Методическая разработка урока Тригонометрические уравнения (Урок-марафон) Разработала Коротаева И.Г., преподаватель высшей категории.

Методическая разработка урока
Тригонометрические уравнения
(Урок-марафон)
Разработала Коротаева И.Г., преподаватель высшей категории.
Урок разработан для учащихся 1 курса
Форма урока: урок-марафон.
Цель урока: проверить и закрепить умения самостоятельно
решать
тригонометрические уравнения и применять свойства тригонометрических функций.
Задачи:
Образовательная: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала
темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
Воспитательная: вовлечь в активную деятельность; создать условия для воспитания
самостоятельности.
Развивающая: совершенствовать навыки анализа, обобщения, классификации;
Развитие ключевых компетенций: Интеллектуальная, учебно – познавательная,
практическая, математическая, социально - личностная, общекультурная,
самостоятельная, ценностно - смысловая.
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: проблемно – поисковый, репродуктивный.
Технологии обучения: проблемное обучение, развивающее обучение, информационно
– коммуникационные технологии.
Оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска.
Дидактический материал: таблицы для заполнения.
Форма организации деятельности учащихся:
 Фронтальная
 Индивидуальная
Структура урока:
1. Организационный этап. Мотивация к уроку, постановка цели - 2 мин.
2. Актуализация знаний – 10 мин.
3. Образец комплексного применения знаний – 5 мин.
4. Самостоятельное комплексное применение знаний – 15 мин.
5. Самооценивание выполненной работы –2 мин.
6. Определение домашнего задания – 1 мин.
7. Рефлексия - 5 минут.
Ход урока
Используемые формы,
Комментарий хода урока
методы и
технологии
1.
Развитие
ключевых
компетенций
Организационный момент. Мотивационный этап, постановка цели. (2 мин)
Здравствуйте ребята. Очень приятно вас видеть.
Сегодня наш урок будет не совсем обычным. Мы проведем его в
Мировоззрен
форме марафона.
Пифагор как-то сказал “Не делай никогда того, чего не знаешь, но
ческая
научись всему, что следует знать”. Изучив тему Тригонометрия, мы с
вами
должны
уметь
решать
тригонометрические
(общекультурн
ая)
уравнения,
использовать свойства тригонометрических функций. Сегодня на уроке
мы узнаем, достаточно ли хорошо вы усвоили материал темы.
2. Актуализация знаний (10 мин.)
Итак, начнем наш урок. Запишите в тетради число и тему урока
«Тригонометрические уравнения».
Первое
задание
такое:
Репродуктивн
запишите
в
тетради
свойства
тригонометрических и обратных тригонометрических функций от
ый метод
ИКТ
отрицательного аргумента. Учащиеся выполняют задание и сверяют с Индивидуальн
верными свойствами на доске (слайд презентации).
ая работа
Ребята, как распознать функцию со сложным аргументом? Чем
познавательна
она отличается от функции с простым аргументом? Приведите пример Репродуктивн
функции с двойным, тройным аргументом.
Учебно –
я – знания
ый
Теперь давайте вспомним формулировку формулы приведения.
Учащиеся произносят вслух. На доске записано несколько выражений, Фронтальная
нужно упростить их, используя формулы приведения. (Работают
работа
фронтально,)
Скажите, ребята, всегда ли тригонометрические уравнения имеют Репродуктивн
Ценностно –
решения? Поясните.
ый
(Тригонометрические уравнения с тангенсом и котангенсом
смысловая –
умеет ставить
всегда имеют решения, а уравнения с синусом и косинусом только
цели и
тогда, когда их значение лежит в промежутке [-1; 1]. Причем, Использование
уравнения с синусом и косинусом имеют частные решения при
значениях 1,-1 и 0.)
(с помощью общих решений).
доске
ИКТ.
решения
Репродуктивн
С помощью чего нужно решать тригонометрические уравнения?
На
принимать
приведены
ый метод,
Метод
общие
решения тригонометрических проблемного
уравнений, но с ошибками, нужно исправить эти ошибки. Предлагаю
поиска
выйти к доске и сделать это. (На интерактивной доске поправить запись
общих решений уравнений.)
Итак, ребята. Теперь мы с вами готовы к марафону!
3. Образец комплексного применения знаний ( 5 мин.)
Наш марафон состоит в следующем. У вас на столах лежат
таблицы оценки знаний и умений, куда вы будете заносить баллы
выполненных заданий. Задания вы выполняете в тетради, затем
сравниваете с эталоном и выставляете баллы Когда все задания будут
выполнены, подсчитаете баллы и в соответствии с предложенной
системой оценивания,
выставите себе оценки за урок. Задания
предлагаются по вариантам.
Свойства
Фамилия
функций
(6)
Планирование
ИКТ
Распреде
ление на
группы
(5)
Упростит
ь
(3)
и организация
Выбрать
Решить
своей
общее
уравнени
деятельности
решение
е
(8)
(4)
Баллы
(26)
Оценка
4. Самостоятельное комплексное применение знаний ( 15 мин.)
1. Свойства функций.
Вычислить значение функции (Сравнить с верными ответами
на доске, поставить себе балл за задание в таблицу)
I вариант
𝜋
sin(− )
3
II вариант
𝑐𝑜𝑠(−𝜋)
1
arccos⁡
2
arcsin(−1)
𝑡𝑔(−𝜋)
𝜋
ctg(− )
3
√2
)
2
𝜋
ctg(− )
6
arcsin(−
arcctg(−
arccos(−
tg
√3
)
3
√2
)
2
𝜋
4
Индивидуальн компетенции
ая работа
arcctg √3
2. Распределить на группы уравнения. Распределить номера
уравнений на 2 колонки. (Сравнить с эталоном, поставить балл
в таблицу))
Простой аргумент
1. sin2x=1
Сложный аргумент
2.⁡cosx+1=0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡3.⁡tg(2x+1)=√3
𝜋
𝑥
4.2 cos (𝑥 + 4 ) = 1
5.⁡3sinx+√3=0
6. 𝑐𝑡𝑔 2 = 1
7. ctgx=0
8. 4cos4x=8
9. sin ( 3 − 𝑥) = 1
10. 𝑡𝑔(𝑥 + 𝜋) =
𝜋
√3
3
3. Упростить, используя формулы приведения. (Сравнить с
эталоном, поставить балл в таблицу)
I вариант
𝜋
sin⁡( + 𝑥)
2
𝑐𝑡𝑔(2𝜋 − 𝑥)
𝑡𝑔(𝜋 + 𝑥)
𝑠𝑖𝑛(3𝜋 + 𝑥)
cos(
4. Выбрать
II вариант
3𝜋
− 𝑥)
2
общее
cos(
решение
уравнений
3𝜋
+ 𝑥)
2
(номер),
Установить
соответствие. (Записать парами :номер уравнения - общее
решение. Сравнить с верными ответами на доске, поставить себе
балл за задание)
I вариант
II вариант
𝑥
1.𝑡𝑔(2 + 5𝜋) = 0
1.𝑐𝑡𝑔4𝑥 = −1
1.
2.5𝑐𝑜𝑠𝑥 = 5
2.𝑠𝑖𝑛𝑥 = 1,1
2.
3.2𝑠𝑖𝑛𝑥 = 1
3.4𝑠𝑖𝑛𝑥 = 2
3.
Учебные
4.𝑠𝑖𝑛𝑥 −
√3
2
=0
4.𝑐𝑜𝑠𝑥 + 4 = 0
4.
5.𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0
5.𝑠𝑖𝑛𝑥 − √3 = 0
5.
6.3𝑡𝑔𝑥 − √3 = 0 6.
6.3𝑐𝑡𝑔𝑥 − √3 = 0
7.𝑐𝑜𝑠𝑥 = 9
7.
7.⁡𝑡𝑔𝑥 = 1
8.3𝑐𝑜𝑠𝑥 = 6
8.
8.5𝑐𝑜𝑠𝑥 − 10 = 0
9. Частное решение
10. Нет решений
5. Решить уравнения. (Сравнить ответы с эталоном, выставить
балл за задание в таблицу)
I вариант
1. sin
II вариант
1. cos x  1
x 1
2. 2 sin( x  )  1
2. 2 cos( 2 x   )  1
3.𝒔𝒊𝒏(𝝅 − 𝒙) − 𝒄𝒐𝒔 (𝝅𝟐 + 𝒙) = √𝟑
3. (cos x  1) 2  cos 2 x  1
2
4. 4 sin x  11sin x  3  0
2
4. 2ctg x  7ctgx  0

3
3
5.Самооценивание выполненной работы –(2 мин.)
26 - 24 балла — ,,5”
от 23 до 18 баллов — ,,4”
от 12 до 18 баллов — ,,3”
Учащиеся подсчитывают полученные баллы и в
соответствии с ..выставляют себе оценку. Сдают листочки
преподавателю.
Самооцениван
ие учебной
деятельности
6.Определение домашнего задания – 1 мин.
Решите уравнения:
А) 2 cos ²x-cosx-1=0
Б) 2 cos ²x+2sinx=2,5
В) √3 tg²x-3 tgx=0
Г) sinx=-√3 cosx
Репродуктивн
Учебные
ый, частично компетенции
поисковый
Д) sin²x-4 sinx cosx+3 cos²x=0
Решите уравнения:
А) 6 cos ²x+cosx-1=0
Б) 5 cos ²x+6sinx=6
В) 3 tg²x-2 tgx=0
Г) sinx= cosx
Д) 3sin²x+ sinx cosx-2 cos²x=0
7.Рефлексия (4 мин.)
Проголосовать пультами
А - Я знаю, что такое тригонометрические уравнения, методы их
решения, умею решать уравнения без ошибок, и это подтвердил тест,
знаю и умею правильно оформлять решение.
B - Я знаю, что такое, тригонометрические уравнения, методы их
решения, умею решать уравнения, но могу допустить ошибку и это
подтвердил тест, знаю и умею правильно оформлять решение.
C - Я имею представление, как выглядят тригонометрические
уравнения и как их решать, но решение и оформление вызывает у меня
трудности.
Сделать вывод о усвоении темы.
ИКТ
Умение
аналитически
мыслить
(анализировать
, давать
самооценку
учебной и
познавательно
й
деятельности,
выявлять
пробелы в
знаниях,
умениях и
навыках);
8. Заключительное слово. (1 мин)
Великий математик, физик и политик А. Эйнштейн заметил “Мне
приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако
уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного Информацион
Ценностно –
момента, а уравнения будут существовать вечно.” Я надеюсь, что
но сегодняшний урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись развивающие смысловая
методы
бороться с трудностями при решении тригонометрических уравнений,
вы сможете преодолевать любые жизненные трудности. Спасибо вам за
работу на уроке.
Самоанализ
В ходе урока по теме «Тригонометрические уравнения» достигнуты все поставленные цели. Группа,
в которой проводился данный урок был «средней» по математике. Учащиеся активно работали на
уроке, старались выполнить все задания. Предложенные задания способствовали выработке навыков
самооценивания. Предложенные задания (на установление соответствия, сравнивание с эталонами
решений) способствовали развитию у учащихся мыслительных операций: умению анализировать,
сравнивать. Устные задания способствовали развитию математической речи учащихся, развитию
логики. Использование презентации помогло до минимума сократить время на переход от одной
формы работы к другой, способствовало выработке внимания, максимальной работоспособности.
Отзывы коллег об уроке