Проект учащихся 8 класса
advertisement
Признаки параллелограмма Авторы: Учащиеся 8 класса Для чего необходимо изучение признаков параллелограмма? Как определить, что четырёхугольник является параллелограммом? Исследовать признаки параллелограмма и рассмотреть задачи, для решения которых используют признаки параллелограмма Цель исследования Исследовать условия применения признаков параллелограмма к решению задач. Задачи: ☻ Повторить свойства параллелограмма. ☻ Повторить определение параллелограмма, признаки параллельных прямых и признаки равенства треугольников. ☻ Исследовать задачи на применение признаков параллелограмма. Ход исследования Повторение признаков параллельности прямых, равенства треугольников Определения параллелограмма, свойств параллелограмма. Анализ свойств параллелограмма и на основе анализа формулировка признаков параллелограмма. Изучение признаков параллелограмма, найти в учебнике задачи, решение которых требует применение признаков параллелограмма. Назначение Исследовательская работа в процессе изучения темы параллелограмм его признаки. Можно применять при подготовке к контрольной работе или зачету и при решении задач . Можно использовать в качестве дидактического материала при изучении темы «Параллелограмм и его признаки» Этапы выполнения работы Повторяем признаки параллельности прямых и признаки равенства треугольников Вспоминаем определение параллелограмма. Повторяем свойства параллелограмма и на их основе формулируем признаки параллелограмма. Признаки параллельности прямых 1= 2 1+ 4= 180° 1= 3 2 4 3 1 Признаки равенства треугольников По двум сторонам и углу между ними По стороне и двум прилежащим к ней углам По трем сторонам С1 В В1 С А1 В В А С С С1 С1 В1 В1 А А А1 А1 Определение параллелограмма В А С D Дано: ABCD- параллелограмм, AB || CD; BC||AD. Свойства параллелограмма В А С D В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Признак параллелограмма В А С D Фигура является четырёхугольником Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник параллелограмм Доказательство признака Дано: АВСD – четырёхугольник. АВ=CD, ВС= AD/ Доказать ABCD- параллелограмм. Доказательство: Проведём диагональ АС, АВС = ACD (по трём сторонам), В=D, ВАС =АСD (накрест лежащие) ВА||СD, ВСА=САD (накрест лежащие) АD|ВС У четырёхугольника противоположные стороны попарно параллельны четырёхугольник – параллелограмм. В А С D Признак параллелограмм В Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм С А D Доказательство признака В С О А D Дано: АВСD-четырёхугольник ВО=DО, АО=СО. Доказать: АВСD- параллелограмм Доказательство: Рассмотрим ВОС и DОС, ВОС=DОА (вертикальные) , тогда ВОС = DОС (по двум сторонам и углу между ними), ОВС=ОDС ВС||AD, рассматривая ВОА и СОD, докажем параллельность сторон АВ и СD, тогда получаем, что у четырёхугольника стороны попарно параллельны, значит четырёхугольник параллелограмм. Признак параллелограмма В А С D Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм Доказательство признака В С А D Дано: АВСD-четырёхугольник, АВ||СD, АВ= СD. Доказать: АВСD параллелограмм. Доказательство: Проведём диагональ АС, т.к. нам нужно доказать параллельность сторон ВС и АD, тогда АС – общая, АСD=ВАС(накрест лежащие при параллельных АВ и СD), тогда ВАС=DСА ( по двум сторонам и углу между ними) ВСА=DАС ВС||АD, четырёхугольник имеет попарно параллельные стороны и он – параллелограмм. Применение признаков параллелограмма Задача № 380 Вывод Признаки параллелограмма позволяют распознавать по заданным параметрам четырёхугольника является он параллелограммом или нет.
