Document 4753983

КОМПЬЮТЕРНОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Курс лекций
Составитель: Киселева М.В.
каф. Автоматизированных систем
управления
2008
Лекция 9. Имитационное
моделирование систем и сетей
массового обслуживания на
основе формализма N-схем
Структура системы в рамках
формализма N – схем
Особенности программирования N-схем
 Расширения N-схем
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
3
Важной особенностью
функционирования многих систем и,
прежде всего систем и сетей
(многофазных систем) массового
обслуживания, является
одновременный (параллельный)
характер протекающих процессов,
сопровождающихся сменой дискретных
состояний, обеспеченной выполнением
тех или иных условий.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
4
Для построения имитационных моделей
подобных систем эффективно
применение формализма N- схем
(сетей Петри) и других сетевых
математических моделей.
Использование аппарата N-схем
позволяет обеспечить:
 наглядность разрабатываемой модели,
 модульный принцип её сборки
 возможность перехода к
автоматизированной интерактивной
процедуре проектирования.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
5
Рассмотрим принципы построения
моделирующих алгоритмов ИМ, основанные
на использовании N-схем, на конкретных
примерах.
Основные понятия сетей Петри мы
рассмотрели в лекции 2. Если вспомнить
данное описание, то следует ввести общее
правило: состояниям системы соответствуют
позиции N-схемы, событиям – переходы.
Дисциплина изменения состояний
отображается изменением маркировки
(разметки) сети.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
6
Пусть имеется система, описывающая
некоторый производственно-технологичесикй
процесс (пример взят из книги Б.Я. Советова,
С.Я. Яковлева «Моделирование систем»).
F1
Поток
заявок
(заказов)
К21
Н11
К11
Н21
Н31
К22
F2
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
7
На вход системы поочередно поступают
заказы.
По технологическому циклу для выполнения
заказа необходимо выполнить две фазы
обслуживания: сначала обслуживание в
канале К11, затем либо в К21, либо в К22.
Для хранения и формирования очередности
выполнения заказов используются
накопители Н11 и Н21.
Для складирования выполненных заказов
имеется накопитель Н31.
Операторы F1 и F2 обслуживают
(поддерживают в работоспособном
состоянии) каналы, причем F1 обслуживает
К11 и К21, a F2 – К11 и К22.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
8
Тогда в этой системе могут быть следующие
состояния (позиции):
а – заказ пришел и ждет в накопителе Н1;
б – заказ обработан К11 и ждет в накопителе Н21;
в – заказ выполнен и находится в накопителе Н31,
г – канал К11 не занят;
д – канал К21 не занят;
е – канал К22 не занят;
ж – оператор F1 не занят;
з – оператор F2 не занят:
и – канал К11 выполняет заказ под управлением F1;
к – канал К11 выполняет заказ под управлением F2;
л – канал К21 выполняет заказ под управлением F1;
м – канал К22 выполняет заказ под управлением F2
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
9
В системе также могут происходить
следующие события (переходы):
1 – поступление заказа;
2 – F1 начинает выполнение заказа на К11;
3 – F1 закончил выполнение заказа на К11;
4 – F2 начинает выполнение заказа на К11;
5 – F2 закончил выполнение заказа на К11;
6 – F1 начинает выполнение заказа на К21;
7 – F1 закончил выполнение заказа на К21;
8 – F2 начинает выполнение заказа на К22;
9 – F2 закончил выполнение заказа на К22;
10 – заказ отправляется на доставку.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
10
Структура системы в рамках
формализма N – схем
ж
л
и
3
а
2
г
6
д
7
б
в
е
1
10
к
з
4
м
8
9
5
Начальная маркировка:
М0 = (0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0)
11
Для выполнения каждого события
(перехода) необходимо выполнение
определенных условий.
Эти условия в N-схемах (сетях Петри)
называются предусловиями.
Выполнение события может вызвать
нарушение предусловий и привести к
выполнению условий для совершения
других событий – постусловий.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
12
 Для данного примера построена таблица
предусловий и постусловий.
 Предусловия и постусловия в рассматриваемом
примере реализуются набором состояний.
События
Предусловия
Постусловия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
нет
а, ж, г
и
а, г, з
к
б, ж, д
л
б, е, з
м
в
а
и
б, ж, г
К
б, г, з
л
в, д, ж
м
е, в, з
нет
 Эта таблица является описанием структуры N-схемы,
13
удобным для ввода в ЭВМ.
Процесс моделирования заключается в
последовательном вычислении маркировок,
получающихся в результате выполнения
событий (переходов).
События, по которым нет предусловий,
являются входами N-схемы.
Каждый вход должен быть присоединен к
модели, генерирующей запуск события в
соответствии с условиями, определяемыми
моделируемой реальностью. В частности, это
может быть другая N-схема или Q-схема,
моделирующая процесс появления этих
событий.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
14
Для нашего примера последовательность
изменения маркировок описывается
нижеуказанными соотношениями:
 а б в г д е ж з и к л м 1
M 0   0, 0, 0,1,1,1, 1 ,1, 0, 0, 0, 0 
M1 


а б в г д е ж з и к л м 2
M2 
1, 0, 0,1,1,1, 1 ,1, 0, 0, 0, 0 


 а б в г д е ж з и к л м 3
M3 
 0, 0, 0, 0,1,1, 0 ,1,1, 0, 0, 0 


 а б в г д е ж з и к л м 8
M4 
 0,1, 0,1,1,1, 1 ,1, 0, 0, 0, 0 


 а б в г д е ж з и к л м
 0, 0, 0,1,1, 0, 1 ,1, 0, 0, 0, 1 .


15
а)
ж
л
и
3
2
г
1
6
д
7
б
в
е
1
10
к
з
4
м
8
9
5
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
16
б)
ж
л
и
3
2
г
б
6
д
7
б
в
е
1
10
к
з
4
м
8
9
5
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
17
в)
ж
л
и
3
2
г
б
6
д
7
б
в
е
1
10
к
з
4
м
8
9
5
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
18
г)
ж
л
и
3
2
г
б
6
д
7
б
в
е
1
10
к
з
4
м
8
9
5
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
19
В ходе моделирования в N-схемах два или
несколько разрешённых перехода могут
происходить независимо друг от друга, т. е. Nсхемам и их моделям свойствен параллелизм
(одновременность).
Синхронизировать события, пока этого не
требует моделируемая система, нет нужды.
Таким образом, N-схемы удобны для
моделирования системы с распределенным
управлением, в которых несколько процессов
выполняются одновременно.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
20
Следует также отметить, что в сетевых
моделях систем возможно возникновение
ситуаций, когда имеется неоднозначность в
выполнении двух разрешенных переходов (
подобная ситуация приведена на рис. а)
Может быть запущен только один из них, так
как при запуске он удаляет метку из общего
входа и запрещает другой переход.
Выбор срабатывающего перехода может
быть осуществлен случайным образом или
путём определения некоторого приоритета.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
21
Другая важная особенность N-схем – это их
асинхронная природа.
Внутри N-схемы отсутствует измерение
времени.
Для простоты обычно вводят следующее
ограничение. 3апуск перехода (и
соответствующего события) рассматривается
как мгновенное событие, занимающее
нулевое время, а возникновение двух
событии одновременно невозможно.
Моделируемое таким образом событие
называется примитивным (примитивные
события мгновенны и неодновременны).
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
22
Непримитивными называются такие
события, длительность которых отлична
от нуля.
Любое непримитивное событие может
быть представлено в виде двух
примитивных событий: «начало
непримитивного события», «конец
непримитивного события» – и
промежуточного состояния (условия)
«непримитивное событие происходит».
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
23
Преобразование непримитивного
события (а) в примитивное (б)
а)
Поступление
задания
б)
Поступление
задания
Задание ждет
Задание ждет
Задание
обрабатывается
Задание ожидает
вывода
Выдача задания
Начало
выполнения
задания
Выполнение задания
Конец выполнения
задания
Задание ожидает
вывода
Выдача задания
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
24
Особенности программирования
N-схем
Моделирование систем с
использованием формализма N-схем
может осуществляться как на
универсальном языке высокого уровня,
так и с использованием
специализированных
инструментальных средств.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
25
Типовая блок-схема моделирующего
алгоритма системы с применением
обозначений примера показана на след.
слайде
Анализ этой схемы свидетельствует о том,
что при использовании N-схем построение
моделей систем, состоящих из совокупностей
одинаковых компонентов, функционирующих
параллельно, чрезвычайно упрощается.
К таким системам прежде всего относятся
сложные аппаратно-программные
информационно-вычислительные комплексы
и сети массового обслуживания.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
26
Ввод
исходных
данных
Формирование
таблицы «событияпредусловия». Задание
начальной маркировки
М0
Активизация
генератора входного
1
воздействия М 0 М
Просмотр таблицы
предусловий и выбор
перечня допустимых
переходов
Изменение маркировки
N-схемы
i
М М'
Розыгрыш активности
генератора входного
воздействия

Изменение
маркировки
1
М ' М произошло?

Переобозначение
М  М'
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
Финальное
27
При исследовании указанных классов систем
с использованием сетевых моделей основное
внимание уделяется рассмотрению вопросов
«достижимости» тех или иных состояний
(разметок), «живучести» переходов сети, что
позволяет определить невозможные
состояния системы (например,
неисполняемые ветви программы), а также
анализу «безопасности» сети.
Известны также примеры успешного
применения сетей Петри для исследования
социальных, экономических систем, сложных
физических и химических процессов.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
28
В качестве специализированных
средств могут использоваться языки и
инструментальные средства
имитационного моделирования,
ориентированные на реализацию
вычислительных алгоритмов на базе Nсхем, а также языки, реализующие
транзактный способ описания объектов
и предназначенные для моделирования
Q-схем.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
29
Расширения N-схем
Весьма существенное ограничение при
моделировании систем на основе N-схем,
связанное с отсутствием возможности
воспроизведения временных
характеристик процесса обработки
информации в системах АСОИУ,
снимается при использовании различных
расширений N-схем, к которым относятся
временные N-схемы, E-сети и т.п.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
30
Временные N-схемы
Задание временной N-схемы включает
семь множеств:
Ns = <B, D, I, O, M, , >,
где В, D, I, О, М имеют тот же смысл, что
и ранее введенные для N-схемы
множества и отображения;
 = (t1, ...,ti, ...) – возрастающая
последовательность действительных
чисел, называемая временной базой;
 : В    – функция временных задержек
при осуществлении переходов.
31
Фактор времени учитывается в NSсхемах путем введения пассивного
состояния метки в позиции.
При поступлении метки в позицию bi,
она остается в пассивном состоянии (не
может участвовать в возбуждении
переходов) на время
(bi, ts) – ts , где ts – время поступления
метки в позицию.
После ожидания в течение заданного
времени метка переходит в активное
состояние.
32
Подклассом временной сети является
сеть Мерлина, где время пассивного
состояния метки определяется как
случайная величина, находящаяся в
диапазоне между t* и t** (t*  tS  t**),
которые задаются в описании NS-схемы.
33
Е-сети (1)
Ещё большие возможности для
моделирования сложных схем дают такие
расширения N-схем, как Е-сети, которые
обозначаются NE-схемы.
В отличие от временных сетей в Е-сетях
определено дополнительно четыре типа
переходов:




разветвление,
объединение,
управляемое разветвление,
приоритетное объединение.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
34
Е-сети (2)
Важной особенностью NE-схем является
также детализация представления метки.
Метка интерпретируется как транзакт, а
вершины-переходы трактуются как
устройства, выполняющие ту или иную
обработку транзактов.
С каждой меткой в NE-схеме связаны n
описателей. Каждый из описателей метки
несет в себе определенную количественную
информацию о моделируемом объекте
(системе).
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
35
Е-сети (3)
Структурное задание модели элементов
системы в форме NE-схемы позволяет
использовать модульный принцип разработки
имитационной
модели
с
применением
библиотеки
Е-сетевых модулей и их
параметрической настройки.
В этом случае Е-сетевая модель является
основой
для
сборки
имитационной
программы из модулей, реализованных на
некотором языке программирования.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
36
Вопросы
1. В чем смысл структурного подхода при
моделировании систем на базе N-схем?
2. Определите структуру и перечень исходных данных,
используемых для построения имитационных
моделей в рамках формализма N-схем.
3. Нарисуйте блок-схему типового алгоритма сетевой
модели системы с использованием N-схемы.
4. Каковы особенности использования языков
имитационного моделирования на базе N-схем?
5. Назовите известные расширения N-схем и их
основные особенности.
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
37
Компьютерное моделирование сложных систем
АСУ, 2008
38