Рассказать о соотношении между сторонами и углами треугольника. В В треугольнике: против большей стороны лежит больший угол; обратно, С А против большего угла лежит большая сторона. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. В В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; обратно, С А 2) против большего угла лежит большая сторона. A I Дано: ∆АВС, АВ>AC Доказать: С > B Доказательство: D 1) ДП: АС = АD 2 1 3 B C 2) АDС р/б 1 2 АCВ > 1 3) 2 = В + 3, по теореме о внешнем угле треугольника 2 > B АCВ > В 4) = 2 II A Дано: ∆АВС, С > B Доказать: АВ>AC Доказательство: способ от противного C B Предположим противное 1) Пусть АВ=AC, тогда АВС р/б В =С Противоречие! (с условием) Предположим противное 2) Пусть АВ<AC, тогда В >С (по доказанному в I) Противоречие! (с условием) Значит, АВ>AC В треугольнике АВС найдем меньший угол. Меньшая сторона АС, значит меньший угол В. В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону. 1800 – (740+640)= 1) Меньший угол? 420 2) Меньшая сторона NR. R В 640 12 18 С 0 74 N 420 8 А Q Прямоугольный треугольник. 70 60 130 140 150 30 20 1 0 0 160 110 120 80 100 110 90 50 40 к а т е т А 100 170 120 80 70 130 60 140 50 150 40 30 20 160 10 180 0 С 170 180 к а т е т В А Это важно знать! Для угла В Прилежащий катет ВС. Противолежащий катет АС. Для угла А Прилежащий катет АС. Противолежащий катет ВС. С В Следствие 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. В В самом деле гипотенуза лежит против прямого угла, а катет против острого. Так как прямой угол больше острого, то гипотенуза больше катета. С А Следствие 2. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника. Почему не существует треугольника со сторонами 14, 6 и 7. Неравенство треугольника. 6 7 14 14<6+7 Маленький тест Определи вид треугольника R 470 равносторонний равнобедренный Большая сторона прямоугольный остроугольный тупоугольный N 860 Выбери наибольшую сторону NR RQ NQ 470 Q Неравенство треугольника Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. B Дано: ∆АВС Доказать: АВ < AC + BC 1 Доказательство: 2 A C D Напротив большего угла лежит большая сторона 1) ДП: СD=CB, тогда АВС р/б 1 2 2) АВD > 1 АВD > 2 подсказка Т.к угол 1 является частью угла АВС подсказка АD > AB АC+CD > AB АC+CВ > AB Неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой. В R 6 12 С Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны. 18 14 14<6+7 18<12+8 (Верно) N 8 А В 7 Q 11 4 С 8 9 11<4+7 7 N 14<9+8 (Верно) 14 Какие красивые равнобедренные треугольники. Найди лишние и щелкни по ним мышкой. В 12 С 12<12+8 (Верно) 12 W 8 I 8 16<8+8 А 8 16 В N 125 125 9 255<125+125 С 9 255 N 16<9+9 (Верно) 16 У треугольника не хватает одной стороны. Какое из предложенных чисел подойдет? Щелкни по нему мышкой. R 3 8 А 8<6+3 В 5 8<5+3 12 12<8+3 3 8<3+3 11 11<8+3 6 Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз Радиус окружности равен 6см. АО=13см. Может ли отрезок АВ равняться 4см? В К 4 6 О 13 А 13<6+AK AK>7 Значит, отрезок АВ не может быть 4см! P=74см. Одна из сторон 16см. Найти две другие стороны треугольника. № 252. А АВ=16см АВ=АС=16см 16 16 ВС=16см ВС=74 – (16+16)= =42см 1 2 В 42 С 42<16+16 (Н) № 252. P=74см. Одна из сторон 16см. Найти две другие стороны треугольника. А АВ=16см АВ=(74 –16):2= 29 29 ВС=16см =29см 29<29+16 (В) В 16 С Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см. P=25см. Один из внешних углов – острый. № 253. Разность двух сторон равна 4см. Найти стороны треугольника. А Вы правы! Такой треугольник не существует. Этот случай невозможен. 1 2 В С P=25см. Один из внешних углов – острый. № 253. Разность двух сторон равна 4см. Найти стороны треугольника. х В А тупой острый х большая х+4сторона С Гипотенуза? Катет, прилежащий к углу В? Катет, противолежащий углу В? N С В Определите вид треугольника. Назовите большую сторону треугольника. В 430 А 430 940 1800 – (430 + 430) С Назовите больший угол треугольника. Меньший угол? S 17 N 15 18 X Назовите большую сторону треугольника. Меньшую сторону? В 510 100 А 1190 1800 – (1190 + 510) С Составьте три неравенства треугольника. S 17 N 15 18 X