Вписанная и описанная окружность, 8 класс

Вписанная и описанная
окружность
8 класс
Учитель:
Константинова И.В.
МБОУ СОШ №1
Определение
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая
из всех точек плоскости, расположенных на заданном
расстоянии от данной точки
В
О – центр окружности
А
r
C
О
О
D
r – радиус
АВ – хорда
СD - диаметр
Определение
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку,
называется касательной к окружности, а их общая точка
называется точкой касания прямой и окружности
а
A
О
r
а – касательная прямая
А – точка касания
Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,
проведённому в точку касания.
Определение
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то
окружность называется вписанной в многоугольник, а
многоугольник – описанным около этой окружности.
О
О – центр вписанной окружности
r
r – радиус вписанной окружности
Теорема
В любой треугольник можно вписать окружность и притом только
одну.
Центр вписанной в треугольник окружности
совпадает с точкой пересечения биссектрис
треугольника.
В любом описанном четырёхугольнике суммы
противоположных сторон равны
В
С
АВ + CD = ВС + AD
А
D
Определение
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность
называется описанной около многоугольника, а многоугольник –
вписанным в эту окружность.
О – центр описанной окружности
О
R
R – радиус описанной окружности
Теорема
Около любого треугольника можно описать окружность и притом
только одну.
Центр описанной около треугольника окружности
совпадает с точкой пересечения серединных
перпендикуляров треугольника
Если окружность описана около
прямоугольного треугольника, то её центр
лежит на середине гипотенузы.
А
АВ – гипотенуза
О
О – середина гипотенузы
В
∟
В любом вписанном четырёхугольнике сумма
противоположных углов равна 180°
В
∟А + ∟С = 180°
О
А
С
D
∟В + ∟D = 180°
Задача 1.
На каком рисунке окружность является
вписанной и почему?
Задача 3.
Четырёхугольник MNPK описан около
окружности. Найти его периметр, если
MN = 4 см, PК = 6 см.
Задача 4.
На каком рисунке изображена описанная
окружность и почему?
Тест
1. В любой треугольник можно вписать окружность? (Да/нет)
2. Центр вписанной в треугольник окружности является…
3. Вокруг любого треугольника можно описать окружность?
(Да/нет)
4. Центр окружности описанной около треугольника является…
5. Если центр вписанной и описанной окружности совпадают, то
этот треугольник…
6. Центр окружности, описанной около прямоугольного
треугольника совпадает с …
7. Если в трапецию можно вписать окружность ,то…
8. Если вокруг трапеции можно описать окружность, то…
9. Если центр окружности, описанной около треугольника
находится вне его, то этот треугольник…
10. Если центр окружности, описанной около треугольника,
находится внутри его, то треугольник…
Ответы
1. Да
2. Точкой пересечения биссектрис треугольника.
3. Да
4. Точкой пересечения серединных перпендикуляров треугольника.
5. Равносторонний.
6. Серединой гипотенузы.
7. Суммы противоположных сторон равны.
8. Сумма противоположных углов равна 180°.
9. Тупоугольный
10. Остроугольный