когерентная структура

СОЛИТОННАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
В.В. Носов1, В. М. Григорьев2, П.Г. Ковадло2,
В.П. Лукин1, Е.В. Носов1, А.В. Торгаев1
1Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН, г. Томск
2Институт солнечно-земной физики СО РАН, г. Иркутск
THE SOLITONIC HYDRODYNAMICAL TURBULENCE
Nosov V.V.1, Grigoriev V.M.2, Kovadlo P.G.2,
Lukin V.P.1, Nosov E.V.1, Torgaev A.V.1
1V.E.Zuev
Atmospheric optics Institute SB RAS, Tomsk
2Solar-terrestrial physics Institute SB RAS, Irkutsk
НЕМНОГО О НАШЕЙ АВТОРСКОЙ КОМАНДЕ
Мы связаны с проблемой ТУРБУЛЕНТНОСТИ уже около 40 лет.
В составе нашей группы: 1 чл.-корр. РАН, 4 доктора физ.-мат. наук
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ НАШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ:
1. Распространение оптического излучения в турбулентных средах
2. Развитие современной полуэмпирической теории турбулентности
3. Исследование локальной структуры атмосферной турбулентности
По первой проблеме членами нашего коллектива опубликовано около 20 монографий,
сделано несколько сотен публикаций в российских и международных журналах,
в изданиях международных конференций.
A LITTLE ABOUT THE OUR AUTHORS TEAM
We are associated with the problem of turbulence for nearly 40 years.
As part of our group: 1 corresponding member of the Russian Academy of Sciences,
4 Dr. Sci.
MAIN DIRECTIONS OF OUR RESEARCHES:
1. Propagation of optical radiation in the turbulent media
2. The development of modern semi-empirical theory of turbulence
3. The study of the local structure of the atmospheric turbulence
On the first problem our team have published more than 20 monographs,
team made several hundred publications in Russian and international
journals, in the publications of international conferences.
По второй и третьей проблемам мы занимаемся последние 15 лет.
Основное направление - экспериментальные исследования турбулентности в атмосфере,
в основном, с помощью цифровых ультразвуковых датчиков. Теоретические обобщения производятся
на базе собственных экспериментальных данных и данных, имеющихся в мировой литературе.
В исследованиях приоритет отдан статистическим методам. В частности, активно применяется
спектральный анализ случайных функций.
В рамках полуэмпирической теории (2 проблема) в наших работах развита теория
турбулентности в анизотропном пограничном слое. Теоретически и экспериментально установлено,
что в произвольном анизотропном слое теория подобия Монина-Обухова выполняется локально, в
окрестности каждой точки слоя. Показано, что число Монина-Обухова  ( = z /L) является основным
параметром турбулентности в таком слое. Установлено, что анизотропный пограничный слой может
быть заменен на эффективный изотропный.
On the second and third problems we are engaged last 15 years.
The basic direction is the experimental researches of turbulence in atmosphere,
basically, by means of digital ultrasonic sensors. Theoretical generalizations are made on the basis of own
experimental data and the data which is available in the world literature.
The priority is given statistical methods in researches .
In particular, the spectral analysis of stochastic functions isactively
= z /L,applied.
Within the limits of the semi-empirical theory (2 problem) in our papers the theory of turbulence
in the anisotropic boundary layer is developed. It’s theoretically and experimentally established,
that in the any anisotropic boundary layer the Monin-Obukhov similarity theory is true locally,
in a vicinity of each layer point. It’s shown, that a key turbulence parameter in such layer
is Monin-Obukhov’s number. It is established, that the anisotropic boundary layer can be exchanged on
effective isotropic layer.
В рамках исследований локальной структуры турбулентности (3 проблема)
нами сделано около 100 публикаций, из них:
2 монографии (одна - в США),
21 статья в российских рецензируемых научных журналах,
14 статей в Proceedings of SPIE (International Optical Engineering Society, Bellingham, USA),
64 доклада в изданиях международных конференций.
В настоящем докладе мы сделаем краткий обзор наших результатов (включая новые),
соответствующих теме конференции «Солитоны, коллапсы и турбулентность».
In frameworks of researches of the turbulence local structure (the third problem) it is
made about 100 publications by us, including:
2 monographs (one - in the USA),
21 articles in Russian reviewed scientific journals,
14 articles in Proceedings of SPIE (International Optical Engineering Society, Bellingham, USA),
64 reports in editions of the international conferences.
In the present report we will make the short review of our results (including new results),
corresponding to a conference theme «Solitons, Collapses and Turbulence».
3. Исследование локальной структуры турбулентности
Полуэмпирическая теория обычно не проясняет локальную структуру турбулентности. Этого можно было бы ожидать
от классической гидродинамики. Однако аналитические исследования сталкиваются с растущей сложностью при учете
нелинейности. Численные решения уравнений гидродинамики хорошо учитывают нелинейность, но, как показывает
опыт, для развитой турбулентности физическая интерпретация численных решений затруднена.
В мировой научной литературе накоплено огромное число результатов по гидродинамической турбулентности. К
главным результатам можно отнести понятие каскадного распада крупных вихрей на мелкие (Ричардсон,1922, закон
Колмогорова-Обухова, 1941).
Сильно упростив уравнения гидродинамики, Лоренц (1963) свел их к трем обыкновенным уравнениям. Решения этих
уравнений с ростом управляющего параметра стохастизируются (появляется странный аттрактор). Кадомцев Б.Б.,
Сагдеев Р.З., и др. (1988) указывали, что обобщение этой картины на случай несчетного числа степеней свободы
(континуума) не тривиально. Возможно в гидродинамике имеет место более сложная картина: часть степеней свободы
скоррелирована друг с другом в виде трехмерных топологических солитонов. А солитоны уже случайно распределены.
Наши исследования подтверждают эту точку зрения.
3. Researches of the turbulence local structure
The semi-empirical theory usually does not clear up local structure of turbulence.
It could be expected from the classical hydrodynamics. However analytical researches are faced with increasing complexity at
the nonlinearity account. Numerical solutions of the hydrodynamics equations well consider nonlinearity, however the
experience shows, for the developed turbulence the physical interpretation of the numerical solutions is complicated.
There are a huge number of the results at the hydrodynamic turbulence in the world scientific literature. It is possible to
carry to the main results the concept of the cascade disintegration of the large vortices into small vortices (Richardson, 1922;
Kolmogorov-Obukhov law, 1941).
Lorentz (1963) strongly simplified the hydrodynamics equations, he has reduced them to three ordinary equations. Solutions of
these equations with growth of the operating parameter become stochastic (appears strange attractor). Kadomtsev B.B., Sagdeev
R. Z, et al (1988) specified that generalization of this picture on a case of the innumerable number of freedom degrees
(continuum) is not trivial. Probably in hydrodynamics more difficult picture takes place: the part of freedom degrees is
correlated with each other in the form of three-dimensional topological solitons. And solitons are already casually distributed.
5
Our researches confirm this point of view.
КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ
BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM
Появление ячейки Бенара в воздухе закрытого помещения следует
из
наших
экспериментов, проведенных в павильоне астрономического
спектрографа Большого солнечного вакуумного телескопа (БСВТ). Как
видно из рис., в павильоне имеется единственный тороидальный
вихрь осредненных движений.
Appearance of a Benard cell in the air of the closed room follows
from our experiments made in pavilion of an astronomical spectrograph
of the Large solar vacuum telescope (LSVT). Apparently from fig., in the
pavilion there is just one toroidal vortex of the averaged movements.
Большой солнечный вакуумный телескоп
m
5
3
2
6
2
4
5
1
Height of pavilion from a floor,
4
Главным энергонесущим вихрем
является
устойчивый
тороидальный возобновляющийся
вихрь, стабильно появляющийся
в
присутствии
регулярного
градиента температуры. Размеры
ячейки
определяют
частоту
главного вихря. Время жизни
ячейки определяется временем
действия градиента.
0
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Единственная конвективная ячейка Бенара
Distance the East - the West, m
W
E
Рис. Единственная зарегистрированная конвективная ячейка Бенара
в павильоне спектрографа БСВТ
Ячейка Бенара есть гидродинамический топологический солитон
(солитонное решение уравнений гидродинамики).
The Benard cell is a hydrodynamical topological soliton
(the solitonic solution of the hydrodynamics equations).
КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ
BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM
Спектры турбулентности в ячейке Бенара
Turbulence spectra in a Benard cell
Как видно из рисунка, турбулентность в ячейке Бенара
отличается от атмосферной более быстрым убыванием
сглаженного спектра в инерционном интервале ( f –8/3 , и
даже быстрее, по сравнению с f –5/3) и, соответственно,
меньшим
вкладом
высокочастотных
компонент
(мелкомасштабных вихрей). Нами построена модель
трехмерного спектра флуктуаций температуры:
Рис. Сглаженные временные частотные спектры
флуктуаций температуры WT в закрытом помещении
и в открытой атмосфере
Это кармановская модель спектра с соответствующим рисунку
убыванием в инерционном интервале. L0 и l0 - соответственно
внешний и внутренний масштабы турбулентности. Для развитой
(колмогоровской) турбулентности  = 1/3, тогда в инерционном
интервале Т (æ)  æ – 11 / 3. В когерентной турбулентности, согласно
рисунку, следует положить  = 5/6, что в большей части инерционного
интервала дает Т (æ)  æ – 14/ 3.
Apparently from fig., the turbulence in a Benard cell differs
from atmospheric turbulence by the faster decrease of the
smoothed spectrum in an inertial interval (f - 8/3, and even
faster in comparison with f - 5/3) and, according, the smaller
contribution of the high-frequency components (small-scale
vortices). We construct the model of a three-dimensional
spectrum of the temperature fluctuations:
КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ
BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM
Вмороженные турбулентные пробки в ячейке Бенара
Frozen turbulent stoppers in a Benard cell
Вид с юга
5
Высота, м
4
3
11
10
6
5
9
8
2
1
0
16
14
4
12
10
8
6
4
Расстояние восток - запад, м
2
2
В павильоне имеет место пространственная
периодичность размеров неоднородностей поля
температуры (типа шахматной структуры). Области
с уменьшенными размерами внешнего масштаба
турбулентности можно назвать турбулентными
пробками. В этих областях наблюдается усиленный
распад крупномасштабного осредненного течения на
более мелкие пространственные компоненты.
0
Рис. Схема распределения значений внешнего масштаба
турбулентности L0 в вертикальной плоскости. Окружности
большего диаметра соответствуют большим значениям L0..
In pavilion the spatial periodicity of sizes of the
temperature field inhomogeneities
(type of chess
structure) takes place. The area with the reduced sizes of
the outer scale of turbulence can name the turbulent
stoppers. In these areas the intensified disintegration of the
large-scale averaged current on smaller spatial components
is observed.
КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ
BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM
Несглаженные реальные спектры турбулентности в ячейке Бенара
Unsmoothed real turbulence spectra in Benard cell
Из сравнения сглаженных и несглаженных спектров
температуры, видно, что при стандартном сглаживании
спектра широким спектральным окном реальные
максимумы (тонкая структура) спектра исчезают. Поэтому,
чтобы вычислить частоты максимумов (гармоник)
спектра
нужно
использовать
данные
для
несглаженных спектров (или самой случайной
функции).
Однако прямоугольное спектральное окно имеет крупные боковые
лепестки, приводящие к осцилляциям, особенно на высоких частотах.
Избавиться от этих лепестков можно, применив любое из
распространенных непрямоугольных окон (разница между ними
невелика), например окно Велча (Welch). Анализ спектра, проведенный с
использованием различных спектральных окон, показывает, что спектр имеет
фрактальный вид, поэтому боковые высокочастотные лепестки оказываются
подавленными.
Для улучшения выборочной оценки можно дополнительно
применить цифровой пороговый фильтр, который убирает слабые
(ниже среднего спектра) гармоники в спектре. Анализ спектра,
проведенный с использованием различных спектральных окон,
показывает, что максимумы спектра сохраняются практически для всех
спектральных окон. Пороговый фильтр, таким образом, выделяет из
спектра главные максимумы (или гармоники первого порядка).
To calculate the frequency of the spectrum maxima (of the harmonics) it is necessary to use the
data for unsmoothed spectra (or itself random function).
Rectangular spectral window has large side lobes, leading to oscillations, especially at high frequencies. Get rid of these lobes can, using any of the
common non-rectangular windows.
In order to improve the sample estimates it can be further applied a threshold digital filter, which removes the
weak harmonics in the spectrum (below the average spectrum). Threshold filter, thus, highlights the major peaks
in the spectrum (or the first-order harmonics).
КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ
BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM
Дискретный каскадный когерентный распад ячейки Бенара (частоты вихрей)
Discrete cascade coherent disintegration of a Benard cell (frequency of vortices)
На рис. показаны частоты fn стабильных гармоник
первого порядка. Это аргументы максимумов спектра,
которые можно интерпретировать как частоты
стабильных вихрей.
normalized harmonic frequency
fn
10
l
____
0
n f1
2


L0

f 1 = 0.00973 Hz
 = 2.50,
2
 = 6.26,
 = 4.67
1
1
10
100
1000
n , the harmonic number
Внешний масштаб турбулентности L0 соответствует
первым продуктам распада главного вихря.
( = 2. 503 , 2 = 6.26,  = 4.67 - константы Фейгенбаума)
The outer scale of turbulence L0 corresponds to the first
products of the disintegration of the main vortex.
( = 2. 503 , 2 = 6.26,  = 4.67 )
It’s Feigenbaum constants
Частоты вихрей fn оказываются кратными частоте
главного энергонесущего вихря
f1 = 0.00973 Гц.
Нормированные на f1 они являются целыми
натуральными числами (n = 1,2,...):
fn / f1 = 1, 6, 8, 11, 13, 17, 20, 31, 66, 68, 90, 93, 109, 113,
117, 120, 127, 130, 133, 136, 144, 150, 152, 157, 162,…
Кратные частоты есть точный результат дискретного
когерентного распада главного вихря на более мелкие.
В вязком интервале и в части инерционного наблюдаются вихри,
являющиеся продуктом распада более крупных вихрей (их частоты
кратны более низким частотам). Например,
fn/f2 = 11, 15, 20, 24, 25,…(n = 8, 11, 16, 21, 22,...);
fn/f3 = 15, 17, 18, 19, 36,…(n = 16, 20, 21, 23, 52, ...).
In Fig. shows the frequencies fn of stable first-order harmonics.
This is arguments of the maxima of the spectrum, which can be
interpreted as the frequencies of the stable vortices.
The frequencies of the vortices fn are multiples of the
frequency of the main energy-carrying vortex f1 = 0.00973 Hz.
Normalized to f1 they are integer natural numbers (n = 1,2,...):
fn / f1 = 1, 6, 8, 11, 13, 17, 20, 31, 66, 68, 90, 93, 109, 113, 117,
120, 127, 130, 133, 136, 144, 150, 152, 157, 162,…
Multiple frequencies is an exact result of the discrete coherent
disintegration of the main vortex into smaller ones.
КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ
BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM
Дискретный каскадный когерентный распад ячейки Бенара (диаметры вихрей)
Discrete cascade coherent disintegration of a Benard cell (diameters of the vortices)
the vortex diameter 2Rn , сm
700
Rn = Rn / 2 / 
100
Rn ~ n
L0
10
Rn ~ n
,  = 
- 1
, = 2
Rn = 147.21, 24.52, 18.39, 13.38, 11.32, 8.66, 7.36, 2.23, 2.16,
1.91, 1.63, 1.58, 1.35, 1.30, 1.26, 1.23, 1.16, 1.13, 1.11, 1.08,
1.02, 0.98, 0.97, 0.94, 0.91, 0.90, 0.88, 0.84, 0.82, 0.80, …
l0
1
~n
0.1
0.02
- 2.22
Из закона сохранения импульса жидкой частицы на
удаленных краях распадающегося и его дочерних вихрей
(теорема Гейзенберга) имеем равенство 2Rn = /fn .
Отсюда получаем радиусы вихрей Rn (см):
1
10
~n
- 2.22
100
1000
n , the harmonic number
- 1
4000
From the law of momentum conservation of the fluid particle
at the remote edges of the disintegrating vortex (and its
daughter vortices) [Heisenberg's theorem] we have 2Rn =/fn .
Hence we obtain the radii of the vortices Rn (см):
Rn = 147.21, 24.52, 18.39, 13.38, 11.32, 8.66, 7.36, 2.23, 2.16,
1.91, 1.63, 1.58, 1.35, 1.30, 1.26, 1.23, 1.16, 1.13, 1.11, 1.08,
1.02, 0.98, 0.97, 0.94, 0.91, 0.90, 0.88, 0.84, 0.82, 0.80, …
КОНВЕКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА БЕНАРА В ВОЗДУХЕ ЗАКРЫТОГО ПОМЕЩЕНИЯ
BENARD'S CONVECTIVE CELL IN THE AIR OF THE CLOSED ROOM
ФРАКТАЛЬНОСТЬ СПЕКТРА ТУРБУЛЕНТНОСТИ
FRACTALITY OF THE TURBULENCE SPECTRUM
200
fn - fn - 1 , Гц
f n / f1
0.015
f1 = 0.00973 Гц
150
0.010
0.12
23.34
23.37
23.40
f , Гц
23.43
100
fn / f1
2440
50
0.06
0.01
2420
0.3
0.50
0.4
0.5
0.6
f , Гц
2400
0
f , Гц
2380
23,2
0,0
0,5
1,0
23,4
1,5
0.25
23,6
f , Гц
2,0
“Дьявольская” самоподобная лестница
в спектре турбулентности
(длинные черточки-гармоники первого порядка, короткие-второго)
В такой лестнице каждый внутренний промежуток
между главными ступеньками (гармониками
первого порядка) подобен всей лестнице.
“Devil's self-similar staircase”
in the turbulence spectrum
In such staircase every internal interval between the
main steps (first-order harmonics) is similar to the
whole staircase.
0.00
0
2
4
6
8
10
f , Гц
Как видно, локальная структура расположения гармоник
второго порядка (между соседними главными гармониками
первого порядка) подобна структуре расположения гармоник
первого порядка во всем спектре.
Таким образом, наблюдается фрактальность
(локальное самоподобие) спектра
The local structure of the location of the second-order harmonics
(between adjacent main harmonics of the first order) is similar to
the structure of the location of the first-order harmonics across
the spectrum.
Thus, the fractality (local self-similarity)
of a spectrum is observed
СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ
Сравним результаты наших измерений в павильоне с известными
данными о возникновении турбулентности из ламинарных течений (сценарии
стохастизации).
Как известно, к основным сценариям стохастизации относятся сценарии а)
Помо-Манневилля, б) Ландау-Хопфа, в) Рюэлля-Таккенса, г) Фейгенбаума
(имеются и др., например, Лоренца). Ниже мы увидим, что в конвективной
турбулентности подтверждаются все основные сценарии.
STOCHASTIC SCENARIOS
We compare the our results in the pavilion with the well-known data on turbulence
incipience from laminar flows (stochastic scenarios).
The most known stochastic scenarios are
a) Pomeau–Manneville, b) Landau–Hopf, c) Ruelle–Takens, and d) Feigenbaum.
It will be shown below, that all these scenarios are confirmed in the convective
turbulence.
13
СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ
STOCHASTIC SCENARIOS
а) сценарий Помо-Манневилля
Известно, что с увеличением дистанции (числа Рейнольдса) в ламинарных течениях в трубах
вначале возникают небольшие турбулентные области, в которых течение неламинарно. Эти области обычно
называют турбулентными пробками (или пятнами). С ростом дистанции пробки становятся длиннее, сливаясь
в итоге в сплошную турбулентную струю. Турбулентные пробки наблюдаются и в экспериментах, построенных
по другим схемам. Появление пробок приводит к перемежающемуся чередованию ламинарных и турбулентных
режимов. Такое возникновение турбулентности через перемежаемость называется сценарием ПомоМанневилля.
Из наших измерений следует, что турбулентные пробки и перемежаемость (и соответствующие им
бифуркации смены устойчивости) существуют и в периодических течениях в ячейке Бенара. Роль пробок
выполняют области с уменьшенными пространственными компонентами (уменьшенными внешним и
внутренним масштабами). Пробки оказываются вмороженными в структуру ячейки Бенара и чередуются
(перемежаются) с областями крупных масштабов. Следовательно, можно считать, что наши
данные подтверждают сценарий Помо-Манневилля.
а) the Pomeau–Manneville scenario
As is known, small turbulent regions first arise if the distance increases (or Reynolds number) in laminar
flows in pipes. These regions are usually called turbulent locks (or focuses). Turbulence incipience via alternation
is called the Pomeau–Manneville scenario.
It follows from our measurements, that turbulent locks and alternation (and the corresponding bifurcations
of stability change) exist in periodic flows in the Benard cell as well. The parts of locks are played by regions
with decreased spatial components. The locks turn out to be trapped in the structure of the Benard cell and
alternate with regions of large scales.
Hence, our data confirm the Pomeau–Manneville scenario.
14
СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ
STOCHASTIC SCENARIOS
б) сценарий Ландау-Хопфа
Процессы внутри павильона стационарны. Поэтому возникновение главного вихря в ячейке Бенара (за счет
градиента температуры), и его распад на более мелкие происходят постоянно. Вихри самовоспроизводятся, возможно,
одновременно. Результатом, как мы видим, является предельное N -периодическое течение с частотами fn , n = 1, 2,...,
N.
Переход малого возмущения в устойчивое периодическое течение следует из решений уравнения Ландау, а
само появление периодических по времени течений называется нормальной бифуркацией Хопфа. Сценарий
Ландау-Хопфа описывает возникновение турбулентности как последовательность нормальных бифуркаций,
порождающая предельное N-периодическое течение (N >> 1) с, вообще говоря, несоизмеримыми частотами (или
фазами).
Однако несоизмеримость частот (фаз) обычно не реализуется (это видно также из наших данных). Поэтому,
сохраняя идею, в настоящее время считается, что нормальные бифуркации образуют последовательные
субгармоники. Тогда легко видеть, что наши результаты подтверждают сценарий Ландау-Хопфа.
b) the Landau–Hopf scenario
The processes, observed inside the pavilion, are stationary. Therefore, both the origination of vortex in the Benard cell
(due to a temperature gradient) and its decomposition into smaller ones happen permanently (probably, with simultaneous selfreplication).
It gives as a limit a N-periodic flow with the frequencies fn, n = 1, 2, ..., N. Transformation of a small perturbation
into a stable periodic flow follows from solutions of the Landau equation; the origination of time-periodic flows is called
normal Hopf bifurcation. The Landau-Hopf scenario describes the incipience of turbulence as a sequence of normal
bifurcations, generating a limiting N-periodic flow (N >> 1) with, generally speaking, incommensurable frequencies (or
phases) .
However, the frequency (phase) incommensurability is usually unrealizable (this is seen from our data as well).
Therefore, to save idea, it is considered now that normal bifurcations generate consequent subharmonics.
It is easily seen that our results confirm the Landau–Hopf scenario.
15
СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ
STOCHASTIC SCENARIOS
в) сценарий Рюэлля-Таккенса
Сценарий Рюэлля-Таккенса можно считать уточнением сценария Ландау-Хопфа. Разница
заключается в количестве произошедших нормальных бифуркаций, после которых течение можно
считать турбулентным. Согласно этому сценарию турбулентность возникает (появляется странный
аттрактор) уже после трех нормальных бифуркаций. Это означает, что турбулентным можно считать уже 3периодическое течение (N = 3). Тогда конвективное течение станет турбулентным после
возникновения главного вихря в ячейке Бенара и двух актов его распада.
c) the Ruelle–Takens scenario
The Ruelle–Takens scenario can be considered as a refinement of the Landau–Hopf
scenario. The difference is in the number of normal bifurcations, after which a flow can be considered
as turbulent. According to the scenario, the turbulence occurs (a strange attractor appears) already after three
normal bifurcations, i.e., a three-periodic flow (N = 3) can be already considered as turbulent.
Then the convective flow becomes turbulent after origination of the main vortex
in the Benard cell and two events of its decomposition.
16
СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ
STOCHASTIC SCENARIOS
г) сценарий Фейгенбаума
Сценарий Фейгенбаума описывает появление турбулентности (странного аттрактора) в результате
бесконечной последовательности бифуркаций удвоения периода. Эти бифуркации проявляются только при
изменении величины некоторого управляющего параметра , например, чисел Рейнольдса, Релея и др.
Как известно, сценарий Фейгенбаума следует из универсальности расположения периодических точек
x0, (x10, x11), (x20, x21, x22, x23),…2m–кратных циклов. На графике x() эти точки xmk соответствуют ветвям дерева,
которые несимметрично раздваиваются в критических бифуркационных точках m. Как для xmk, так и для
параметра m справедливы асимптотические соотношения подобия ( m >>1,  и  - константы Фейгенбаума):
Под величиной x, вследствие универсальности, обычно понимается основной параметр, характеризующий нелинейную динамическую систему.
Например, координаты c размерностью [м]
d) the Feigenbaum scenario
The Feigenbaum scenario describes the turbulence incipience (appearance of a strange attractor) as a result of
infinite consequence of period-doubling bifurcations. These bifurcations appear only after magnitude change of a
certain controlling parameter , e.g., Reynolds or Rayleigh numbers, etc. As is known, the Feigenbaum scenario
follows from the universality of location of periodic points x0, (x10, x11), (x20, x21, x22, x23),…2m-multiple cycles. These
points xmk on the x() curve correspond to tree branches, which symmetrically bifurcate at critical bifurcation points
m. Asymptotic similarity relations (m >> 1,  and  are the Feigenbaum constants) are correct:
17
СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ
STOCHASTIC SCENARIOS
г) сценарий Фейгенбаума (продолжение). Логистическое уравнение
Предыдущее равенство m() =  асимптотическое. Однако в [8] показано, что оно пригодно уже после двухтрех удвоений периода (с точностью до нескольких процентов). Хорошая предсказательная способность теории есть
следствие большой скорости сходимости  ( = 4.67). Для приближенных оценок это равенство можно использовать
и при номере бифуркации m  0. Действительно, нетрудно видеть, что уравнение m() =  имеет решение m = c – m
+  , c = const. Полагая в этом решении m = 0, 1, получаем систему уравнений для отыскания неизвестных постоянных
c, . Отсюда c = 0 –   ,  = 0 + (1 – 0)  /( – 1). Для логистического уравнения xm +1 =  xm (1 – xm),
рассмотренного в [8], как известно, можно считать, что 0 = 1 и 1 = 3. Тогда  = 3.54508. Это число незначительно
отличается от точного значения  = 3.56994, найденного в [8].
d) the Feigenbaum scenario (to be continued). The logistics equation
Though the previous equality m() =  is asymptotic, its suitability already after two–three period doublings has
been shown (up to several percents). For approximate evaluation, this equality can be used when the bifurcation number
m is more than zero or is equal to zero (m  0).
18
СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ
STOCHASTIC SCENARIOS
г) сценарий Фейгенбаума (продолжение). Выполнение соотношений подобия
Пусть, например, основной параметр системы x есть смещение c размерностью длины. Тогда x0 (m = 0) можно
отождествить с радиусом главного вихря R1. Следующие величины (x10, x11) должны быть результатом распада x0
(несимметричного раздвоения при m = 1). Их роль могут выполнять только два последующих наиболее крупных радиуса
R2, R3 (другие слишком малы). Тогда, как это следует из диаграммы распада Фейгенбаума, в качестве первой пары x20, x22
(m = 2) можно выбрать R4, R5 или R5, R6 (первый элемент в этих парах приблизительно равен половине R2, а второй - половине
R3). Тогда
(R2 - R3)/( R4 - R5) = 2.97,
(R2 - R3)/(R5- R6) = 2.30.
Другую (вторую) пару x21, x23 (m = 2) следует взять из явных продуктов распада вихрей радиусов R2, R3 (их частоты
кратны f2 , f3). Первым элементам продуктов распада соответствуют R8, R16 (см. выше). Тогда из соотношения Фейгенбаума
находим
(R2 - R3)/(R8 - R16) = 6.11.
Таким образом, несмотря на то, что мы находимся в начале бифуркационного дерева (m = 1, 2), имеем для модуля левой
части соотношения Фейгенбаума значения, близкие к требуемым
 = 2. 503 , 2 = 6.26 .
Это значит, что соотношения подобия Фейгенбаума у нас реализуются.
Отметим, что Rn удовлетворяют соотношению Rn = Rn/2/ (рис. 26). В инерционном и вязком интервалах   2. Однако    в энергетическом интервале
и в инерционном вблизи l0, тогда равенство Rn = Rn/2/ совпадает с соотношением подобия Фейгенбаума для Фурье-гармоник величины x [1, 72].
d) the Feigenbaum scenario (to be continued). Realization of ratios of similarity
Let, for example, the basic system parameter x be a shift with the length dimension. Then x0 (m = 0) can be identified with the
radius of the basic vortex R1. The following variables (x10, x11) are to be the products of x0 decomposition (nonsymmetrical
bifurcation at m = 1). The only next largest radiuses R2, R3 can play their parts (others are too small). Hence, as it follows from the
Feigenbaum decomposition diagram, the pairs R4, R5 or R5, R6 (the first element in each pair is approximately equal to a half of R2
and the second – to a half of R3) can be chosen as the first pair x20, x22 (m = 2). We obtain
(R2 - R3)/( R4 - R5) = 2.97,
(R2 - R3)/(R5- R6) = 2.30.
Another (second) pair x21, x23 (m = 2) should be chosen from evident decomposition products of the vortices with radiuses R2 and
R3 (their frequencies are multiple to f2 and f3); R8 and R16 correspond to the first decomposition elements (see above).
Then from the Feigenbaum equation found
(R2 - R3)/(R8 - R16) = 6.11.
Thus, though we are at the top of bifurcation tree (m = 1, 2), the obtained values of the modulus of left part of Feigenbaum equation
are close to the required values
 = 2. 503 , 2 = 6.26 .
19
From here we see, that ratios of similarity are realized at us.
СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ
STOCHASTIC SCENARIOS
г) сценарий Фейгенбаума (продолжение). Изменения управляющего параметра
Пусть управляющий параметр  выбран в виде числа Релея. Проследим процесс распада главного вихря в
ячейке Бенара до уровня, когда существование стационарных периодических течений (вихрей) становится
невозможным. В этом случае число Релея Ra будет уменьшаться от некоторого максимального Ra0 до
критического Racr.
Из решения уравнения m() = yn , n  2m, находим
m = c yn – m +   , yn = f n/(n f1) =  /(2n f1 Rn) , c = const , n  2m.
Тогда получаем соотношение для управляющего параметра Ram с растущим номером бифуркации m:
Ram = Ram0 yn0m0 yn– m,
где m0 – значение m, при котором известно Ram0 (так как n = 2m, то n0 = 2m0). Если m0 = 0, то, в соответствии с
нумерацией Фейгенбаума, Ram0 - число Релея для главного вихря в ячейке Бенара. Это число можно приближенно
найти, положив в определении Ra толщину слоя h, равной диаметру главного вихря. По определению
Ra = g  h3 (T0 – Th)/(), где T0 и Th – соответственно температуры воздуха внизу и вверху слоя толщиной h.
d) the Feigenbaum scenario (to be continued). The changes of the control parameter
Let the control parameter  chosen in the form of the Rayleigh number. Let us observe the decomposition process of
the main vortex in the Benard cell to the level, when the existence of steady periodic flows (vortices) becomes impossible. In
this case, the Ra number decreases from some maximum number Ra0 to the critical number Racr. Then
Ram = Ram0 yn0m0 yn– m, yn = f n/(n f1) =  /(2n f1 Rn)
20
СЦЕНАРИИ СТОХАСТИЗАЦИИ
STOCHASTIC SCENARIOS
г) сценарий Фейгенбаума (продолжение)
d) the Feigenbaum scenario (сontinuation )
ДИАГРАММА БИФУРКАЦИЙ ПРИ РАСПАДЕ ГЛАВНОГО ВИХРЯ
THE BIFURCATIONS DIAGRAM AT DISINTEGRATION OF THE MAIN VORTEX
m
n
Ram
2Rn
,
cм
0
1
1.55109
294
1
2
5.15108
49.1
2
4
2.05108
26.8
3
8
2.76106
4.5
4
16
4.89105
2.5
5
32
1.94105
1.5
6
64
6.86104
0.87
7
128
2.65104
0.50
8
256
9.46103
0.26
9
512
1474.1
0.12
10
1024
444.7
0.06
Диаметр главного вихря - 294 см.
Диаметры самых малых вихрей, которые еще могут существовать в воздухе:
0,6 - 1,2 мм. Эти размеры совпадают с данными А.С. Монина, А.М. Яглома
Таким образом, установлено, что распад ячейки Бенара
осуществляется по каскадному сценарию Фейгенбаума в результате
серии (девяти-десяти) бифуркаций удвоения периода.
Следовательно, из всех основных сценариев
каскадный сценарий Фейгенбаума можно считать главным.
Diameters of minimal vortices which exist in the air are from half to one millimeters
range (within the 0.6–1.2 mm). They agree with data by A.S. Monin, A.M. Yaglom
Thus, it is established, that disintegration of Benard cell is actualized
under the Feigenbaum cascading scenario in a series (nine or ten) perioddoubling bifurcations.
Hence, the Feigenbaum cascading scenario is main.
67.5
11 2048
0.05
В таблице показана диаграмма бифуркаций
при распаде главного вихря. Racr = 657 – 1708, m = mcr  9-10
The bifurcation diagram at disintegration of the main vortex
Когерентная структура и ее свойства.
Расширение понятия «когерентная структура»
Условия появления хаоса в типичных динамических системах
позволяют указать характерные универсальные особенности, наблюдающиеся
возникновении турбулентности. К ним можно отнести:
* возникновение нерегулярных долгоживущих пространственных структур, вид
(характер) которых определяется диссипативными факторами,
* локальная неустойчивость долгоживущих структур,
* фрактальность фазового пространства таких структур,
* появление центрального пика в спектре (на нулевой частоте).
при
Все эти условия появления хаоса наблюдаются в наших измерениях. Указанные свойства удобно
объединить одним названием «когерентная структура», если расширить это уже существующее
понятие и включить в состав когерентной структуры мелкомасштабные компоненты.
Coherent structure and its properties
Expansion of concept «coherent structure»
The conditions of chaos occurrence in typical dynamic systems
allows one to point out the characteristic universal features observed in turbulence origination, such as:
• origination of irregular long-living spatial structures, form (character) of which is determined by
dissipative factors,
• local instability and fractal character of phase space of such structures,
• fractality of the phase space of such structures,
• appearance of central spectral peak (on zero frequency) .
All these conditions (of chaos occurrence) are observed in our measurements. The specified properties
are convenient to combine into one name «coherent structure», if we expand this concept and include in
the coherent structure small-scale components.
22
Когерентная структура и ее свойства. Coherent structure and its properties
Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение)
А.С. Монин и А.М. Яглом дают определение когерентной структуры как неслучайной нелинейной
суперпозиции крупномасштабных компонент турбулентности, обладающей большой устойчивостью.
Однако процесс распада, как мы видим, продолжается до самых мелких вихрей, которые еще могут
существовать в воздухе (0.6-1.2 мм). Поэтому мы расширяем понятие «КОГЕРЕНТНАЯ СТРУКТУРА»:
Когерентная структура есть компактное образование,
включающее в себя долгоживущую гидродинамическую вихревую структуру
(возникающую в результате продолжительного действия термодинамических градиентов)
и продукты ее дискретного когерентного каскадного распада.
В расширенном понимании когерентная структура есть уединенное солитонное решение уравнений гидродинамики.
Это либо односолитонное решение, либо один солитон в многосолитонном решении.
Когерентная структура содержит как крупномасштабную, так и мелкомасштабную турбулентность.
Expansion of concept «coherent structure» (to be continued)
A.S. Monin and A.M. Jaglom define a coherent structure as a random nonlinear superposition of considerably
stable large-scale turbulence components. However disintegration process, as we see, continues to the smallest
vortices, which else can exist in air (0.6-1.2 мм). Therefore, we extend the concept "COHERENT STRUCTURE":
A coherent structure is a compact formation containing a long-lived hydrodynamic
vortical structure (resulting from long-term action of thermodynamic gradients) and
products of its discrete coherent cascade disintegration.
In the expanded understanding the coherent structure is the single soliton solution of the hydrodynamics equations.
This is either one-soliton solution, or one soliton in the multisolitonic solution.
The coherent structure contains both large-scale, and small-scale turbulence.
23
Когерентная структура и ее свойства. Coherent structure and its properties
Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение)
Распадающуюся пространственную структуру, представляющую собой
энергонесущий вихрь, можно назвать порождающей ячейкой (структурой).
главный
Частота когерентно распадающегося главного вихря является основным признаком
когерентной структуры.
Размеры когерентной структуры нечеткие. Течения, внешние по отношению к главному
вихрю, могут переносить продукты его распада на значительные расстояния, образуя
длинный турбулентный след.
Время
жизни
когерентной
термодинамических градиентов.
структуры
определяется
временем
действия
Expansion of concept «coherent structure» (to be continued)
The disintegrating spatial structure, which is the main energy-carrying vortex,
generating cell (structure).
The frequency of the disintegrating main vortex
coherent structure.
can be called a
can be considered as the main feature
of the
Sizes of the coherent structure are fuzzy. Flows, external with respect to the main vortex, can
transport products of its disintegration to significant distances, forming long turbulent trace.
The lifetime of a coherent structure is determined by the action time of thermodynamic gradients.
24
Когерентная структура и ее свойства. Coherent structure and its properties
Расширение понятия «когерентная структура» (продолжение)
Как предельный случай сильной устойчивости (когда нет распада главного вихря,
например, в достаточно вязких средах), когерентная структура может состоять только
из одной долгоживущей порождающей структуры. Тогда порождающая структура
представляет собой некоторую конфигурацию ламинарного течения.
В случаях большой устойчивости порождающие структуры могут не распадаться. Однако в
атмосфере из-за малой вязкости среды (и, соответственно, больших значений числа Релея) время
жизни нераспадающихся ячеек невелико. Такие ячейки обычно наблюдаются только на сравнительно
непродолжительном этапе их генерации (этапе возникновения и формирования). Иногда крупные
нераспадающиеся ячейки с размерами больше внешнего масштаба турбулентности можно
рассматривать и исследовать как ламинарные течения. Однако в любом случае, независимо от их
размеров, нераспадающиеся ячейки следует считать составной частью единого процесса
возникновения и развития турбулентности.
Expansion of concept «coherent structure» (сontinuation )
As the limiting case of strong stability (when there is no disintegration of the main vortex,
for example, in viscous media), coherent structure can consist only of one long-living
generating structure. Then the generating structure represents some configuration of a
laminar current.
25
КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ В ТРУБАХ
(по данным мировой научной литературы)
COHERENT STRUCTURES IN PIPES
(according to the world scientific literature)
26
Когерентные структуры в трубах
(процессы возникновения главных энергонесущих вихрей
и процессы их распада)
На рисунках хорошо
видно возникновение
(снизу) и дискретное
дробление
сформированных ниже
ячеек
Appearance of the main
vortex (below) and the
discrete disintegration
Численное
моделирование
Эксперимент
Numerical modeling
Experiment
Численное моделирование потока в гладкой трубе: внизу возникновение
центральной ячейки, в середине – дискретное их дробление, вверху - сумма
продуктов распада всех ячеек.
Z. Zhaoshun, C. Guixiang, X.Chunxiao. ACTA MECHANICA SINICA
(English Series), Vol.18, No.4, August 2002. The Chinese Society of Theoretical
and Applied Mechanics. Chinese Journal of Mechanics Press, Beijing, China
Возникновение и распад периодических ячеек в сопле
(кавитация в высокоскоростном потоке воды в сопле).
(по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986)
КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ ЗА ПРЕПЯТСТВИЯМИ
(по данным мировой научной литературы и нашим данным)
COHERENT STRUCTURES BEHIND OBSTACLES
(according to the world scientific literature and to our data)
Когерентные структуры за препятствиями
Когерентные структуры возникают при обтекании жидкостью различных препятствий.
На это указывают многочисленные эксперименты и имеющиеся численные решения
уравнений Навье-Стокса.
Как правило, сзади препятствия возникает долгоживущий главный вихрь (порождающая структура, их может
быть несколько).
Обычно на некотором удалении от главного вихря появляются продукты его распада. Это четко очерченные
крупные вихри. Их размеры меньше размера главного вихря. Форма вихрей искажена внешним течением
(передняя поверхность вдавлена).
При дальнейшем удалении наблюдается несколько более мелких вихрей, а затем сплошная турбулентная
струя, состоящая из мелкомасштабных вихрей. Отсутствие жестких границ (типа стенок трубы) приводит далее к
поперечному расплыванию турбулентного следа.
Описанное явление есть результат переноса внешним течением продуктов распада порождающей структуры. В
соответствии с нашим определением, это явление можно считать когерентной структурой. Роль градиента
температуры здесь выполняет градиент давления.
Coherent structures appear when the liquid flows around a various obstacles. This is shown
by numerous experiments and the available numerical solutions of the Navier-Stokes equations.
Behind an obstacle there is a long-living main vortex (the generating structure, them can be several).
Usually on some distance from the main vortex there are products of its disintegration.
These are accurately outlined large vortices. Their sizes is less than size of the main vortex.
The form of vortices is deformed by an external current (the forward surface is pressed).
At the further increase in distance the smaller vortices appear,
and then the continuous turbulent stream, consisting of small-scale vortices, are observed some.
Absence of rigid borders (type of the pipe walls) leads further to the cross spreading of a turbulent trace.
The described phenomenon is result of transfer over by an external current of the disintegration products
(of the generating structure). According to our definition, this phenomenon can consider as coherent structure.
The role of a temperature gradient a pressure gradient does.
Обтекание препятствий
(по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986)
Flow around obstacles
Обтекание шара при докритическом
числе Рейнольдса (два вихря)
Flow past ball
Образование дорожки Кармана
в результате выдавливания одним
растущим вихрем другого вниз
по течению (Г. Шлихтинг, 1951г.).
Appearance of a Karman path
Обтекание тонкого эллипса (дорожка Кармана).
Аналогичную струю, но уже тепловую,
дает дым от сигареты (с горящим концом вверх)
30
Обтекание шара
по данным численного расчета (Hrvoje Jasak «Error Analysis and Estimation
for the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flows». London, 1996)
Flow past ball according to the numerical calculation
Зарождение вихрей из дорожки Кармана
при обтекании шара
1
The vortices origin in a Karman path
by flow past ball
Двойной распад
первичных вихрей
2
Double disintegration
of the primary vortices
Четверичный распад
первичных вихрей
3
Quaternary disintegration
of the primary vortex
Обтекание двумерного холма
по данным численного расчета (Hrvoje Jasak «Error Analysis and Estimation
for the Finite Volume Method with Applications to Fluid Flows». London, 1996)
Flow past the two-dimensional hill (according to the numerical calculation)
Это верхняя половина дорожки Кармана
This is the upper half of the Karman path
Возникновение первичного вихря
1
The appearance of the primary vortex
Двойной распад первичного вихря
2
3
Double disintegration of the primary vortex
Четверичный распад
первичных вихрей
Quaternary disintegration
of the primary vortex
Структуры, аналогичные дорожке Кармана
Structures similar to the Karman path
Если на нижних этажах таких многоэтажных жидких термиков по мере движения вверх
происходит последовательное формирование и становления устойчивых периодических структур
(типа ячейки Бенара), то на верхних этажах сформированные ниже ячейки начинают распадаться.
При этом продукты их распада переносятся течением вверх
If on the lower floors of the multistory liquid thermals as you move up a sequential formation and the
making is of stable periodic structures (such as Benard cells), then formed on the upper floors the cells
below begin to disintegrate.
In this case their disintegration products carry over up
Осесимметричная струя есть инвертированная дорожка
Кармана (две половинки стандартной дорожки Кармана
переставлены местами).
Axisymmetrical jet is an inverted Karman path
(two halfs of a standard Karman path are rearranged by places)
Обтекание препятствий при малых скоростях потока
(по данным Г. Шлихтинга, 1951 г. )
Flow past the obstacles for a small velocity of a stream
Если известными методами визуализировать
картину движений воздуха, получающуюся
в результате изученного нами процесса
возникновения и распада ячейки Бенара в
павильоне спектрографа, то мы тоже будем
видеть такой же белый молочный шар
Обтекание шара при
послекритическом числе Рейнольдса
по данным Г. Шлихтинга, 1951 г.
Visualizing by known methods a picture of the
air movements, obtained as a result process
studied by us of the appearance and
disintegration of the Benard cells in the
spectrograph pavilion, we will also see a white
milk ball
Flow past ball by the postcritical
Reynolds number
Одновременное возникновение и распад
порождающих структур.
Отсутствует перенос продуктов распада
внешним течением. Нет дорожки Кармана.
Simultaneous occurrence and disintegration
of generating structures.
There is no transposition of products
of disintegration by external current.
There is no a Karman path.
34
Обтекание препятствий
Flow past the obstacles
(по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986)
Обтекание шара при докритическом числе Рейнольдса
(два
вихря)
Flow past ball by the subcritical Reynolds number
(two
vortices)
Обтекание прямоугольного выступа на пластинке
(рост
и дискретный распад одного вихря )
Flow around a rectangular protrusion on the plate
(growth and the discrete disintegration
of a single vortex)
35
Когерентные структуры за препятствиями в атмосфере
Coherent structures after the obstacles in the atmosphere
WT ,
10
2
deg / Hz
1 - near the obstacle
(coherent turbulence)
2 - away from obstacle
incoherent
Kolmogorov
turbulence
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
0.01
2
1
~ f - 8/3
~ f - 5/3
0.1
f,
1
Hz
10
100
Спектры флуктуаций температуры
когерентной (вблизи препятствия - 1) и
некогерентной колмогоровской
(вдали от препятствия - 2) турбулентности
При достаточно большой скорости набегающего потока (с
соответствующим числом Рейнольдса) вихревые потоки,
образующиеся вблизи задней стороны препятствия, обеднены
мелкими вихрями (вследствие постоянной генерации
достаточно крупных порождающих ячеек и переноса продуктов
их распада внешним течением). Поэтому в центре крупного
вихря за препятствием (вблизи препятствия) инерционный
интервал спектра турбулентности должен соответствовать
когерентной структуре (WT  f – 8 / 3).
С увеличением расстояния от препятствия распадные вихри в
турбулентном следе когерентной структуры смешиваются с
окружающей атмосферой, а турбулентность из когерентной
постепенно переходит в колмогоровскую некогерентную.
Этот НАШ новый результат установлен
экспериментально. Он показан на рисунке.
In the center of a large vortex behind the obstacle (near the obstacle)
the inertial interval of the turbulence spectrum
should correspond to the coherent structure (WT  f – 8 / 3).
With increasing distance from obstacles
the decay vortices in a turbulent trace (of the coherent structures)
mix with the surrounding atmosphere, and the coherence turbulence
is gradually transformed into
an incoherent Kolmogorov turbulence.
This OUR new result set experimentally. It is shown in Fig.
36
КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ
(по данным наших экспериментов)
COHERENT STRUCTURES IN AN OPEN ATMOSPHERE
(the our data)
Когерентная и некогерентная турбулентность в открытой атмосфере
Coherent and incoherent turbulence in an open atmosphere
На рисунке приведены данные измерений в открытой атмосфере и результат
моделирования переноса замороженной картины течений в различных
помещениях БСВТ. Частоты главных энергонесущих вихрей в них различны.
Эти результаты для открытой атмосферы указывают на
преобладающее действие одной когерентной структуры (WT f –8/3).
Такая область пространства называется областью когерентной
турбулентности. И наоборот, моделирование переноса через
одну точку вихрей из разных закрытых помещений дает в итоге
турбулентность, близкую к колмогоровской (WT  f –5/3). Отсюда
можно сделать вывод, что колмогоровская турбулентность есть
результат смешивания различных когерентных структур.
Колмогоровская турбулентность – результат смешивания различных
когерентных структур. WT – сглаженные спектры, DT – структурные
функции флуктуаций температуры. 1 – летние дневные измерения в горах
(на высоте 2032 м, Саянская солнечная обсерватория), 2 – перенос ветром
замороженной картины течений в помещениях БСВТ через одну точку
В одной когерентной структуре продукты ее распада образуют поток (семейство) вихрей, синфазных (когерентных)
главному вихрю. В атмосфере обычно имеются разные когерентные структуры, у которых частоты главных вихрей
неодинаковы (некратны, несоизмеримы). При смешивании таких когерентных структур элементы одного семейства будут
несинфазны (некогерентны) элементам другого семейства. Поэтому турбулентность, возникающую при смешивании
разных когерентных структур, естественно назвать некогерентной.
We can conclude (from Fig.) that the actual atmospheric Kolmogorov turbulence
is the result of mixing of the deterministic vortices of different coherent structures.
In single coherent structure the products of its cascading disintegration form a stream (the family) of the decreasing vortices
coherent to main vortex. In the atmosphere, there are usually different coherent structures, which vary the frequency of the main
vortex (not multiple, incommensurable).
By mixing of the coherent structures, the elements of a single family will not in-phase for the elements of another family.
Therefore, the turbulence, that appear when mixing different coherent structures, is logically called
incoherent turbulence.
Когерентные структуры в открытой атмосфере. Реальная турбулентность
10
-1
WT ,
1 - ~f
10
10
2 - ~f
-2
- 8/3
- 5/3
-3
2
1
10
Когерентная турбулентность отличается от некогерентной, в
первую очередь, более быстрым убыванием сглаженного спектра
WT в инерционном интервале ( f –8/3) и меньшим вкладом
высокочастотных компонент (мелкомасштабных вихрей). В
атмосфере, в областях с определяющим влиянием одной (местной)
когерентной структуры, спектр в инерционном интервале имеет
два выраженных участка убывания: вначале наблюдается
достаточно быстрое убывание (обычно  f –8/3, иногда даже
быстрее), затем по мере роста частоты убывание замедляется
( f –5/3), как на верхнем рисунке.
Второй колмогоровский участок характеризует смесь из
продуктов распада других наиболее крупных порождающих
структур, присутствующих в атмосфере. В некоторых случаях весь
инерционный интервал спектра имеет два выраженных участка с
8/3-убыванием, расположенные ступенями. Тогда можно говорить о
наличии в районе измерений двух местных когерентных структур.
2
degree / Hz
-4
10
-1
f,
Hz
10
0
10
1
Типичный спектр флуктуаций температуры
Открытая атмосфера, горные условия.
Typical spectrum of the temperature fluctuations 100
WT , град2/Гц
-1
10
~f
10
-2
10
-4
10
-6
~f
- 8/ 3
- 5/ 3
WT , град2/Гц
~f
-2
10
~f
- 8/ 3
- 5/ 3
-3
10
-4
10
-5
10
0,01
0,1
1
f , Гц
10 100
Когерентная турбулентность
f , Гц
-6
10
0,01
0,1
1
10
100
Колмогоровская некогерентная турбулентность
Измерения на вершине горы
Саяны, измерения на мачте на высоте 14 м от подстилающей
вблизи поверхности 02.07.07
поверхности, 05.07.07
Различие в поведении сглаженных временных частотных спектров W T ( f )
для колмогоровской и когерентной турбулентности
The real turbulence
Coherent turbulence is different from incoherent turbulence, in the first place,
a more fast decrease of the smoothed spectrum (WT) in the inertial interval ( f –8/3)
and a smaller contribution of the high-frequency components (small-scale vortices).
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ
ЕСТЬ СУММА РАЗЛИЧНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР
(по данным наших новых экспериментов)
TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE
IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES
(the our new data)
СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ
ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР
ЧАСТОТНЫЙ СПЕКТР ОДНОЙ КОГЕРЕНТНОЙ СТРУКТУРЫ
Нами установлено, что временной частотный спектр одной когерентной структуры
(по положительным частотам) можно представить в виде:
W(5/6)( f ) = 0.32.180.302 T2 L0(5/6)  – 1[1 + ( f L0(5/6)  – 1) 2] – 4/ 3 exp{– (1.06 l0(5/6)  – 1 f) 2}
T2 - дисперсия флуктуаций температуры
(слабо зависящая от высоты )
L0(5/6) и l0(5/6) – кармановские внешний и внутренний
масштабы турбулентности когерентной структуры
Любой спектр турбулентности в атмосфере
(температура, компоненты скорости ветра и др.)
представляется в виде суммы спектров разных
когерентных структур, имеющих различные
внешние масштабы турбулентности:
 - модуль вектора
скорости ветра
N
W ( f ) =  W(5/6)( f , L0(5/6) , i )
i=1
TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES
FREQUENCY SPECTRUM OF A SINGLE COHERENT STRUCTURE
We found that the temporal frequency spectrum of a single coherent structure
(for positive frequencies) can be written as:
Each spectrum of turbulence in the atmosphere can be represented as the sum of
spectra of the various coherent structures (with various outer scales of turbulence)
СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ
ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР
КОГЕРЕНТНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (~ f
– 8 / 3)
Красное – значения внешних масштабов
разных когерентных структур
W,
W,
2
deg / Hz
0
10
2
deg / Hz
0
1
10
L01 = 1.5 м
L02 = 0.5 мм
-1
10
-2
L01 = 0.37 м
L02 = 0.15 мм
-1
10
-2
10
10
-3
10
experiment
theory
-3
10
10
2
-4
10
1 - ~ f - 8/3
2 - ~ f - 5/3
-5
10
theory
experiment
-4
1
1 - ~ f - 8/3
2 - ~ f - 5/3
-5
10
2
-6
10
-6
-7
10
10
0.01
0.1
1
f,
10
100
0.01
0.1
Hz
Рис. 7. Спектр температуры.
 = 0.8 м/с, T = 0.85 С
БСВТ, 02.07.2007
f,
1
10
100
Hz
Рис. 8. Спектр температуры.
 = 0.09 м/с, T = 0.44 С
БСВТ, спектрограф, 2006
TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES
COHERENT TURBULENCE (~ f
Red is the different values
of the outer scales
of the various coherent structures
– 8 / 3)
СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ
ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР
КОЛМОГОРОВСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (~ f
W,
2
deg / Hz
1
2
10
10
10
10
W,
L01 = 7 м
L02 = 0.43 м
L03= 0.04 м
L04= 0.03 м
-1
-2
experiment
theory
1 - ~ f - 8/3
2 - ~ f - 5/3
-3
-4
0.01
0.1
f,
Hz
1
10
Рис. 2. Спектр температуры.
 = 3.95 м/с, T = 0.27 С
10
W,
2
deg / Hz
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
1
2
experiment
theory
L01 = 5 м
L02 = 0.42 м
L03= 0.05 м
L04= 0.02 м
1 - ~ f - 8/3
2 - ~ f - 5/3
0.01
0.1
f,
Hz
1
10
100
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
– 5 / 3)
2
deg / Hz
1
2
experiment
theory
L01 = 8 м
L02 = 0.33 м
L03= 0.04 м
L04= 0.01 м
1 - ~ f - 8/3
2 - ~ f - 5/3
0.01
0.1
f,
1
Hz
10
Рис. 4. Спектр температуры.
 = 1.91 м/с, T = 0.14 С
Рис. 5. Спектр температуры.
 = 6.06 м/с, T = 0.3 С
Саяны, 05.07.2007
Саяны, 07.07.2007
Алтай, 28.06.2006
100
TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES
KOLMOGOROV TURBULENCE (~ f
Red is the different values of the outer scales
of the various coherent structures
– 5 / 3)
СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ
ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ С ОБРАТНЫМ КАСКАДОМ ЭНЕРГИИ ПО СПЕКТРУ (~ f
W,
L01 = 10 м
L02 = 3.33 м
L03= 8.33 м
L04= 0.4 м
3
10
-2
experiment
theory
10
-3
W,
2
deg / Hz
1 - ~ f - 8/3
2 - ~ f - 5/3
10
2
1
0.1
10
f,
Hz
1
-2
-3
W,
3
10
Рис. 1. Спектр температуры.
 = 3.8 м/с, T = 0.15 С
Алтай, 24.06.2006
-4
1
L01 = 15 м
L02 = 1.36 м
L03= 0.25 м
10
-3
10
0,01
0,1
f,
1
10
Hz
experiment
theory
3 - ~ f - 4/3
0.01
2
deg / Hz
-2
L01 = 15 м
L02 = 1.36 м
L03= 0.25 м
1 - ~ f - 8/3
2 - ~ f - 5/3
3 - ~ f - 4/3
0.01
10
2
deg / Hz
2
– 4 / 3)
0.1
f,
1
10
Hz
Рис. 3. Спектр температуры.
 = 3.38 м/с, T = 0.14 С
Алтай, 29.06.2006
TURBULENCE IN AN OPEN ATMOSPHERE IS THE SUM OF THE VARIOUS COHERENT STRUCTURES
TURBULENCE WITH THE INVERSE ENERGY CASCADE BY SPECTRUM (~ f
Red is the different values of the outer scales
of the various coherent structures
– 4 / 3)
СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЫ
ЕСТЬ СУММА СПЕКТРОВ РАЗНЫХ КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУР
ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОЛМОГОРОВСКОЙ И КОГЕРЕНТНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТЕЙ
справа вверху - спектры изолированных структур
right at the top - the spectra of isolated structures
2
WT , deg / Hz
10
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
2
W T , degr / Hz
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
3
1
0.3
~f
-5/3
0.1
outer scales , m
~f
0.01
0.1
1
-8/3
10
100
f , Hz
2
~f
1
~f
-8/3
3
0.1
1
10
f , Hz
4
5
100
-5/3
Одномерный пространственный спектр одной когерентной
структуры, можно записать в виде V(æ, æ0) = сV æ0 (æ02 + æ2) – 4/ 3.
Спектр, как функция æ0, имеет максимум в точке æ0 = æ0 max = (3/5)1/2æ.
При этом V(æ, æ0)  V(æ, æ0 max) = сV (3/5)1/2(5/8) 4/ 3 æ – 5/ 3. Отсюда,
инерционный интервал колмогоровской турбулентности, где
V(1/3)(æ)~ æ – 5/ 3, является верхней огибающей всех спектров V(5/6)(æ)
разных когерентных структур, имеющих различные внешние
масштабы L0i, i = 1,…, N ( L0 = L0(5/6)). Если разница между
масштабами (L0i, и L0 i+1) невелика (например, L0i/L0 i+1 = 2 - 8), то сумма
спектров разных когерентных структур в инерционном интервале
практически не отличается от колмогоровской зависимости ~ æ – 5/ 3
(кривые 3-5 на рис.). Если же эта разница велика (L0i/L0 i+1 > 20-30), то
сумма спектров имеет глубокий провал, в котором «обнажается»
одна крупная структура с зависимостью ~ æ – 8/ 3. Такая ситуация
показана на рис. (кривые 1, 2). Турбулентность в этом случае
называется когерентной.
Таким образом, наши данные показывают, что
когерентную структуру можно рассматривать как базисный
структурный элемент (элементарную частицу), из которых
состоит турбулентность.
The occurrence of Kolmogorov’s turbulence and coherent turbulence
Inertial interval of the Kolmogorov turbulence(æ – 5/ 3) is the upper envelope of the spectra of the different coherent structures (V(5/6)(æ)),
that have different outer scales (L0i, i = 1,…, N).
If the difference between outer scales (L0i, и L0 i+1) is small (eg, L0i/L0 i+1 = 2 - 8), the sum of the spectra of the different coherent structures
in the inertial interval is practically no different from the Kolmogorov dependence (~æ – 5/ 3,curves 3 -5 in Fig.).
If this difference is large (L0i/L0 i+1 > 20-30), the sum of the spectra has a deep gap, in which a single large-scale structure is "exposed"
(with the dependence ~æ – 8/ 3). This situation is shown in Fig. (curves 1, 2). Turbulence in this case is called coherent turbulence.
Thus, our data show that the coherent structure can be considered as a basic structural element
(elementary particle), of which the turbulence is consists.
ФОРМЫ КОГЕРЕНТНЫХ СТРУКТУР
Порождающие структуры могут принимать различные формы (от уединенной упорядоченной структуры, типа
ячейки Бенара, до систем периодически распределенных в пространстве гидродинамических возмущений, типа
систем разнообразных валов и др.).
Размеры порождающих структур (ячеек) в атмосфере могут отличаться друг от друга в 108 - 109 раз: от
нескольких сантиметров (пристеночная турбулентность) до нескольких тысяч километров (ячейки Ферреля и
Гадлея).
THE FORMS OF THE COHERENT STRUCTURES
The generating structure can take many forms (from solitary usual structure, such as Benard cell, to the systems
of the hydrodynamic perturbations periodically distributed in the space, such as systems of different rollers, etc.).
Sizes of the generating structures (cells) in the atmosphere may be different from each other in the 108 - 109 times
(ten in a degree 8 or ten in a degree 9 times): from a few centimeters (the wall turbulence)
to several thousand kilometers (Ferrell and Hadley cells).
КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ САМЫХ БОЛЬШИХ РАЗМЕРОВ
Как известно из метеорологии, в атмосфере
существуют достаточно устойчивые вихревые
образования (ячейки) разных масштабов.
Наиболее крупными, с радиусом до
5000 км, являются ячейки Ферреля и
Гадлея (Ferrell, Hadley). Их можно
рассматривать как разновидность
ячеек Бенара в тонком сферическом
слое (в масштабах Земли). Существуют
также ячейки меньших размеров (циклоны,
антициклоны, грозовые ячейки, смерчи и т.д.).
Продукты распадов этих вихрей, имеющие четко
выраженный детерминированный характер
(соответствующий когерентной структуре),
можно наблюдать в открытой атмосфере.
THE COHERENT STRUCTURES OF THE HUGE SIZES
The Ferrell and Hadley cells are the largest with a radius of 5,000 km (five thousand kilometers).
They can be considered as a kind of the Benard cells in a thin spherical layer (on the scale of the Earth).
As is known from meteorology, sufficiently stable vortex formations (cells) of different scales exist in the atmosphere. The Ferrel and Hadley cells are the largest
among them (up to 5000 km in radius). They can be considered as modifications of Benard cells in a thin spherical layer (at the Earth scale). Somewhat smaller cells
(cyclones, anticyclones, thunder-cells, tornados, etc.) exist there as well. The decomposition products of these vortices have clearly pronounced deterministic
character (corresponding to a coherent structure or the non-Kolmogorov incipient turbulence) and are observable in open air.
КОГЕРЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ САМЫХ МАЛЫХ РАЗМЕРОВ
ПРИСТЕНОЧНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ (ТЕРМИКИ)
Начальные фазы формирования конвективной ячейки Бенара
(по данным М. Ван-дайк «An album of fluid motion», М. Мир. 1986)
Радиусы термиков
есть несколько
сантиметров
The radiuses of the
thermals is a few
centimeters
Периодических течений в ячейках и распада ячеек нет
(число Релея Ra меньше критического значения Racr)
Слабый нагрев поверхности
Сильный нагрев поверхности
Сдвиг внешним течением
(масляный туман освещается лазером)
THE COHERENT STRUCTURES OF THE SMALLEST SIZES
THE WALL TURBULENCE (THERMAL)
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА
КОГЕРЕНТНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОТКРЫТОЙ АТМОСФЕРЕ
SOME PROPERTIES
OF THE COHERENT TURBULENCE IN THE OPEN ATMOSPHERE
Постоянные Колмогорова С и Обухова С.
Закон Колмогорова- Обухова есть полуэмпирическая гипотеза
В связи с отличием наблюдающейся в атмосфере когерентной
турбулентности от колмогоровской возникает необходимость
в уточнении границ применимости закона КолмогороваОбухова. В частности, требуется уточнение значений
постоянных Колмогорова С и Обухова С.
8
6
C
В когерентной турбулентности постоянные Колмогорова
и Обухова отклоняются от своих стандартных значений
4
2
0
C = 5.99
C = 2.93
С = 1.9 и С = 3.0.
3
C
Drr (r) = CV 2 r 2 / 3
CV 2, CT 2 зависят от средней скорости диссипации кинетической
энергии ε, диссипации температуры N и постоянных
Колмогорова С и Обухова С:
1.9
 , сек
1
2
DT (r) = CT2 r 2 / 3
CV 2 = С ε 2 / 3, CT 2 = С ε -1 / 3 N
3
На
рисунке
проиллюстрирован
процесс
определения постоянных Колмогорова С и
Обухова
С.
Когерентная
турбулентность,
измерения в горах на высоте 680 м
Нами показано, что атмосферная когерентная турбулентность есть
главная
причина
значительных
отклонений
постоянных
Колмогорова и Обухова от своих стандартных значений и, как
следствие, больших погрешностей в измерениях характеристик
турбулентности.
Kolmogorov С and Obukhov С constants.
The Kolmogorov-Obukhov law is the semi-empirical hypothesis.
In the coherent turbulence Kolmogorov and Obukhov constants deviate from their standard values (С = 1.9 и С = 3.0).
We have shown that the atmospheric coherence turbulence is the main cause of the significant deviations of Kolmogorov and
Obukhov constants from their standard values, and as a result, large errors in the measurements of the turbulence characteristics.
Эффект ослабления флуктуаций амплитуды и фазы
оптической волны в когерентной турбулентности
t / t, max колмогоровская некогерентная теория
1.4
(смесь многих когерентных структур)
1.3
неколмогоровская когеренная теория
(преобладание одной ког. структуры)
1.2
1.8
t , угл. с
- традиционная теория (колмогоровская
некогерентная турбулентность)
- когерентная теория (неколмогоровская
когерентная турбулентность)
- эксперимент
1.6
1,6
 угл. с
колмогоровская турбулентность:
- эксперимент

- теория
когерентная турбулентность:
1,4
- эксперимент
- теория
1,2
1.4
1,0
1.1
0,8
1.2
1.0
0,6
1.0
0.9
0,4
100
0.8
15
20
200
300
30
400
40
t
0.8
50
60
2 at , cm
Первый необъясненный результат 1979г.
The first unexplained result 1979
Дрожание астрономических изображений.
Сравнение когерентной теории с экспериментом
(Саяны, Луна, большие приемники, макс at = 44 см).
(Дарчия Ш.П., Иванов В.П., Ковадло П.Г. 1979).
Вечерние измерения
0,2
10
2 at , см
100
Наши летние измерения 2010 г. Our
summer measurements 2010. Саянская
солнечная обсерватория. Для экспериментальных точек: в колмогоровской
турбулентности – WT  f – 5/ 3 , для точек в
когерентной турбулентности – WT  f – 8/ 3
1
10
100
2at , см
Наши летние измерения 2011 г. Our
summer measurements 2011. Саянская
солнечная обсерватория. Для экспериментальных точек: в колмогоровской
турбулентности – WT  f – 5/ 3 , для точек в
когерентной турбулентности – WT  f – 8/ 3
В наших теоретических работах показано, что по сравнению с некогерентной колмогоровской турбулентностью
в когерентной турбулентности происходит значительное ослабление как амплитудных, так и фазовых флуктуаций
оптического излучения. На рис. - экспериментальные данные 2010-2011гг. Эксперимент подтверждает теорию.
The effect of decreasing of the amplitude and phase fluctuations
of the optical wave in a coherent turbulence
In our theoretical studies have shown that compared with the incoherent Kolmogorov turbulence
in the coherent turbulence is a significant weakening of both the amplitude and phase fluctuations of the optical radiation.
In Fig. are experimental data (2010-2011). The experiment confirms the theory.
ГЛАВНЫЙ ИТОГ:
Ламинарные и турбулентные течения есть разные фазы
единого процесса возникновения и развития турбулентности,
который представляет собой единый процесс возникновения
и распада гидродинамических топологических солитонов.
В целом можно сказать, что этот результат существенно упрощает проблему турбулентности. Поэтому для
дальнейших исследований локальной структуры турбулентности нужно научиться различать продукты распада
различных когерентных структур. Это возможно, так как каждая когерентная структура имеет свой собственный
набор гармоник.
THE MAIN RESULT:
Laminar and turbulent flows are different phases of a single
process of the appearance and development of turbulence,
which is a single process of the appearance and disintegration
of the hydrodynamical topological solitons.
In general we can say, that this result is essentially simplifies the problem of turbulence.
Therefore, for the further investigation of the local structure of turbulence
must learn to distinguish between the disintegration products of different coherent structures.
This is possible, because each coherent structure has its own set of the harmonics.
52
Спасибо за внимание
Thank for attention