Треугольник называется равнобедренным, В если две его стороны равны АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника АС - основание равнобедренного треугольника А, С – углы при основании равнобедренного треугольника В – угол при вершине А С равнобедренного треугольника Назовите основание и боковые стороны данных треугольников М O D Р C N E 1) 3) S 2) H L T 4) F K 5) M C ТРЕУГОЛЬНИК, все стороны которого равны, называется РАВНОСТОРОННИМ Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны B Дано: АВС – равнобедренный, АС – основание Доказать: А =С A C Доказательство: B A D 1. Проведём ВD – биссектрису АВС 2. Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними) 3. В равных треугольниках против равных сторон C лежат равные углы А=С Теорема доказана Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой B Дано: АВС –равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса. Доказать: 1. ВD – медиана A C D 2. ВD – высота Доказательство: B A 3 4 D C 1. Рассмотрим АВD и СВD АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними) 2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны АD=DC, значит D – середина АС, следовательно ВD – медиана 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е. 3=4 и 3 и 4 – смежные, значит 3 = 4 = 90°, следовательно ВDАС , т.е. ВD – высота Теорема доказана Дано: ∆АВС равнобедренный, <B = 40° Найти: <A, <С Дано: ∆MNPравнобедренный, <М= 70° Найти: <N, <P N B 40° A C М 70° P