Презентация "Преобразование фигур"
advertisement
Преобразование фигур Если каждую точку данной фигуры сместить каким-либо способом, то получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками. Два движения, выполненные последовательно, дают снова движение. Преобразование фигуры F в фигуру F1 переводит различные точки фигуры F в различные точки фигуры F1. Произвольная точка Х фигуры F при этом преобразовании переходит в точку Х' фигуры F1. Преобразование фигуры F1 в фигуру F, при котором точка Х' переходит в точку Х, называется преобразованием, обратным данному. Свойства движения • Теорема. Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения Следствия • При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки Следствия • При движении сохраняются углы между полупрямыми. Симметрия относительно точки • Пусть О и Х - точки плоскости. Отложим на продолжении отрезка ОХ за точку О отрезок О, равный ОХ. Точка Y называется симметричной точке Х относительно точки О. Х О Y Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х', симметричную относительно данной точки О, называется преобразованием симметрии относительно точки О. Фигуры F и F1 называются симметричными относительно точки О. • Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру в себя, то она называется центральносимметричной, а точка О называется центром симметрии. Центрально - симметричные фигуры Теорема • Преобразование симметрии относительно точки является движением. Построить треугольник, симметричный данному относительно точки О
