Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 12 с

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 12 с
углубленным изучением отдельных предметов»
Четыре
замечательные точки
треугольника
Учитель математики
Гулова Римма Ивановна
г. Старый Оскол
Свойство
биссектрисы
угла
Каждая точка биссектрисы
неразвернутого угла равноудалена от
его сторон.
Обратно: каждая точка, лежащая
внутри угла и равноудаленная от
сторон угла, лежит на его
биссектрисе.
Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке.
Свойство
серединного
перпендикуляра
Серединным перпендикуляром к отрезку
называется прямая, проходящая через
середину данного отрезка и
перпендикулярная к нему.
Каждая точка серединного перпендикуляра
к отрезку равноудалена от концов этого
отрезка.
Обратно: каждая точка, равноудаленная от
концов отрезка, лежит на серединном
перпендикуляре к нему.
 Серединные перпендикуляры к
сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Свойство
высот
треугольника
 Перпендикуляр, проведенный из вершины
треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону, называется
высотой треугольника.
 Высоты треугольника (или их
продолжения) пересекаются в одной точке.
Свойство
медиан
треугольника
АМ 1 ,ВМ 2, СМ3 - медианы
треугольника АВС
Медианы треугольника пересекаются в
одной точке, которая делит каждую
медиану в отношении 2:1, считая от
вершины.
Задача 1.
Известно, что BD – медиана
треугольника АВС, DE = DB
и что АВ = 5,8см, ВС = 7,4см, АС =9 см.
Найдите СЕ.
Варианты ответов:
3,7см
5,8см
7,4см
4,5см
Задача 1.
Известно, что BD – медиана
треугольника АВС, DE = DB
и что АВ = 5,8см, ВС = 7,4см, АС =9 см.
Найдите СЕ.
Варианты ответов:
3,7см
5,8см
7,4см
ВЕРНО
4,5см
далее
Задача 1.
Известно, что BD – медиана
треугольника АВС, DE = DB
и что АВ = 5,8см, ВС = 7,4см, АС =9 см.
Найдите СЕ.
Варианты ответов:
3,7см
5,8см
7,4см
НЕВЕРНО
4,5см
далее
Задача 1.
Известно, что BD – медиана
треугольника АВС, DE = DB
и что АВ = 5,8см, ВС = 7,4см, АС =9 см.
Найдите СЕ.
Варианты ответов:
3,7см
5,8см
7,4см
НЕВЕРНО
4,5см
далее
Задача 1.
Известно, что BD – медиана
треугольника АВС, DE = DB
и что АВ = 5,8см, ВС = 7,4см, АС =9 см.
Найдите СЕ.
Варианты ответов:
3,7см
5,8см
7,4см
НЕВЕРНО
4,5см
далее
Задача 2.
ОМ и ON- высоты треугольников АОВ
и COD, причем OM =ON. Найдите CD,
если АО = 6,5см, АМ = 4,2см
и DN = 5,6см.
Варианты ответов:
2,3см
12,1см
10см
9,8см
Задача 2.
ОМ и ON- высоты треугольников АОВ
и COD, причем OM =ON. Найдите CD,
если АО = 6,5см, АМ = 4,2см
и DN = 5,6см.
Варианты ответов:
2,3см
12,1см
10см
9,8см
НЕВЕРНО
Далее
Задача 2.
ОМ и ON- высоты треугольников АОВ
и COD, причем OM =ON. Найдите CD,
если АО = 6,5см, АМ = 4,2см
и DN = 5,6см.
Варианты ответов:
2,3см
12,1см
10см
9,8см
НЕВЕРНО
Далее
Задача 2.
ОМ и ON- высоты треугольников АОВ
и COD, причем OM =ON. Найдите CD,
если АО = 6,5см, АМ = 4,2см
и DN = 5,6см.
Варианты ответов:
2,3см
12,1см
10см
9,8см
НЕВЕРНО
Далее
Задача 2.
ОМ и ON- высоты треугольников АОВ
и COD, причем OM =ON. Найдите CD,
если АО = 6,5см, АМ = 4,2см
и DN = 5,6см.
Варианты ответов:
2,3см
12,1см
10см
9,8см
ВЕРНО
Далее
Задача 3.
В треугольниках МРК и BDE проведены
биссектрисы PC и DN; МРС = BDN.
Найдите отрезок NE, если МК =8см, а
BN < NE на 2,4см.
Варианты ответов:
2,8см
5,2см
5,6см
2,6см
Задача 3.
В треугольниках МРК и BDE проведены
биссектрисы PC и DN; МРС = BDN.
Найдите отрезок NE, если МК =8см, а
BN < NE на 2,4см.
Варианты ответов:
2,8см
5,2см
5,6см
2,6см
НЕВЕРНО
Далее
Задача 3.
В треугольниках МРК и BDE проведены
биссектрисы PC и DN; МРС = BDN.
Найдите отрезок NE, если МК =8см, а
BN < NE на 2,4см.
Варианты ответов:
2,8см
5,2см
5,6см
2,6см
ВЕРНО
Далее
Задача 3.
В треугольниках МРК и BDE проведены
биссектрисы PC и DN; МРС = BDN.
Найдите отрезок NE, если МК =8см, а
BN < NE на 2,4см.
Варианты ответов:
2,8см
5,2см
5,6см
2,6см
НЕВЕРНО
Далее
Задача 3.
В треугольниках МРК и BDE проведены
биссектрисы PC и DN; МРС = BDN.
Найдите отрезок NE, если МК =8см, а
BN < NE на 2,4см.
Варианты ответов:
2,8см
5,2см
5,6см
2,6см
НЕВЕРНО
Далее
*Четыре замечательные
точки треугольника
Итак, с каждым треугольником
связаны четыре точки: точка
пересечения медиан, точка
пересечения серединных
перпендикуляров и точка
пересечения высот
(или их продолжений).