Оптимизация многоэкстремальных функций на основе кластерной модификации генетического алгоритма Национальная конференция по искусственному

XI Национальная конференция по искусственному
интеллекту, КИИ - 08
Оптимизация многоэкстремальных функций
на основе кластерной модификации
генетического алгоритма
КАЗАКОВ
Павел Валерьевич
канд. техн. наук, доцент
Брянский государственный технический университет
кафедра «Компьютерные технологии и системы»
ПОДХОДЫ К РАСШИРЕНИЮ ВОЗМОЖНОСТЕЙ СТАНДАРТНОГО
ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
Имитационный
(стандартный ГА)
Многократные запуски ГА с варьированием значений
управляющих параметров
Частичная локализация экстремумов при наличии
«предсказуемого» пространства решений
На основе обработки
локальных подпопуляций
(ГА с логистической моделью,
ГА с дифференциальной
эволюцией, ГА с нишевыми
надстройками)
Выделение в основной популяции подпопуляций
хромосом, обладующих определенными свойствами
Добавление новых генетических операторов,
управляющих параметров усложняют поиск и
реализацию ГА
На основе обработки
распределенных популяций
(параллельные ГА, ГА с
моделью островов)
Использование глобального разделения популяций,
эволюционирующих изолированно либо,
взаимодействуя друг с другом
Требуется дополнительная настройка управляющих
параметров, возможны сложности реализации в
распределенных вычислительных системах
2
ПРИНЦИПЫ КЛАСТЕРНОЙ МОДИФИКАЦИИ
ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА (КГА)
X2
Кластер хромосом – множество хромосом
с «похожим» фенотипом
Кластеры
Степень «похожести» определяется на
основе вещественной (Евклида), бинарной
(Хемминга) метрики d
Центроиды
Хромосомы Ck принадлежат кластеру
Zi, если d(Ck, Zi)  Rc
Недоминирующие решения
X1
Rc  [0, 1] – радиус гиперсферы кластера,
дополнительный управляющий параметр.
Его значение определяет число кластеров
3
ПРИНЦИПЫ КЛАСТЕРНОЙ МОДИФИКАЦИИ
ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА (продолжение)
Для кластеризации хромосом используется принцип доминирования
Пусть Z1, Z2,…,Zk – k фрагментов популяции Pn, представляющих
собой кластеры. Хромосома C*  Zi доминирует в кластере i, если
C’  Zi : f(C*)  f(C’).
Хромосома C* является центроидом кластера Zi тогда и только тогда,
если C’  Zi : d(C*, C’)  Rc.
4
ОГРАНИЧЕННОСТЬ СТАНДАРТНОГО ГА
И ВОЗМОЖНОСТИ КГА ПРИ ЛОКАЛИЗАЦИИ
ГРУППЫ ЭКСТРЕМУМОВ
X2
Глобальный
оптимум
Стандартный ГА «стягивает» популяцию
к единственному оптимальному решению
X1*
X2*
В кластерной модификации ГА кластеры обеспечивают
разнообразие популяции и исследование всех участков
поискового пространства
X2
X 3*
Z1
X1
X1*
Z2
X2*
Z3
X3*
X1
5
СХЕМА РАБОТЫ КГА
Выделяются хромосомы-центроиды
кластеров, которые доминируют другие
члены кластера в пределах расстояния Rc
Оценивание
решений
Новая
популяция
Определение
кластеров
Отбор,
кроссинговер,
мутация
Подпопуляция
кластеров
Результат
Копирование
кластеров
Осуществляется за счет замены в новой
популяции «худшей» хромосомы из
некоторого кластера его центроидом
6
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ КГА
Временная эффективность КГА (Tz) зависит от числа вычислений мер
близости при обработке кластеров.
Расчеты показали, что линейная  O(Tz)  квадратичная и зависит от Rc и Np
Параметр Rc влияет на число
кластеров и определяется
экспериментально. Возможно
аналитическое определение Rc ≥ 2d,
где d – расстояние между двумя наиболее
различными решениями
Nopt
Обощенная кривая изменения числа
возможных экстремумов, которые могут
найдены для разных значений Rc.
(обычно представляет собой ломаную)
При Rc -> 1 КГА функционирует как
стандартный ГА со cтратегией элитизма
1
0
1
Rc
Критерий определения экстремума в последней популяции:
| f ( Zci )  f (C*) |  ,
где f(Zci) – оптимальность i – го центроида кластера;
f (C*) – оптимальность лучшей хромосомы последней популяции;
ε > 0 – параметр, определяющий верхнюю границу «глобального» оптимума.
7
ТЕСТОВЫЕ ФУНКЦИИ
МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Функция
1
f ( x1, x2 )  (4  2.1  x12   x14 )
3
 x1  x2  (4  4  x2 2 )  x2 2
 3  x1  3,  2  x2  2
2
Число глобальных
оптимумов
2
5
f ( x1, x2 )    j cos[( j  1) xi  j ]
i 1 j 1
 10  xi  10
Параметры КГА
Np = 100, Pc = 0,9,
Pm = 0,03, Rc = 0,03
Np = 300, Pc = 0,9,
18
Pm = 0,03,
Rc = 0,025
8
ГРАФИКИ И ПЛОТНОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПРОСТРАНСТВА РЕШЕНЙИ КГА ФУНКЦИЙ
Функция 1
Функция 2
9
РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ,
РЕАЛИЗУЮЩЕЙ КГА
10