Равнобедренный треугольник Геометрия 7 класс

Равнобедренный
треугольник
Геометрия 7 класс
Цель урока:
ввести определение равнобедренного
треугольника и его элементов;
познакомится со свойством углов
равнобедренного треугольника;
научиться пользоваться доказанным
свойством при решении задач.
Отгадайте ребус
Треугольник
Треугольник
Из трёх точек состоит из века в
век,
Потому что так
придумал человек.
Не лежат при этом
точки на прямой,
Хоть и хочется друг к
другу им домой.
Три отрезка их всю
жизнь соединяют.
И вершинами те
точки называют,
А отрезки
сторонами величают.
Классификация треугольников по
величине углов
Остроугольные
Тупоугольные
Прямоугольные
Узнает очень просто меня любой дошкольник.
Я тупо -, прямо -, остро – угольный треугольник.
Равенство треугольников
Какое условие необходимо добавить, чтобы
доказать равенство треугольников по первому
признаку равенства треугольников.
1
2
MF  MN
OT  биссектриса
Треугольник – самая простая замкнутая
прямолинейная фигура, одна из первых,
свойства которой человек узнал ещё в
глубокой древности. Например, то, что в
равнобедренном треугольнике углы при
основании равны, было известно ещё
древним вавилонянам 4000 лет назад.
Равнобедренный треугольник обладает
ещё рядом геометрических свойств,
которые всегда имели широкое
применение в практической жизни.
Треугольник называется
равнобедренным,
если у него две стороны равны
АС и ВС – боковые стороны
C
АВ – основание
‫ے‬А и ‫ے‬В – углы при основании
B
A
АС = ВС
С – вершина треугольника
‫ے‬С – угол при вершине
Равнобедренный треугольник
В равнобедренном
треугольнике АМК АМ = АК.
Назовите основание и углы при
основании этого треугольника.
(МК, ‫ے‬М, ‫ے‬К)
Дан равнобедренный
треугольник СОР c основанием
СР. Назовите боковые стороны
и углы при основании этого
треугольника.
(СО и ОР, ‫ے‬С, ‫ے‬Р)
Какие из треугольников, изображённых на рисунке,
являются равнобедренными, почему?
У равнобедренных треугольников назовите: боковые
стороны, основание, углы при основании, угол,
противолежащий основанию (угол при вершине
равнобедренного треугольника).
Треугольник, все стороны которого
равны, называется равносторонним
B
A
C
АВ = ВС = АС
Классификация треугольников по сторонам:
разносторонние,
равнобедренные,
равносторонние.
Зовусь я треугольник,
Со мной хлопот не оберётся школьник …
По – разному всегда я называюсь,
Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я величаюсь.
Перечислите равные элементы
треугольников, если ∆CDE = ∆CED.
По рисунку выясните, можно ли записать, что:
а) ∆CAB = ∆CBA;
б) ∆KMN = ∆KNM (‫ے‬N = ‫ے‬M)
C
K
7
8
7
6
N
A
4
B
10
M
Теорема. В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны.
C
A
Дано: ∆ABC, CA = CB.
Доказать: в ∆ ABC ‫ے‬A = ‫ے‬B.
Доказательство.
∆CAB = ∆CBA по двум сторонам
и углу между ними. Действительно,
у них CA = CB, CB = CA по условию,
угол при вершине С – общий.
Из равенства треугольников
B следует равенство соответствующих
углов, т. е. ‫ ے‬А = ‫ے‬В.
Теорема доказана.
Решение задач
В равнобедренном треугольнике боковая сторона
равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр
треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно
7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую
сторону треугольника.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона
равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание
треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен
21см. Вычислите сторону треугольника.
Решение задач
Найдите угол KBA.
K
2
1
A
B
3
40
70
A
‫ے‬KBA =
A
B
K
‫ے‬KBA = °
C
70
C
B
‫ے‬KBA =
K
Решение задач
Найдите угол KBA.
5
4
A
6
A
K
C
B
B
70
C
B
50
E
K
A
K
‫ے‬KBA = 70°
‫ے‬KBA = 50°
‫ے‬KBA = 90°
Решение задач
Докажите, что
∆ BAM = ∆ BCN.
Определите вид
∆ BMN.
Решение задач
AFB = ∆ CFD. Докажите, что
∆ AFD – равнобедренный.
Решение задач
∆ ABC -равнобедренный,
∆BCD - равносторонний.
P∆ABC = 40см,
P∆BCD = см.
Найдите AB и BC.
Контрольные вопросы
Какой треугольник называется
равнобедренным?
Какой треугольник называется
равносторонним?
Является ли равносторонний
треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы в
равнобедренном треугольнике?
Домашнее задание
Изучить п. 23.
Контрольные вопросы
3 – 5 на стр. 37.
Выполнить упр. 9, 10
на стр. 39.
Удачи!
Информационные источники
Литература.
Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных
учреждений/ А. В. Погорелов. М.: Просвещение, 2010.
Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/
авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.
Геометрия в 6 классе: Пособие для учителей/ Н. Б. Мельникова, И. Л.
Никольская, Л. Ю. Чернышева. – М.: Просвещение, 1982.
Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.:
Издательский Дом «Генжер»,2000.
Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.:
Издательский Дом «Генжер», 1997
Интернет – ресурсы.
www.testent.ru
http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22420
festival.1september.ru/articles/534282/