Проект учащихся 8 класса

реклама
Признаки
параллелограмма
Авторы:
Учащиеся 8 класса
Для чего необходимо
изучение признаков
параллелограмма?
Как определить, что
четырёхугольник является
параллелограммом?
Исследовать признаки
параллелограмма и
рассмотреть задачи, для
решения которых используют
признаки параллелограмма
Цель исследования

Исследовать условия применения признаков
параллелограмма к решению задач.
Задачи:
☻ Повторить свойства параллелограмма.
☻ Повторить определение параллелограмма,
признаки параллельных прямых и признаки
равенства треугольников.
☻ Исследовать задачи на применение признаков
параллелограмма.
Ход исследования




Повторение признаков параллельности прямых,
равенства треугольников
Определения параллелограмма, свойств
параллелограмма.
Анализ свойств параллелограмма и на основе анализа
формулировка признаков параллелограмма.
Изучение признаков параллелограмма, найти в
учебнике задачи, решение которых требует применение
признаков параллелограмма.
Назначение



Исследовательская работа в процессе
изучения темы параллелограмм его
признаки.
Можно применять при подготовке к
контрольной работе или зачету и при
решении задач .
Можно использовать в качестве
дидактического материала при изучении
темы «Параллелограмм и его признаки»
Этапы выполнения работы



Повторяем признаки параллельности
прямых и признаки равенства
треугольников
Вспоминаем определение
параллелограмма.
Повторяем свойства параллелограмма и на
их основе формулируем признаки
параллелограмма.
Признаки параллельности прямых



1= 2
1+ 4= 180°
1= 3
2
4
3
1
Признаки равенства треугольников
По двум сторонам и
углу между ними
По стороне и двум
прилежащим к ней
углам
По трем сторонам



С1
В
В1
С
А1
В
В
А
С
С
С1
С1
В1
В1
А
А
А1
А1
Определение параллелограмма
В
А
С
D
Дано: ABCD- параллелограмм,
AB || CD; BC||AD.
Свойства параллелограмма
В
А
С
D

В параллелограмме
противоположные
стороны равны и
противоположные
углы равны.
Признак параллелограмма
В
А
С
D
 Фигура является
четырёхугольником
 Если в четырёхугольнике
противоположные стороны равны,
то этот четырехугольник параллелограмм
Доказательство признака




Дано: АВСD – четырёхугольник.
АВ=CD, ВС= AD/
Доказать ABCD- параллелограмм.
Доказательство: Проведём
диагональ АС, АВС = ACD
(по трём сторонам), В=D,
ВАС =АСD (накрест
лежащие)  ВА||СD,
ВСА=САD (накрест лежащие)
 АD|ВС
У четырёхугольника
противоположные стороны
попарно параллельны 
четырёхугольник –
параллелограмм.
В
А
С
D
Признак параллелограмм
В
Если в четырёхугольнике
диагонали пересекаются
и точкой пересечения
делятся пополам, то этот
четырёхугольник
параллелограмм
С
А
D
Доказательство признака
В
С



О
А
D
Дано: АВСD-четырёхугольник
ВО=DО, АО=СО.
Доказать: АВСD- параллелограмм
Доказательство: Рассмотрим ВОС и
DОС, ВОС=DОА (вертикальные)
, тогда ВОС = DОС (по двум
сторонам и углу между ними),
ОВС=ОDС  ВС||AD,
рассматривая ВОА и  СОD,
докажем параллельность сторон АВ и
СD, тогда получаем, что у
четырёхугольника стороны попарно
параллельны, значит четырёхугольник
параллелограмм.
Признак параллелограмма
В
А
С
D

Если в
четырёхугольнике
две стороны равны
и параллельны, то
этот
четырёхугольник
параллелограмм
Доказательство признака

В
С


А
D
Дано: АВСD-четырёхугольник,
АВ||СD, АВ= СD.
Доказать: АВСD
параллелограмм.
Доказательство: Проведём
диагональ АС, т.к. нам нужно
доказать параллельность
сторон ВС и АD, тогда АС –
общая, АСD=ВАС(накрест
лежащие при параллельных АВ
и СD), тогда ВАС=DСА ( по
двум сторонам и углу между
ними)  ВСА=DАС
ВС||АD, четырёхугольник
имеет попарно параллельные
стороны и он –
параллелограмм.
Применение признаков
параллелограмма

Задача № 380
Вывод

Признаки параллелограмма позволяют
распознавать по заданным параметрам
четырёхугольника является он
параллелограммом или нет.
Скачать