“Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил

“Считай несчастным
тот день или тот час, в
который ты не усвоил
ничего нового, ничего
не прибавил к своему
образованию”.
Я.А.Коменский
Тема урока:
«Теорема Пифагора»
Назовите фигуры
Вопрос - ответ
 Угол, градусная мера которого равна 90°
ПРЯМОЙ
 Сторона, лежащая напротив прямого угла
треугольника
ГИПОТЕНУЗА
 Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это
геометрические …
ФИГУРЫ
Меньшая сторона прямоугольного треугольника
КАТЕТ
Фигура, образованная двумя лучами,
исходящими из одной точки
УГОЛ
Отрезок перпендикуляра, проведенный из
вершины треугольника к прямой, содержащей
противоположную сторону
ВЫСОТА
Основные свойства площадей
- Равные многоугольники имеют равные площади.
- Если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников, то его площадь равна сумме
площадей этих многоугольников.
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
S1
a
S2
S3
S=S1+S2+S3
a
S=a2
Площадь прямоугольника
B
C
b
A
S  ab
a
D
Площадь
прямоугольника
равна произведению
его смежных сторон
S  a b
Площадь параллелограмма
B
C
h
A
H
a
D
Площадь
параллелограмма
равна произведению
его основания на
высоту.
S  aha
Площадь треугольника
Площадь
треугольника равна
половине
произведения его
основания на
высоту.
B
h
A
H
a
C
1
S  aha
2
Следствия из теоремы о площади
треугольника
Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника
равна половине произведения его катетов.
Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны,
то их площади относятся как основания.
Следствие 3. Если угол одного треугольника равен углу
другого треугольника, то площади этих
треугольников относятся как произведения
сторон, заключающих равные углы.
1. Найдите площадь четырёхугольника ABCD
В
6
A
8
30
C
45
D
Ответ: 96см
2
2. Найдите угол β.
α
β
γ
Ответ: β = 180 - (α + γ)
3. Докажите, что MNPK - квадрат
N
B
C
M
1
P
4
A
2
3
K
D
5
4
4
8
H
3
Пифагор Самосский
(VI век до н.э)
Мыслитель
Философ
Математик
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов его катетов.
а
b
с
b
с
а
а
с
b
с
а
b
Дано: прямоугольный треугольник
а, b – катеты, с – гипотенуза
Доказать: с2= а2 + b2
Доказательство:
1. Достроим треугольник до
квадрата со стороной а+b;
2. S=(а+b)2 - площадь квадрата;
3. Квадрат состоит из четырех
прямоугольных треугольников,
равных между собой, и
квадрата посередине;
4. S = ½ аb;
5. S= 4* ½ аb+с2 =2аb+с2
6. (а+в)2 = 2аb+с2
7. а2+2ab+b2 = 2аb+с2
8. с2= а2 + b2
5
4
5
4
8
H
3
ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК
3:4:5
а
а
h
а
b
d
d
а
а
а
d
a
b
d  a b
2
2
2
Задача
Для крепления мачты нужно
установить 4 троса. Один конец
каждого троса должен крепиться на
высоте 12 м, другой на земле на
расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли
50 м троса для крепления мачты?
Домашнее задание:
• п. 54 № 483, 484
• Дополнительное задание:
• Кто же на самом деле открыл теорему
Пифагора?
• Какие ещё существуют доказательства
теоремы Пифагора?
07.05.2016
http://aida.ucoz.ru
37
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда найдем.
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.