Корреляционная таблица. Коэффициент линейной кор-ии Пирсона. Статистической называется зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменение одной из величин изменяется среднее значение другой; в этом случае статистическую зависимость называют корреляционной. Статистическая обработка зависимости массы тела соболя (кг) и длины тела соболя (см) Объем выборки, n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Масса тела соболя, кг. X 0,6 min 0,7 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,2 1,2 max Длина тела соболя, см Y 37 33 min 39 41 41 39 40 40 42 42 42 43 38 43 43 43 43 43 44 45 45 46 48 max 41 47 34,4 38,5 31,7- 37,1-39,8 37,1 Y 41,2 39,8-42,5 43,9 42,5-45,2 47,9 45,2-50,6 n x n x x y X 0,66 0,56-0,75 0,80 0,75-0,85 0,95 0,85-1,05 45,4 || 25,4 |2 54,4 1 || 30.8 | 2 164,8 1 ||||| 35,1 5 36,6 | 1 | 1,1 1,05-1,15 y 41,7 1 105,4 || 49,4 | y n x y 1 338,0 ||||||| 7 1,2 1,15-1,25 n | 2 57,5 1 | 1 2 3 8 9 3 45,4 92,8 268,6 414,8 168,9 5 125,2 7 230,7 2 78,3 9 443,4 2 106,9 ∑=25 984,5 ∑=984,5 ∑ n xy x y В первой строке корреляц-й таблицы указаны наблюдаемые значения признака Y, а в первом столбце – значения признака X. На пересечении строк и столбцов находится частота n xy наблюдаемых значений признаков. В столбце n x записаны суммы частот строк. В строке n y записаны суммы частот столбцов. В клетке на пересечении n x и n y помещена сумма всех частот (общее число всех наблюдаемых n). Очевидно, ∑ n x = ∑ n y= n В нижнем правом углу подсчитывается ∑n x y которая входит в формулу для подсчета коэффициента корреляции(выборочный) r в n x * xy y * n x y nSxSy xy * x ,y * -срединные значения признаков на каждом интервале. S x, S y - выборочные средние квадратичные отклонения; x, y - выборочные средние. Если величины X и Y независимы, то 0 ; если 1 ,то X и Y связаны линейной функциональной зависимостью. Отсюда следует, что r измеряет силу (тесноту) линейной связи между X и Y. r r Если при увеличении одной переменной увеличивается другая, это указывает на положительную связь между величинами, а когда увеличение одной переменной сопровождается уменьшением значений другой, это указывает на отрицательную связь. Эмпирический коэффициент корреляции, как и любой другой выборочный показатель, служит оценкой своего генерального, и как величина случайная сопровождается ошибкой. mr в 1 rв n2