L_2

Атомная спектроскопия
Интенсивность поля излучения
Интенсивность излучения в телесный угол
d   sin 2 θdθd
dI  S  R 2 sin θdθd
S 
- средняя во времени плотность потока энергии:
c
c
2
 S 
(Re H ) 
HH *
4
8
Тогда
dI  S  nR d ;
2
c
dI 
HH * R 2 sin θdθd
8
Интенсивность поля электрического типа
c
Э
Э* 2
dI 
H lm
H lm
R sin θdθd
8
Э
2


ck
1
2
*
dI 
Q
Y
Y
lm
lm lm d 


2(2l  1)  l (2l  1)!!
Э
2l  2
Атомная спектроскопия
Интенсивность поля излучения
После интегрирования по углам
Э
lm
Аналогичным образом получается выражение
для интенсивности поля магнитного типа
I
М
lm
2

c(2l  1)(l  1)  k
I 
Qlm


2l
 (2l  1)!!
l 1
2

c(2l  1)(l  1)  k

M lm


2l
 (2l  1)!!
Полная интенсивность излучения
l 1
2
I    I lmЭ  I lmM 
lm
Интенсивность излучения мультипольного момента
2
Атомная спектроскопия
Интенсивность поля излучения
Порядки величин мультипольных моментов
l
a
Qlm  eal ; M lm  ev
c
a – характерный размер излучающей системы зарядов, движущихся
со скоростью v
2l
I  ck
Э
lm
Тогда получим
ce  v   a 
 2   
λ  c  λ 
2
I
M
lm
ce  a 
ea  2  
λ λ
2l  2 2
2l
2
2l
a v
  103  104  1
λ c
l - длина волны излучения
Атомная спектроскопия
Интенсивность поля излучения
C ростом l интенсивности полей электрического и магнитного типов быстро
убывают со скоростью (a/l)2 :
I lЭ1( Mm )  106  108 I lmЭ ( M )
При одинаковых значениях l выполняются условия
I lmM  I lmЭ ; I lmM  I lЭ1m
Наибольший вклад в интенсивность излучения дает
I1Эm
Интенсивность излучения электрического диполя
Приближение, в котором в качестве излучения поля берется издучение
электрического диполя, называется “приближение электрического диполя”
Атомная спектроскопия
Интенсивность поля излучения
I
Э
- интенсивность излучения электрического квадруполя
2m
I
M
- интенсивность излучения магнитного диполя
1m
Выражения для интенсивностей излучения мультипольных моментов
порядка l (после суммирования по m):

c(2l  1)(l  1)  k
Э
Il 
 (2l  1)!!
2l


l 1

c(2l  1)(l  1)  k

 (2l  1)!!
2l


l 1
I lM
При l=1:
2
2
l
Q
lm
m  l
2
l

m  l
2
M lm
4
4
2
ck
ck
IЭ 
D ; IM 
M
3
3
2
Атомная спектроскопия
Квантование поля излучения
Переход к каноническим переменным




1
iω
*
Qkρ 
akρ  akρ ; Pkρ  
akρ  ak*ρ  Qkρ
4π
4π
Обобщенная координата
Обобщенный импульс
Канонические переменные вещественны
1


A(r , t )  4π   Qkρ cos kr  Pkρ sin kr  ekρ
ω

kρ 
1
2
2
(
E

H
)dr
Полная энергия поля E 

8π
Нужно выразить энергию поля через канонические переменные, получив
таким образом функцию Гамильтона
Атомная спектроскопия
Квантование поля излучения
Функция Гамильтона
1
H   (Pkρ +ω2Qkρ )
2 kρ
Каждый член суммы соответствует бегущей волне с заданными значениями
волнового вектора и поляризации и имеет вид, аналогичный виду для
одномерного гармонического осциллятора.
Поэтому полученное разложение поля в ряд называется разложением поля
на осцилляторы
Правила коммутации канонических операторов:
Pˆkρ Qˆ k 'ρ'  Qˆ k 'ρ' Pˆkρ  i, k  k ', ρ=ρ'
Pˆkρ Qˆ k 'ρ'  Qˆ k 'ρ' Pˆkρ  0, k  k ' или ρ  ρ'
Гамильтониан поля:
Ê 


1
ˆ2 ˆ 2
E
 H dr

8π
ˆ  1  (Pˆ 2  ω2Qˆ 2 )
H
kρ
2 kρ kρ
Атомная спектроскопия
Квантование поля излучения
Cобственные значения гамильтониана соответствуют собственным
значениям гамильтониана одномерного гармонического осциллятора и
определяют уровни энергии поля:
1
E   ω(Nkρ + )
2
kρ
N kρ
- целые числа, определяющие число осцилляторов поля с данным
значением энергии
Классическое выражение для импульса поля:
Тогда:
1
P
[ EH ]dr

4π
1

ˆ 1
2
2 k
ˆ
ˆ
P   ( Pkρ  Qkρ ) ; P   k  N kρ  
2 kρ
ω
2

kρ
Выражения для энергии и импульса определяют энергию и импульс частиц,
движущихся со скоростью света и имеющих нулевую массу покоя. Тогда
N kρ
- число частиц – фотонов – имеющих заданные значения волнового
числа и поляризации
Атомная спектроскопия
Квантование поля излучения
Электромагнитное поле представляет собой совокупность фотонов,
распределенным по различным значениям энергии и импульса
Матричные элементы операторов поля
 Nkρ  1 Qkρ Nkρ   Nkρ Qkρ Nkρ  1  
 N kρ  1 akρ N kρ   N kρ ak*ρ N kρ  1  
Nkρ  1
2ω
2πc2 ( N kρ  1)
ω
 N kρ  1 ck+ρ N kρ    N kρ ckρ N kρ  1   ( N kρ  1)
Матричные элементы соответствуют соответствующим матричным
элементам линейного гармонического осциллятора
Атомная спектроскопия
Квантование поля излучения
+
соответствует появлению в поле нового фотона (испусканию или
kρ
c
излучению фотона) и поэтому называется оператором рождения фотона
ck+ρ
соответствует поглощению фотонаи поэтому называется оператором
рождения фотона
Nkρ  0 :  1 ck+ρ 0    0 ckρ 1   1
Процесс излучения фотона может произойти даже при отсутствии фотонов
в начальном состоянии поля
Процессы излучения и поглощения делятся на три категории – спонтанное
и вынужденное излучение, вынужденное поглощение
 N kρ  1 ck+ρ N kρ    N kρ ckρ N kρ  1 
спонтанное излучение
вынужденное излучение
вынужденное поглощение