Взаимное расположение прямой и окружности d О d>r r Окружность и прямая не имеют общих точек Взаимное расположение прямой и окружности d<r d О r Окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая называется секущей по отношению к окружности. Взаимное расположение прямой и окружности d О d=r r Окружность и прямая имеют одну общую точку. Прямая называется касательной по отношению к окружности. Свойство касательной. В А r О АВ r Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? В А 6 d 300 ОО r5 С № 633 Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? В А 6 d С ОО rr 5 № 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ. Р А М F О N В № 635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними. Р А 600 ? О N В № 636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ. А 600 ? О 600 В С № 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный. А С 300 О В D № 638, дом. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. А 2 В 1,5 О № 639, дом. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12 см. А В 600 О 12 Свойство отрезков касательных Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. А АВ АС ВАО САО С О Признак касательной. В А r a АВ r 900 c О О 930 890 b Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. Блиц-опрос АВ – касательная. АВ ОК , по свойству касательной А К 4 3 О В С 2 Блиц-опрос АВ – касательная. АВ ОК , по свойству касательной А 5 О В Блиц-опрос АВ – касательная, R = 6 см, АО = ОВ. Найти ОА. АВ ОК , по свойству касательной 16 К 8 А 10 6 О 8 В Блиц-опрос М, N, K – точки касания. Найти РАВС. В отрезки касательных 4 ВМ = ВN М CK = CN N AM = AK О А 5 K 8 С Блиц-опрос СD – касательная, AE II CD, AB = 10 см. Найти ОС. АВ ОК , по свойству касательной C D 4 B 5 5 А О 4 K E 5 5 = OC № 640, дом. Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9см. А 9 С 4,5 О № 642, дом. На рисунке ОВ = 3 см, ОА = 6 см. Найти АВ, АС, 1 , 2 . 1 2 6 О 3 В № 641. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности. О С № 643. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если ОАВ = 300, АВ = 5 см. 5 600 300 О 600 С