 83 x 3 при x 32 . 6 3 и найдите его значение А – 11 Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства», §§ 4 – 7. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства», §§ 4 – 7. (2 ч) Вариант 5 Вариант 6 1. Вычислите: а) 5 7 19 4 0,0001; б) 32 2. Решите уравнение: а) 6 2 20 510 7 7 2 6 53 3x 2 2 x 1 ; б) 5 1. Вычислите: а) . x 33 2. 1 x 1 4 4 x 1 4 4 61 ; б) 64 316 710 6 6 34 7 4 x 2 10 x 2 ; б) 3. Постройте график функции y 7 . x5 1. 2x 7 16 x 1 2 . 2 4. Найдите область определения функции 4. Найдите область определения функции x3 0,0081 3 1 2. Решите уравнение: а) 3. Постройте график функции y 25 x 1 1 . y 6 x2 x 2 4 x5 y 8 x2 x 6 8 3x 7 . 4 x 2 4 6 3x 10 . 6 a 2 7 2a 7 3 a 7 3 a 7 5. Упростите выражение . 2 3 56 8a 8 a 2 5 2a 5 4 a 5 4 a 5 5. Упростите выражение . 2 4 16a 80 6. Расположите в порядке возрастания следующие числа: 6. Расположите в порядке убывания следующие числа: 6 a 3b 7. Упростите выражение 6 2 2 a 3 значение при a 1, b 8 . 2 x 63 . x 8. Решите неравенство 6 9. Решите уравнение 256 x 4 7 512 x 2 . 7 a 3 b 43 a 2, 6 6, 7 7 . 2 4 3 b и найдите его b a 4 7. Упростите выражение 2 2 b a b 4 b значение при a 4, b 16 . x4 24 . x 8. Решите неравенство 4 9. Решите уравнение 2187 x 2 5 729 x 6 . 5 2 , 3 3, 7 7 . 2 a и найдите его А – 11 Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция» §§ 8 – 10 (1 ч) А – 11 Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция» §§ 8 – 10 (1 ч) Вариант 1 Вариант 2 2 1 1 1 2 1 1. Вычислите: а) 27 3 ; б) 3 3 1 3 3 3 3 1 . 2 3 1 1 1 2 1 1. Вычислите: а) 81 4 ; б) 2 3 1 2 3 2 3 1 . 2 2 2 2 1 1 14 14 4 2. Упростите выражение a b a b 4 . 3. Решите уравнение x 2 3 x 1 3 2 0. 3. Решите уравнение x 3 4 4. Составьте уравнение касательной к графику функции y x 4 x 2 3 в точке x 1. 5. Решите неравенство x 2 1 1 52 52 2 2. Упростите выражение a 2a a 2a 2 . 4 3 2x 2 3 8 0. 4 7 4. Составьте уравнение касательной к графику функции y x 7 x 3 4 в точке x 1. 3 4 1 x 1 3 . 4 6. Решите уравнение z 3 8 0 на множестве комплексных чисел. 5. Решите неравенство x 1 7 9 9 x 7 1 . 6. Решите уравнение z 3 27 0 на множестве комплексных чисел. А – 11 Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция» §§ 8 – 10 (2 ч) А – 11 Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция» §§ 8 – 10 (2 ч) Вариант 3 Вариант 4 1 1 2 2 4 1 4 1. Вычислите: а) 125 ; б) 2 3 3 4 2 3 3 3 3 . 16 2 2 4 1 5 1. Вычислите: а) 121 ; б) 2 5 3 4 2 5 3 5 3 . 32 2. Упростите выражение: 2. Упростите выражение: 1 3 3 3 a b a2 b2 б) 1 1 a b a2 b2 14 14 12 а) a 2 a 2 a 4 ; 3. Решите уравнение 5 x 2 3 4x 1 3 1 12 2 b a . 1 0. 1 2 x 2 2 , параллельной биссектрисе первой координатной 5 четверти. 3 3 a b a2 b2 б) 1 1 a b a2 b2 16 16 13 а) a 1 a 1 a 1 ; 3. Решите уравнение 4 x 4. Составьте уравнение касательной к графику функции y 2x 1 2 2 3 3x 1 3 1 12 2 b a . 1 0 . 4. Составьте уравнение касательной к графику функции y 2 x 1 2 x 2 3 , параллельной биссектрисе второй координатной 7 четверти. 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 3 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 3 16 1 y x 2 x 3 на отрезке 1; 9. 3 3 64 2 4 3 y x x на отрезке 1; 16. 3 3 ________________________________________________________________ ______________________________________________________________ 6. Решите неравенство x 2 1 x 1 3 . 6. Решите неравенство x 1 4 x 5 1. 7. Решите уравнение z 4 4 0 на множестве комплексных чисел. 7. Решите уравнение z 4 81 0 на множестве комплексных чисел. 8. Решите уравнение 3x 5 2 x 3 10 x 130 18 5 x 3 . 8. Решите уравнение 64 x 5 2 x 3 7 x 6 5 x 4 . 3 2 5 1 4 1 А – 11 Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция» §§ 8 – 10 (2 ч) А – 11 Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция» §§ 8 – 10 (2 ч) Вариант 5 Вариант 6 1 3 1 1. Вычислите: а) 343 81 1 4 1 5 2. Упростите выражение: 1 1 ab 2 ba 2 а) 1 1 1 1 a2 b2 a2 b2 1 1 б) 1 1 4 b 4 a 2. Упростите выражение: 12 12 a b ; 2 1 1 b a 4 3. Решите уравнение 3 x 1 4 2 5 2x 2 1 5 1 ba а) ab 2 1 a ab 2 13 ab б) 3 ba 2 1 1 1 1 2 b 2 . : a ab ab ; 1 2 ab 3 2 1 83 a b 1 a2 3. Решите уравнение 2 x 1 0. 2 2 7 : 1 1 1 1 4 a b 4 x 1 7 . 1 0 . 4. Составьте уравнение касательной к графику функции y 2 sin x 4. Составьте уравнение касательной к графику функции y 2 cos x 3 2 в точке x 1 4 4 8 1 3 3 3 1. Вычислите: а) 243 ; б) 2 3 4 2 3 3 3 . 64 4 4 8 3 3 ; б) 3 5 9 3 5 5 3 . . 3 в точке x . 6 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 5 256 4 x 4x 2 5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y 5 на отрезке 1; 81. 5 108 4 1 2 y x x 5 2 на отрезке 16; 256. 7 3 6. Решите неравенство x 1 x 1. 3 7 6. Решите неравенство x 1 x 1 . 3 5 5 3 7. Решите уравнение z 3 2 z 2 2 z 1 0 на множестве комплексных 7. Решите уравнение z 3 6 z 9 0 на множестве комплексных чисел. чисел. 8. Решите уравнение 3x 7 x 4 8 x 10 35 3x 5 . 8. Решите уравнение 19 4 x 7 3x 4 10 x 60 4 x 6 . 1 1 2 3 А – 11 Контрольная работа №4 по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства», §§ 11 – 15. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №4 по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства», §§ 11 – 15. (2 ч) Вариант 1 Вариант 2 1. Постройте график функции: 1. Постройте график функции: а) y 0,5 x 1 ; б) y log 3 x 3 . 1 2. Решите уравнение: а) 49 3. Решите неравенство 3 1 5 x 2 а) y 3 x 1 ; б) y log 1 x 3 . 3 x 1 ; б) 4 x 7 2 x 1 4,5 . 7 1 1 5 3 x . 3 1 2. Решите уравнение: а) 36 3. Решите неравенство 7 1 4 3 x 3 1 0,5 2 8 4. Вычислите log 2 3 1 . 1 25 4 2 7 17 5. Сравните числа: а) a log 1 , b ; 5 3 5 б) a log 2 500, b 4 10000 . 5 1 2 log 2 2 . 0,2 5 x x 6. Решите неравенство 7. Решите неравенство 7 x 1 x2 . x 1 ; б) 3 5 2 x 1 2 5 x 5 . 6 1 1 3 4 x . 7 1 1 2 0,5 9 27 4. Вычислите log 3 0, 2 . 1 5 3 81 1 127 5. Сравните числа: а) a log 1 , b 0,5 5 ; 7 7 б) a log 3 2000; b 3 500 . 6. Решите неравенство 3 7x 2 log 7 7 . 1 7 x 1 1 7. Решите неравенство 3 x x2 1. А – 11 Контрольная работа №4 по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства», §§ 11 – 15. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №4 по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства», §§ 11 – 15. (2 ч) Вариант 3 Вариант 4 1. Постройте график функции: 1. Постройте график функции: а) y 2 x 2 ; б) y log 1 x 2 . 1 а) y 3 2 x 3 ; б) y log 5 x 5 . 2 3 x 1 27 x 3 81x 3 ; 2. Решите уравнение: а) 9 x 3 1 x б) 2 2 3 x 15 0 . 3. Решите неравенство 2 3 1 x 0,5 1 3 x 1 1 1 49 4. Вычислите log 7 1 7 1 1 3 125 2 25 4. Вычислите log 5 2 . 1 1 5 3 125 1 2 137 , b 0,2 ; 7 7 5 1000 . 4 x 2 x 1 6 5 log 3 5 3 . 6. Решите неравенство 2x 2 cos 2 x . 3 . 3 7 2 13 5. Сравните числа: а) a log 2 , b 0,3 3 ; 3 3 б) a log 3 1000; b 4 1000 . 6. Решите неравенство 9 x 2 3 x 1 9 3 log 5 3 5 . 9 3 x2 7. Решите неравенство 3 1 2 cos x . x 7. Решите неравенство 2 . 7 1 1 2 5. Сравните числа: а) a log 3 x 1 3. Решите неравенство 25 3 x 4 0,2 2 x . . б) a log 6 2000, b 2. Решите уравнение: а) 4 x 0,513 x 8 x 4 32 x 2 ; б) 3 2 x 1 31 2 x 8 0 . А – 11 Контрольная работа №4 по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства», §§ 11 – 15. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №4 по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства», §§ 11 – 15. (2 ч) Вариант 5 Вариант 6 0,5 x 1 , x 1, 1. Постройте график функции y log 2 x 1, x 1. 3 x 1, x 0, 1. Постройте график функции y log x 1, x 0. 13 1 x 7 x 3 1 4 ; 2. Решите уравнение: а) 27 81 б) 5 2 x 5 2 x1 4 1 . x2 1 3 x 3. Решите неравенство 3 27 . 3 9 4. Вычислите log 1 3 1 27 1 4 1 x б) 3 125 . 2x 3 1 3. Решите неравенство 2 3 3 81 5. Расположите в порядке возрастания числа: 1 1 100 a 0,3 3 , b log 0,3 , c 0,5 5 . 3 3 2. Решите уравнение: а) 4 4 0,0625 4. Вычислите log 1 5 2 x 1 32 4 x 5 ; 2 1. 2 x 1 x 3 1 25 1 4 8 2. 5 . 5 625 5. Расположите в порядке убывания числа: 1 100 a 0,2 2 , b log 0, 7 , c 0,30, 7 . 7 5 x 1 1 6. Решите неравенство 1 sin 3 x . 3 3 x 1 6. Решите неравенство 1 5 sin . 5 5 7. Решите уравнение 2 27 x 5 18 x 5 12 x 3 8 x 0 . . 7. Решите уравнение 3 8 x 18 x 12 x 2 27 x 0 . x А – 11 Контрольная работа №5 «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства», §§ 16 – 19. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №5 «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства», §§ 16 – 19. (2 ч) Вариант 1 Вариант 2 1. Вычислите 36 log6 5 log9 81 . 1. Вычислите 8 log2 5log2 7 3 . 2. Решите уравнение: 2. Решите уравнение: а) log 7 x log 49 36 log 1 2 x 6 log 7 48 ; а) lg x lg 12 log 0,1 x 1 log 100 4 ; 7 9 б) log x 1 2 log 1 2 log2 7 ; x 1 3 2 3 в) x ln x б) log 22 4 x log 1 2 e x. 8 2 log4 9 ; 4 x 2 в) x log3 x 3. Решите неравенство: а) log 1 x 2 3 log 1 3 3 5 1 ; 5 4. Исследуйте функцию y e 2x 11 б) 1 25 log9 x 5 6 log1 6 5 x 9 . 3x 2 на монотонность и экстремумы. 5. К графику функции y ln( 2 x 4) проведена касательная, параллельная прямой y 0,5 x 3 . Найдите точку пересечения этой касательной с осью x. 6. Решите неравенство log 5 x 1 2 x log 5 x 3 log 5 x x 2 . 3 2 1 3 x log 3 y 127 5 7. Решите систему уравнений x 1 2 2 x log 3 y 2 5 log 3 y 127 25 . 1 3 x . 9 3. Решите неравенство: а) log 1 x 5 4 log 1 2 3 4 1 ; 3 4 б) 5 9 log5 x 3 7 log1 5 x 6 5 . 4. Исследуйте функцию y e 4 x 2 3x на монотонность и экстремумы. 5. К графику функции y ln x 1 проведена касательная, параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника, отсекаемого этой касательной от осей координат. 6. Решите неравенство log 3 x 3 log 3 x x 2 log 3 x x 4 . 3 1 1 3 x log 4 y 3 9 3 7. Решите систему уравнений x 1 2 3 x 1 log y log 4 y 27 9 . 4 3 А – 11 Контрольная работа №5 «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства», §§ 16 – 19. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №5 «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства», §§ 16 – 19. (2 ч) Вариант 3 Вариант 4 1. Найдите log 9 20 , если lg 2 a, lg 3 b . 1. Найдите log 15 75 , если log 2 5 a, log 2 3 b . 2. Решите уравнение: 2. Решите уравнение: а) log 1 3x 2 log 3 0,25 log 3 x log 27 64 ; а) log 2 4 x 3 log 1 125 log 0,5 x log 4 0,04 ; 3 б) log в) x 2 0,5 8 x 5 log 2 4 3 x 5 5 lg x 11 6 1 log3 log3 8 4 5 5 ; 2 log3 x 1 2 3 9 а) 1 16 log1 x 5 3 ; б) log 4 x 2 x 1 log 4 x 8 log 4 x x 2 . 4. Исследуйте функцию y e 3 x 7 x 2 x 1 на монотонность и экстремумы. log 2 1, 5 log 2 4 7 7 ; в) x ln x 9 5 e ln x 1 . log7 x 1 4 5 log 1 x 3 7 ; б) log x 2 2 log x 2 x 2 log x 2 13x 20 . 1 4. Исследуйте функцию y e 2 x 1 4 x 2 x на монотонность 2 и экстремумы. 5. Из точки A (0;-1) проведите касательную к графику функции 5. Из точки A (0;1) проведите касательную к графику функции y ln 2e x . 2 4 2 3x 1 7 3. Решите неравенство: 10 lg x 1 . 3. Решите неравенство: 1 а) 2 4 б) log 22 3x 1 3 log 1 6. Решите неравенство log 1 x 1 x 2 2 x 9 . 1 y ln e 3 x . 3 6. Решите неравенство 4 x 2 x 2 7 log 2 x 1 . 3 3 1 3 1 3 x log 2 296 3 y 7. Решите систему уравнений 2 x 3 1 2 2x 2 log 2 y 3 3 log 2 y 148 3 . 3 1 2 1 3 x log 7 91 2 y 7. Решите систему уравнений x 2 2 1 2x log 7 y 2 2 log 7 y 13 2 . А – 11 Контрольная работа №5 «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства», §§ 16 – 19. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №5 «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства», §§ 16 – 19. (2 ч) Вариант 5 Вариант 6 1. Найдите log 25 162 , если log 5 2 a, log 3 5 b . 1. Найдите log 81 168 , если log 3 2 a, log 2 7 b . 2. Решите уравнение: 2. Решите уравнение: а) log 3 x 2 3 log 1 196 log 1 x log 27 343 ; а) log 5 x 2 7 log 0,04 324 log 0, 2 x log 625 81; 9 б) log 22 x 1 log 1 2 1 3 8 3 x 1 11 log 3 1, 5 log 3 2 11 11 ; в) 6 lg x 72 x lg 6 . 3. Решите неравенство: 2 а) 6,25 logx 2 x 5 4. Исследуйте функцию y e 2 x 1 б) log 2 x x 2 5x 6 5 lg 5 10 . ; 2 1 52 3 б) log 52 5 x 2 log 1 5 x 17 5 log 3 0 , 5 log 3 4 17 17 ; в) 7 ln x 98 x ln 7 . 3. Решите неравенство: log 1 12 6 x x 3 2 3 x на монотонность 2 и экстремумы. а) 2,56 logx 1 x 5 8 log 1 x 1 6 x 4. Исследуйте функцию y e 6 x б) log x x 2 3x 3 3 ln 3 e . ; 2 5 7 2 x на монотонность 6 и экстремумы. 10 5. Решите неравенство log 1 x 1 log 1 x 0 . x 1 3 4 5. Решите неравенство 3 1 4 1 3 x log 5 61 2 y 6. Решите систему уравнений x 1 2 2 2x 2 log y 4 log 5 y 61 2 . 5 2 3 1 4 1 6 x log 6 189 2 y Решите систему уравнений 2 2 x 1 1 2 2 2 log 6 21 4 2 x . 2 log 6 y 2 y 7. При каком значении параметра a графики функций y a x и y e x имеют общую касательную? log 2 x 3 log 5 x 14 0. x2 7. При каком значении параметра a графики функций y ax 2 и y ln x имеют общую касательную? А – 11 Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл» §§ 20 – 21. (1 ч) А – 11 Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл» §§ 20 – 21. (1 ч) Вариант 1 Вариант 2 1 5 x cos 2 x является первообразной для 5 1. Докажите, что функция y функции y x 4 2 sin 2 x . 2. Для данной функции y функции y x 6 3 cos 3x . 2 4 x 13 3 найдите ту первообразную, x2 график которой проходит через точку A 3; 2 . 3. Вычислите определенный интеграл: 1 а) sin x 0 x dx ; 4 x 3 5x 2 2 x 1 dx . б) x2 1 2 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y 1 x 2 и прямой y 2 0 . 5. Известно, что функция y F (x ) ─ первообразная для функции y 25 x x 3 x 3 . Исследуйте функцию F x на монотонность и экстремумы. 6. При каких значениях параметра a выполняется неравенство a 4 x a dx 5a 6 ? 1 1 7 x sin 3 x является первообразной для 7 1. Докажите, что функция y 2. Для данной функции y график 3 6x 5 7 найдите ту первообразную, x2 которой проходит через точку A 1; 5 . 3. Вычислите определенный интеграл: 1 а) cos x dx ; x 0 2 x 3 7 x 2 3x 5 dx . 1 x2 2 2 б) 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y 2 x 2 и прямой y 3 0 . 5. Известно, что функция y F (x ) - первообразная для функции y 4x x3 x 1 . Исследуйте функцию F x на монотонность и экстремумы. 6. При каких значениях параметра b выполняется неравенство b b 4 x dx 11 7b ? 1 А – 11 Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл» §§ 20 – 21. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл» §§ 20 – 21. (2 ч) Вариант 3 Вариант 4 1 1. Докажите, что функция y x 3 sin 3 x 5 является первообразной 3 1 1. Докажите, что функция y x 4 cos 5 x 2 является первообразной 5 для функции y 3x 2 sin 2 x cos x . 2. Для данной функции y график 12 5 2 найдите ту первообразную, 2x 3 x которой проходит через точку A 1; 2 . 3. Вычислите определенный интеграл: для функции y 4 x 3 sin x cos 4 x . 2. Для данной функции y 15 2 2 найдите ту первообразную, 5x 9 x график которой проходит через точку A 2, 7 . 3. Вычислите определенный интеграл: 4x3 x 2 2x 3 dx ; а) 2 x 1 3 4. 6 б) sin 2 3xdx . 0 Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции y x 2 y x 3 81x x 5 . Сравните F 7 и F 8 . 6. При каких положительных значениях параметра a выполняется 3x a неравенство 0 2 4 x 2 dx a ? 0 y 1 x2 . 2 5. Известно, что функция y F (x ) - первообразная для функции 6 б) cos 2 3xdx . 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции y x 1 и y 2x x 2 . и 2x3 x 2 x 6 dx ; а) 2 x 2 3 5. Известно, что функция y F (x ) - первообразная для функции y x 3 49 x x 6 . Сравните F 8 и F 9 . 6. При каких положительных значениях параметра a выполняется 3x a неравенство 0 2 8 x 3 dx a ? А – 11 Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл» §§ 20 – 21. (2 ч) Вариант 5 5 1. Докажите, что функция y x 2 2 является первообразной для x функции y x x2 2 2. Для данной функции y 5 . x2 2 sin 3x найдите ту первообразную, cos 2 2 x 3. Найдите неопределенный интеграл: dx ; б) 3 1 8 1 dx 3 2x 2 ; б) sin 4 xdx . 0 y 11 x . y x 1 и 9 . x2 2. Для данной функции y 3 6. При каких отрицательных значениях параметра a выполняется неравенство 2 3 x 3 2 x sin 2 3x cos 2 x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку A , 3 . 2 dx 0 ? dx ; 3 16 4. Вычислите определенный интеграл: а) 0 б) 10 x 2 9 x x 1 2 dx . dx 1 4x 2 ; б) cos 4 xdx . 0 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции y 5 x . y 1 x2 и 6. При каких отрицательных значениях параметра a выполняется 0 0 x2 4 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции 2 5 x 3. Найдите неопр. интеграл: а) 5 x 1 7 x 5 x 2 3x 1 dx . x 4. Вычислите определенный интеграл: а) x функции y график которой проходит через заданную точку A , 2 . 2 3 x а) 3 x 1 5 x А – 11 Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл» §§ 20 – 21. (2 ч) Вариант 6 9 1. Докажите, что функция y x 2 4 является первообразной для x неравенство 4 a 2 x 5 4 x dx 0 ? 2 a 7. Дана криволинейная трапеция, ограниченная линиями y x 1, y 2 0, x 0 . Какую часть площади трапеции составляет площадь треугольника, отсекаемого от данной трапеции касательной, проведенной из точки с координатами 1; 1 , к линии y x 1 ? 7. Дана криволинейная трапеция, ограниченная линиями y x3 1, y 1 0, x 2 0 . Какую часть площади трапеции составляет площадь треугольника, отсекаемого от данной трапеции касательной, проведенной из точки с координатами 0; 1 , к линии y x 3 1? А – 11 Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства» §§ 26 – 29. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства» §§ 26 – 29. (2 ч) Вариант 1 Вариант 2 1. Решите уравнение: 1. Решите уравнение: а) 1 2 2; xx 2 x 12 б) 2 sin x cos x 3 2 cos x 3 sin x 0 ; в) 0,5 2 x 1 3 1 2 2; xx 2 x 12 а) 2x . б) sin 2 x 2 sin 2 x 4 sin x 4 cos x ; в) 3 3x4 2. Решите неравенство: а) log 0, 2 log 5 25 log 3 5 x 6 1 3 5 2 x . 2. Решите неравенство: 0; б) 2 x 1 2,5x 1,5 . 3. Решите уравнение log 3 x 25 2 58 x . 4. Решите уравнение sin x sin x 2 cos x . а) log 5 2 x 3 0; log 1 log 3 9 б) 1,5x 1 x 1 . 3 3. Решите уравнение log 2 x 12 3502 x . 4. Решите уравнение cos x cos x 2 sin x . 5. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов? x 6. Решите уравнение sin log 3 x 2 6 x 12 . 6 5. Внутри квадрата случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена внутри вписанного в круга? 5 6. Решите уравнение cos 4x log 2 2 x 2 2 x . 2 него А – 11 Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства» §§ 26 – 29. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства» §§ 26 – 29. (2 ч) Вариант 3 Вариант 4 1. Решите уравнение: 1. Решите уравнение: а) 2 3 1; xx 3 x 1x 2 8 а) 3 x 1 б) sin x sin 2 x cos x 2 cos 2 x ; в) 25 2 5 1 log0 , 2 2 x 5 x 1x 3 1 1; x x 4 7 x 1 б) sin x cos 2x 1 sin x cos 2x ; . в) 121 2 1 log 1 3 x 5 11 11 11 . 2. Решите неравенство: 2. Решите неравенство: 2,5 lg x 2 3 log 10 x 3 log x 2 0 ; б) а) 2,5 x 1 ; в) x 0,1 100 0,1 . x2 x 1 3 3. Решите уравнение log 1 x 1 5 4. Решите уравнение cos x 7 6 log 3 x 3 . x 1 x 2 sin x 1 2 sin x 1 cos 2 x cos 2 x . 5. Внутри прямоугольного треугольника с отношением катетов равным 3:4 и гипотенузой 70 см. случайным образом выбрана точка. а) 1 5 log0 , 5 x 3 log0 , 5 x 3 3x 1 1 lg x 2 15 22 0 ; б) ; в) x 2 . 1 x4 3x 1 1 2 3. Решите уравнение log 2 x 3 4. Решите уравнение 3 sin x 8 14 log 1 x 4 . x 1 x 3 1 2 cos x 1 2 cos x sin 2 x sin 2 x . ______________________________________________________________ 5. Внутри параллелограмма ABCD с острым углом A равным 60˚ Какова вероятность того, что она расположена ближе к меньшему случайным образом выбрана точка. катету, чем к большему? она расположена ближе к вершине A, чем к вершине B и вершине ________________________________________________________________ 6. Решите уравнение 2 1 x 2 2 x 2 1 2 sin x 2 Какова вероятность того, что D, если диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3? . ______________________________________________________________ 7. Решите неравенство sin x log 4 4 x 2 4 x 5 . 6. Решите уравнение 31 x 3 x 2 2 1 2 cos 2x . 7. Решите неравенство sin 2 x log 2 5 3 cos 4 x . 4 А – 11 Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства» §§ 26 – 29. (2 ч) А – 11 Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства» §§ 26 – 29. (2 ч) Вариант 5 Вариант 6 1. Решите уравнение: 1. Решите уравнение: а) x 2 25 x 2 x 52 x2 а) x 8; x 12 11 ; 2 x2 x б) sin x sin 2 x sin 3x 0,25 sin 4 x ; в) 32 5 2 2 1 log 1 2x 2 б) cos x cos 2 x sin 3x 0,25 sin 2 x ; . 2. Решите неравенство: а) в) 27 lg x 2 8 0; x3 б) 6 x 6 2 x 3 x 2 5x . 3 2 cos 2 x 3 2 cos 2 x 3 3 1 log1 3x 3 3 . 2. Решите неравенство: а) 3. Решите уравнение 5 x 12 x 13 x 4. Решите уравнение x2 x lg x 2 24 0; x5 б) 20 x 5 2 3x x 2 x . 3. Решите уравнение 8 x 15 x 17 x . sin x 4 sin 2 x cos x . 4. Решите уравнение 2 sin x 5. На координатной плоскости хОу случайным образом выбрана точка M x, y , 0 x 5, 0 y 3 так, что отрезок OM является диагональю прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат. Какова вероятность того, что площадь этого прямоугольника больше 9? ________________________________________________________________ 6. Решите уравнение log 3 1 x log 8 x . x 7. Решите неравенство 14 x 48 x log 6 1 5 sin 2 1 . 2 2 1 2 sin x 1 2 sin x sin 2 x 0 . 5. На координатной плоскости хОу случайным образом выбрана точка M x, y , 0 x 6, 0 y 2 так, что отрезок OM является диагональю прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат. Какова вероятность того, что площадь этого прямоугольника меньше 4? ______________________________________________________________ 6. Решите уравнение log 4 1 x log 15 x . x 7. Решите неравенство 4 x x 2 3 log 1 1 2 cos 2 1. 2 3 А – 11 Контрольная работа №8 по теме «Системы уравнений и неравенств», §§ 30 – 34. А – 11 Контрольная работа №8 по теме «Системы уравнений и неравенств», §§ 30 – 34. Вариант 2 Вариант 1 1. Решите уравнение: а) 1. Решите уравнение: а) 1 x 1 4 x ; б) x 6 0,25 x 0,25 ; б) 5 x2 x 1 4x 2 0 . 2. Решите неравенство: 1 6 x 7 3x 0 . 3. Решите систему уравнений: x 2 y 2 26; а) xy 5. 2 x 2 y 3 xy ; б) x y 5 0. 4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств x y 5 x y 5 0 y 1 0 x2 2 x 1 4x 6 0 2 2. Решите неравенство: x 1,5 x 4 x 1,5 x 0 . 3. Решите систему уравнений: x 2 y 2 25; а) 3 x y 3 25 x y . 1 y 2 x 81; б) 3 lg xy lg 3 1. 4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств y 0,5 x x 0,5 y 0 x y 3 0 5. Одна из трех бочек наполнена водой, а остальные – пустые. Если вторую бочку наполнить водой из первой бочки, то в первой 5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел a и b выполняется неравенство a ba 2b 2 16ab . 17 останется 1 бывшей в ней воды. Если затем наполнить третью бочку 4 2 количества содержащейся в ней 9 6. Решите уравнение в целых числах 5 x 3 y 11 . из второй, то во второй останется ________________________________________________________________ воды. Если из третьей бочки вылить воду в пустую первую, то для ее 8. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Если второй член геометрической наполнения потребуется еще 50 л. Определите вместимость каждой бочки. 6. Решите уравнение в целых числах 12 x 5 y 4 . 4 прогрессии уменьшить на , то полученные три числа вновь составят 7. Докажите, что для любых положительных чисел a, b, c выполняется 3 геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные числа. неравенство 1 1 1 1 1 1 . a b c ab bc ac А – 11 Контрольная работа №8 по теме «Системы уравнений и неравенств», §§ 30 – 34. Вариант 3 1. Решите уравнение: а) x 4 x 32 2 x 4 ; б) 23 2 2 x 1 0,5 x 3 0. 4 2. Решите неравенство: x 1,25 x 0,75 x 5 2 x 0 . 2 3. Решите систему уравнений: x y 729; xyx y 15; а) 3 б) 3 y 3 log 3 x 3. x y 170. 4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств y 7 x x 0,2 y 0 1 y x 5 5. Три положительных числа, сумма которых равна 15, образуют арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные числа. 6. Решите уравнение в целых числах 27 x 13 y 2 . 7. Докажите, что если cos x x sin x 1 . x 0; , то выполняется неравенство 2 Муниципальное общеобразовательное учреждение – «Средняя общеобразовательная школа № 167с углубленным изучением отдельных предметов» «Согласовано» Руководитель Сов. РУ _____________Сунгатова Г.М.. «Согласовано» Заместитель директора школы по УР МОУ СОШ № 167 _____________ Толстякова Л.А. «Утверждено» Директор МОУ СОШ № 167 _____________Хасбиева Р.П.. Протокол № ___ от «____»____________2011 г. «____»____________2011 г. Приказ № ___ от «___»____2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА Фаюршиной Илюзы Гарафиевны, высшая квалификационная категория по учебному курсу «Математика» 11 А класс Профильный уровень (физико – математический профиль) Рассмотрено на заседании педагогического совета школы протокол № ____от «__»_______2011 г. 2011- 2012 учебный год
