МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
___________________________
"__" __________________20__ г.
Рабочая программа дисциплины
Прикладная универсальная алгебра
Направление подготовки
010300 – Фундаментальная информатика
и информационные технологии
Профиль подготовки
Информатика и компьютерные науки
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов
2011
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Прикладная универсальная алгебра II»
Являются является знакомство с основными структурами прикладной
универсальной алгебры и овладение основными приемами их применения к
работе с дискретными системами и с конструкциями криптографии
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Математический и
естественнонаучный цикл. Вариативная часть» ФГОС-3.
Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные у
обучающихся в результате изучения курсов «Математическая логика и
теория алгоритмов», «Дискретная математика», «Прикладная уеиверсальная
алгебра», «Основы программирования».
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины –
 способность понимать и применять в исследовательской и прикладной
деятельности
математический аппарат современной универсальной
алгебры, ее фундаментальные концепции и системные методологии (в
соответствии с профилем подготовки) (ПК-4)
 способность профессионально владеть базовыми математическими
знаниями и эффективно применять их для решения научно-технических
задач и прикладных задач, связанных с дискретными системами,
моделируемыми автоматами и графами, с криптографическими объектами
(ПК-8)
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
основные конструкции современной универсальной алгебры,
основные математические результаты, описывающие структурные свойства
рассматриваемых объектов
•Уметь:
применять полученные знания к дискретным системам, представленным
алгебраическими структурами, к криптографическим объектам
•Владеть:
современными методами
построения алгебраических моделей для
дискретных систем, анализа их свойств, реконструкции объектов
в
соответствии с теми или иными целевыми задачами, основными приемами
шифрования и элементами криптоанализа
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
№
п/п
1
2
3
Раздел
дисциплины
Семестр
Моноиды и 6
группы
Морфизмы 6
автоматов
Алгебра в 6
криптограф
ии
Промежуто
чная
аттестация
Неделя
семестра
Виды учебной работы,
включая
самостоятельную работу
студентов и
трудоемкость (в часах)
1-5
Л5
П15 С25
6-10
Л5
П15 С25
7-16
Л5
П15 С25
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям
семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Контрольная
работа № 1
Контрольная
работа № 2
Экзамен
Итого:
Л:15 П:
45
С:
75
45
Раздел «Моноиды и группы». Группоиды, полугруппы, моноиды. Вложение
полугруппы в полугруппу с единицей. Идемпотенты в конечных
полугруппах. Симметрический моноид. Правые нули симметрического
моноида. Представление моноидов преобразованиями. Группы. Уравнения в
группах. Симметрическая группа. Представление групп биективными
преобразованиями. Нормальные подгруппы. Нормальные подгруппы и
конгруэнции. Теорема Лагранжа.
На практических занятиях: Проверка ассоциативности умножения в
конечном группоиде (тест Лайта). Проверка ассоциативности умножения в
конечном группоиде с единицей (тест Берна). Вычисление индексов и
периодов элементов в конечных полугруппах. Представление моноидов
правыми сдвигами.
Раздел «Морфизмы автоматов». Моноид эндоморфизмов автомата.
Представление конечных моноидов эндоморфизмами автоматов. Сильно
жесткие автоматы. Эндоморфизмы примитивных автоматов. Группа
автоморфизмов автомата. Представление конечных групп автоморфизмами
автоматов. Жесткие автоматы.
На практических занятиях: Вычисление группы автоморфизмов для
заданного автомата. Построение автомата с заданным моноидом
эндоморфизмов, с заданной группой автоморфизмов.
Раздел «Алгебраические методы в криптографии». Шифры как алгебры.
Перестановочные шифры. Маршрутное шифрование. Шифрование с
помощью решеток. Подстановочные шифры. Блочные шифры. Шифр
Виженера. Шифр Хилла. Поточные шифры. Шифр Вернама. Криптоанализ
простейших шифров. Знакомство с шифрами DES, ГОСТ и RSA.
На практических занятиях: Решение задач, связанных с программными
реализациями шифров. Решение задач, связанных с восстановлением
открытого текста по заданной криптограмме.
Вопросы для проведения экзамена:
5. Образовательные технологии
Рекомендуемые образовательные технологии: лекции, практические
занятия, самостоятельная работа студентов.
При проведении занятий планируется традиционный прием решения
задач у доски, а также коллективное обсуждение результатов, полученных
при выполнении этапов индивидуальной контрольной работы.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
7.
Учебно-методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины
а) основная литература
1. Богомолов А.М., Салий В.Н. Алгебраические основы теории дискретных
систем. – 2010
http://course.sgu.ru/electroniccourse
2. Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. – М.:
Гелиос АРВ, 2003.
3. Салий В.Н. Криптографические методы и средства защиты информации. –
2010
http^//cource.sgu.ru/electroniccourse.
б) дополнительная литература:
1. Кострикин А.И. Введение в алгебру.- М.: Наука, 2000.
2. Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры.- М.: Наука, 1983.
3. Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург: Издво Уральского ун-та, 1996.
4. Биркгоф Г. Современная прикладная алгебра. – М.:Мир, 1976.
5. Баричев С.Г., Гончаров В.В., Серов Р.Е. Основы современной
криптографии: Учебный курс. – М.: Горячая линия-Телеком, 2001.
6. Введение в rриптографию /Под ред. В.В.Ященко.- СПб: Питер, 2001.
7. Новиков В.Е., Ридель В.В. Введение в криптографию.- Саратов: Изд-во
Сарат. ун-та, 2000.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Стандартное программное обеспечение компьютерных классов
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекционная аудитория с возможностью демонстрации электронных
презентаций при уровне освещения, достаточном для работы с конспектом,
компьютерный класс.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению и профилю
подготовки «Информатика и компьютерные науки».
Автор:
зав. кафедрой
теоретических основ компьютерной безопасности
и криптографии СГУ
профессор.
В.Н.Салий
Программа одобрена на заседании кафедры теоретических основ
компьютерной безопасности и криптографии от 4 марта 2011года, протокол
№ 10.
Зав. кафедрой
теоретических основ
компьютерной безопасности
и криптографии СГУ
В.Н.Салий
Декан факультета
компьютерных наук
и информационных технологий
А.Г.Федорова