Презентация к уроку геометрии «Теорема Пифагора

Тема: «Теорема Пифагора»
(8 класс)
Путешествие на остров
Самос
Проверка домашнего задания:
№ 466 Диагональ параллелограмма равна
его
стороне.
Найдите
площадь
параллелограмма, если большая его
сторона равна 15,2 см, а один из его
углов 450.
А
D
Н
15,2 см
С
В
№ 470 Две стороны треугольника равны
7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к
большей стороне, равна 2,4 см. Найдите
высоту, проведённую к меньшей из
данных сторон.
В
7,5 см
Р
А
Н
3,2 см
С
Перечислите виды
треугольников в
зависимости от сторон.
равносторонний
равнобедренный
Перечислите виды
треугольников в
зависимости от углов.
остроугольный
тупоугольный
прямоугольный
• Какой треугольник называется
прямоугольным?
• Как называются его стороны?
• Что такое гипотенуза?
• Что такое катет?
• Как найти площадь прямоугольного
треугольника?
А
В
С
D
• Что такое квадрат?
• Как найти его площадь?
• Сторона квадрата 8 см. Найдите
его площадь.
• Сторона квадрата равна а+b. Как
найти его площадь?
ЗАДАЧА
Наш самолет пока
находится на высоте 6 км.
На земле мы преодолели
расстояние 8 км. Какой путь
пролетел самолёт в воздухе
с момента взлёта?
S
6
H
?
8
Z
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далёкий век.
А. Шамиссо
Теорема:
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов
Доказательство:
В
в
а
N
в
а
с
с
P
М
с
с
в
А
а
К
Sкв  а  в 
С
в
а
D
2
1
Sт р  ав  4  2ав
2
2
2
а  в   2ав  с
а  2ав  в  с  2ав
2
2
2
с  а в
2
2
2
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Теорема Пифагора
16
9
2
25=16+9
25
2
5=4+3
2
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе,
равна сумме площадей квадратов, построенных на
катетах.
Шаржи к теореме Пифагора
(из учебников XVI века)
Пифагоровы числа:
3 4 5
2
2
9  40  41
2
2
5  12  13
2
2
2
2
11  60  61
2
2
2
2
33  56  65
2
2
63  16  65
2
12  35  37
55  48  73
2
8  15  17
2
2
7  24  25
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
S
6
?
Дано: ∆SHZ
Н=90º,
a=6 км, b=8 км.
Найти:
с
H
Z
8
Решение:
Так как ∆SHZ-прямоугольный, то
по теореме Пифагора имеем:
с2=а2+в2, с2=62+82=100, с=√100
с=10 км
(580 - 500 г. до н.э.)
1) делай лишь то, что впоследствии не
омрачит тебя и не заставит раскаиваться;
2) не делай никогда того, чего не знаешь, но
научись всему, что нужно знать;
3) не пренебрегай здоровьем своего тела;
4) научись жить просто и без роскоши;
5) либо молчи, либо говори то, что ценнее
молчания;
6) не закрывай глаза, когда хочешь спать,
не разобравши всех своих поступков за
день.
Пентаграмма
Рафаэль. Пифагор в окружении учеников.
Афинская школа.1510-1511.
Н
9 см
12 см
Р
х
S
Найдите: SP
с2=а2+в2
а2=с2-в2
2
2
2
в =с -а
К
Найдите: КN
х
13 cм
N
Решение:
КМ2=КN2+NМ2
12 см
КN2=КМ2 – МN2
КN2=132-122=169-144=25
КN=5 cм
М
В
С
17
А
х
Найдите: АD
8
D
С
6 см
В
Дано: ∆АCF-
прямоугольный,
10 см
АВ=ВС, СD=DF,
ВD║АF
D
ВС=6 см, СD=10см.
А
F
Найдите: ВD,АF
Решение:
СВD=САF, т.к. соответственные при
ВD║АF , значит ∆BCD-прямоугольный
По теореме Пифагора ВD2=CD2-ВС2,
ВD2=102-62=64, ВD=8 см
АС=12 см, СF=20 см , по теореме Пифагора
АF2=CF2-АС2, АF2=202-122=256, АF=16 см
Пентаграмма
О теореме Пифагора.
Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.
Шамиссо
Домашнее задание:
•
п.54, вопрос 8, №483(в, г),
№484 (б, г, е)
•
Дополнительное задание:
Найти ещё какой-нибудь способ
доказательства теоремы Пифагора.
«Я повторил…»
«Я узнал…»
«Я научился решать…»
«Мне понравилось…»
«Теорема Пифагора звучит так…»
Благодарю за внимание!