Размещения Пусть имеется множество из n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов (k<n) называется размещением из n элементов по k элементам. A число k n размещений из n по k * *Arrangement – (франц) –размещение, приведение в порядок Пример В зрительном зале n мест. На спектакль пришли k зрителей. Сколькими способами могут разместиться зрители в зале, если каждый может сесть на любое свободное место? Будем рассаживать зрителей по одному Для первого зрителя – n вариантов Для второго зрителя – n-1 вариант Для третьего зрителя – n-2 варианта … Для (k-1)-ого зрителя – (n-k+2) вариантов Для k-ого зрителя – (n-k+1) вариант. Итого: A n(n 1)( n 2)...( n k 2)( n k 1) k n n(n 1)( n 2)...( n k 2)( n k 1)( n k )( n k 1)...3 2 1 (n k )( n k 1)...3 2 1 n! (n k )! Пример Сколькими способами можно рассадить к 25 учеников в классе, в котором имеется 15 парт? Решение Так как за каждой партой может сидеть по 2 ученика, то мы имеем 30 мест, на которых следует посадить 25 человек. Тогда искомое число комбинаций: 30! 1 2 3 ... 24 25 26 27 28 29 30 A 25! 1 2 3 ... 24 25 26 27 28 29 30 17100720 25 30