Презентация по истории геометрии: «Евклид и его Начала

Презентация по истории геометрии
МОУ «Рождественская СОШ»
Выполнил учащийся 7 класса
учитель – Мотеюнене С.В.
2012 год
Евклид и его “Начала”
Автобиография
Евклид или Эвклид, (ок. 300 г. до н. э.) —
древнегреческий математик. Сын
Наукрата, известный под именем
«Геометра», ученый старого времени, по
своему происхождению грек, по месту
жительства сириец, родом из Тира…
Евклид должен быть старше Архимеда,
который ссылался на “Начало”. До наших
времён дошли сведения, что он
преподавал в Александрии, столица
Птолемея I, начинавший превращаться в
один из центров научной жизни.
Евклид в науке
Что касается места Евклида в науке, то оно
определяется не столько собственными его
научными исследованиями, сколько
педагогическими заслугами. Евклиду
приписывается несколько теорем и новых
доказательств, но их значение не может быть
сравнимо с достижениями великих
греческих геометров: Фалеса и Пифагора(VI
век до н. э.), Евдокса и Теэтета (IV век до
н.э.). Величайшая заслуга Евклида в том, что
он подвёл итог построению геометрии и
придал изложению столь совершенную
форму, что на 2000 лет “Начала” стали
энциклопедией геометрии.
Начала Евклида вытеснили все сочинения и
в течение более чем двух тысячелетий
оставались базовым учебником геометрии.
Учебник Евклида
Создавая свой учебник, Евклид включил в
него многое из того, что было создано его
предшественниками, обработав этот материал
и сведя его воедино. Начала состоят из
тринадцати книг. Первая и некоторые другие
книги предваряются списком определений.
Первой книге предпослан также список
постулатов и аксиом. Как правило, постулаты
задают базовые построения (напр., «требуется,
чтобы через любые две точки можно было
провести прямую»), а аксиомы — общие
правила вывода при оперировании с
величинами (напр., «если две величины равны
третьей, они равны между собой»).
Книги «Начала»
Главный труд Евклида,
написанный около 300 г. До н.
э. и посвящённый
систематическому
построению геометрии.
«Начала» — вершина античной
геометрии и античной
математики вообще, итог её 300летнего развития и основа для
последующих исследований. Том
состоит из 13 книг. К сожалению
подробная информация
сохранилась только о первой
книге.
Обзор содержания книги I.
Первая книга начинается определениями, из которых первые семь гласят:
1. Точка есть то, что не имеет частей.
2. Линия — длина без ширины.
3. Края же линии — точки.
4. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.
5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
6. Края же поверхности — линии.
7. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.
За определениями Евклид приводит
постулаты.
1. От всякой точки до всякой точки можно провести
прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно
продолжать по прямой.
3. Из всякого центра всяким раствором может быть
описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, пересекающая две прямые,
образует внутренние односторонние углы, меньшие
двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти
две прямые встретятся с той стороны, где углы
меньше двух прямых.
*постулат- утверждение, принимаемое без
доказательств. И служащее основой для построения
За постулатами следуют аксиомы.
Равные одному и тому же равны и между собой.
И если к равным прибавляются равные, то и целые
будут равны.
И если от равных отнимаются равные, то остатки будут
равны.
(И если к неравным прибавляются равные, то целые
будут не равны.)
(И удвоенные одного и того же равны между собой.)
(И половины одного и того же равны между собой.)
И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
И целое больше части.
(И две прямые не содержат пространства.)
Обзор содержания книг II – VI.
II книга — теоремы так называемой «геометрической алгебры».
III книга — предложения об окружностях, их касательных и хордах,
центральных и вписанных углах.
IV книга — предложения о вписанных и описанных многоугольниках, о
построении правильных многоугольников.
V книга — общая теория отношений, разработанная Евдоксом Книдским.
VI книга — учение о подобии геометрических фигур. Эта книга завершает
евклидову планиметрию
Обзор содержания книг VII – XIII.
VII–IX книги - посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII
книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о
пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения
наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида),
строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества
простых чисел.
X книга - представлет собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится
классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет
Афинский.
XI книга - содержит основы стереометрии
XII книга - с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях
площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по
общему признанию является Евдокс Книдский.
XIII книга - посвящена построению пяти правильных многогранников; считается,
что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.
Информация о всех книгах
“Начала”
В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены
ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н.
э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя
храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).
Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических
трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные
в них предложения считаются общеизвестными.
В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли
важную идейную роль. Они оставались образцом математического
трактата, строго и систематически излагающего основные положения
той или иной математической науки.
Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в
платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда
не знающий геометрии».