Перпендикуляр к прямой (7 кл.)

Урок по теме
«Перпендикуляр к прямой.
Медиана, биссектриса и высота треугольника»
Цель – дать понятие перпендикуляра к прямой,
медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
1) Перпендикуляр к прямой
А т
1) Построим прямую а.
Н
a
2) Отметим точку А а.
3) Через А проведем та.
4) Точка Н = т  а.
5) Получим отрезок АН.
Отрезок АН называется перпендикуляром
к прямой а.
Точка Н называется основанием перпендикуляра.
Теорема (о перпендикуляре к прямой).
Из точки, не лежащей на прямой, можно
провести перпендикуляр к этой прямой, и притом
только один.
А
В
Дано: А ВС.
Доказать:
С
1) Существование перпендикуляра к а.
2) Единственность такого
перпендикуляра.
I. Существование перпендикуляра.
Углов А.С., МОУ лицей №64
4
II. Единственность перпендикуляра.
Углов А.С., МОУ лицей №64
5
2) Медиана треугольника.
1) Построим  АВС.
А
2) Отметим М – середину ВС.
В
М
С
Отрезок АМ, соединяющий вершину треугольника (А) с серединой (М) противолежащей
стороны, называется медианой треугольника.
2) Медиана треугольника.
АМ - медиана  АВС.
А
K
N
В
М
Любой треугольник
Сколько
всего медиан уимеет
 АВС
три медианы.
может
быть построено?
С
Как найти середину АВ?
2) Медиана треугольника.
АМ - медиана  АВС.
А
ВК - медиана  АВС.
K
N
CN - медиана  АВС.
В
М
С
В любом треугольнике медианы
пересекаются в одной точке.
3) Биссектриса треугольника.
А
Проведем луч - биссектрису А.
AD - биссектриса  АВС.
С
D
Отрезок биссектрисы угла треугольника,
соединяющий вершину треугольника (А) с
точкой (D) противоположной стороны,
называется биссектрисой треугольника.
В
3) Биссектриса треугольника.
А
В
D
AD - биссектриса  АВС.
Сколько
всего биссектрис
Любой
треугольник
имеет
у биссектрисы.
АВС может быть
три
построено?
С
3) Биссектриса треугольника.
А
F
E
В
D
AD - биссектриса  АВС.
BF - биссектриса  АВС.
CE - биссектриса  АВС.
С
В любом треугольнике биссектрисы
пересекаются в одной точке.
4) Высота треугольника.
Из точки А проведем АН  ВС.
А
AН - высота  АВС.
В
Н
С
Перпендикуляр
АН,
проведенный
из
вершины (А) треугольника к прямой (ВС),
содержащей
противоположную
сторону,
называется высотой треугольника.
4) Высота треугольника.
А
AН - высота  АВС.
Сколькотреугольник
всего высотимеет
у
Любой
АВС
может быть
три
высоты.
построено?
В
Н
С
4) Высота треугольника.
А
AН - высота  АВС.
T
ВТ - высота  АВС.
S
CS - высота  АВС.
В
Н
С
В
любом
треугольнике
пересекаются в одной точке.
высоты
4) Высота тупоугольного треугольника.
А
AА1 - высота  АВС.
В1
А1
ВВ1 - высота  АВС.
CС1 - высота  АВС.
С
В
С1
В любом треугольнике
высоты пересекаются в
одной точке.