Документ 4763033

Тетраэдр
S
B
A
C
SABC тетраэдр
Актуализация знаний
 Что это за многогранник? (модель тетраэдра)
 А кто помнит его определение? (поверхность,
состоящая из 4х треугольников или многогранник,
состоящий из 4х треугольников).
 Назовите элементы тетраэдра – вершины, ребра,
грани.
 Если вместо треугольника в основании взять
например четырёхугольник, что мы получим?
(пирамиду)
Пирамиды вокруг нас
Стоит на земле пирамида, и Боги о ней говорят.
На ней не рванье, не хламида, а вечного камня наряд.
Она здесь стоит не устала, хотя минуло много веков,
Она головою достала до самых, седых облаков.
Что людям она сохранила?
Великих камней забитые?
Зрачки желтого Нила лениво глядят на нее.
Кто спит в этой древней мгле?
Расскажут ли камни о том,
Как всех их слезами солили и кровью крошили потом.
Стоит на земле пирамида, и Боги о ней говорят.
На ней не рваны, не хламида, а вечного камня наряд
 У кого-то это слово ассоциируется с
Египетскими пирамидами, но
монументальные сооружения созданные
человеком встречаются и в Центральной
Америке, на острове Тенериф, на фоне
гималайского хребта выделяется
пирамидальное образование, созданное
природой, пирамидальная форма широко
используется в архитектуре, например во
Франции, в Германии.
На окраине Каира - столицы современного Египта
самая высокая - пирамида Хеопса
Центральная Америка к северу от
Мехико город Теотиукан
Пирамида Солнца
На фоне Гималайского хребта четко
выделяется пирамидальное
образование - гора Кайлас
Стеклянная пирамида в Париже
Новый вход в Лувр, высота
21,65метра
 Франкфурт:
загородный дом 1896
года. Одна из башен
имеет форму
пирамиды и придает
зданию величавый
вид.
Определения
Попробуйте сформулировать определение
пирамиды: (многогранник, состоящий из nугольника и n треугольников).
Сравним наше определение с
определением в учебнике: стр. 65.
Однако такое определение пирамиды
существовало не всегда.
Определения
 Евклид, пирамиду определяет как
телесную фигуру, ограниченную
плоскостями, которые от одной плоскости
сходятся к одной точке.
 Герон предложил следующее
определение пирамиды: “Это фигура,
ограниченная треугольниками,
сходящимися в одной точке и основанием
которой служит многоугольник”.
 Адриена Мари Лежандра, который в 1794
году в своем труде “Элементы геометрии”
пирамиду определяет так: “Пирамида –
телесная фигура, образованная
треугольниками, сходящимися в одной
точке и заканчивающаяся на различных
сторонах плоского основания”.
 В учебнике 19 века фигурировало такое
определение пирамиды: “пирамида –
телесный угол, пересеченный плоскостью”.
В тетраэдре основание треугольник. А не
подходит ли тетраэдр под это
определение? Что у них общего?
 В какой последовательности будем
выполнять рисунок пирамиды:
Чертим вместе
1)Плоский многоугольник
2)Поставим точку, не лежащую в плоскости
многоугольника.
3) Соединим эту точку со всеми вершинами.
 А1S, А2S, А3S, … АnS–
 А1А2А3 … Аn -
боковые ребра
основание
S
 S – вершина
 боковые грани
Аn
Аn-1
А1
А4
А3
А2
Элементы пирамиды:
 основание
 вершина
 ребра
 грани
 ребра основания
Классификация пирамид
 Пирамиды классифицируются по числу сторон
многоугольника, лежащего в их основании.
Говорят о треугольной, четырехугольной и
вообще n-угольной пирамидах.
Высота
 Перпендикуляр, проведенный из вершины
пирамиды к плоскости основания , называется
высотой пирамиды.
Правильная пирамида
 Пирамида называется правильной, если ее основание –
правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий
вершину пирамиды с центром основания, является ее
высотой.
 Апофемой правильной пирамиды называется высота
боковой грани .
ABC – правильный;
О – точка пересечения
медиан (высот и
биссектрис), центр
вписанной и описанной
окружностей.
ABCD – квадрат;
О – точка пересечения
диагоналей.
ABCDEF – правильные
шестиугольник;
О – точка пересечения
диагоналей AD, BE и FC.
 Задача №1
 Основанием пирамиды является ромб,
сторона которого равна 5 см, а одна из
диагоналей равна 8 см. Найдите боковые
ребра пирамиды, если высота её проходит
через точку пересечения диагоналей
основания и равна 7 см.
 Задача №2
 Дана правильная четырехугольная
пирамида SABCD, сторона основания
равна а, высота пирамиды равна h. Найти
апофему.
Свойства правильной пирамиды
 В правильной n-угольной пирамиде все
боковые ребра равны между собой
 Все боковые грани правильной n-угольной
пирамиды равные равнобедренные
треугольники, поэтому все плоские углы
при вершине равны, все плоские углы при
основании равны.
 В правильной n-угольной пирамиде все
двугранные углы при основании равны.
Домашнее задание
 Задача №1
 Дана четырехугольная прямая пирамида, в
основании которой прямоугольник.Высота
SA равна 4 см, площадь треугольника SAD
равна 8 см2 , а треугольника SAB = 10см2.
Найти площадь основания.
 Задача №2
 Дана правильная шестиугольная
пирамида. Высота пирамиды равна 5 см,
сторона основания 12 см.Найти боковое
ребро.