n-1 n-2 … 1 0 номера разрядов значения разряд. знаковый разряд разряды модуля числа 0 – положительные числа 1 – отрицательные числа Пример1 -1310 = -11012 В восьмиразрядной сетке имеет вид: 7 6 5 4 3 2 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 знаковый разряд разряды модуля числа номера разрядов Если количество значащих разрядов модуля числа превышает n-1, то происходит потеря старших разрядов – переполнение разрядной сет ки и происходит ошибка А [ 0 ; 2 n 1 1] - диапазон модуля числа А, представленного в n – разрядной сетке Используется 2 формата: короткий – с числом разрядов n=16 длинный – с числом разрядов n=32 IAImax= 215-1 215 31-1 2 IAImax= 210*215 231 103*25 = 32*103 (210)3*2 2*109 Прямой код числа – для представления в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» Дополнит ельный код числа – для представление в компьютере отрицательных чисел Дополнит ельный код от рицат ельного числа А хранящегося в n ячейках , равен 2 n-IAI Пример2 Записать дополнительный код числа -2002 для 16-ти разрядного представления доп.код =2 n-IAI 216 - I200210I= 6553610 - 200210= =100000000000000002- 00000111110100102= =11111000001011102 Алгорит м дополнит ельного кода от рицат ельного числа 1) Модуль числа записать в прямом коде в n – двоичных разрядах 2) Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули на единицы) 3) К полученному обратному коду прибавить единицу Решение задач на определение дополнит ельного кода Для положительного числа прямой, обратный и дополнительный коды совпадают Прямой код используется для хранения положительных и отрицательных чисел в запоминающих устройствах и для представления положительных чисел при выполнении операций в арифметических устройствах Обратный и дополнительный коды позволяют заменить операцию вычитания сложением Обозначим Прямой код числа А - [А пк] Обратный - [А об] Дополнительный - [А дп] Пример 1 Даны числа А=34 и В=30. Найти А+В, А-В, В-А в восьмиразрядной сетке А=3410=1000102 [А пк]=0.0100010 [-А пк]=1.0100010 [А об]= 0.0100010 [-А об]= 1.1011101 [А дк]=0.0100010 [-А дк]=1.1011110 В=3010=111102 [В пк]=0.0011110 [-В пк]=1.0011110 [В об]= 0.0011110 [-В об]= 1.1100001 [В дк]=0.0011110 [-В дк]=1.1100010 Найдем А+В (для чего найдем сумму дополнительных кодов) [А дп] = 0.0100010 + [В дп] = 0.0011110 [В дп] = 0.1000000 А+В =100000=6410 Найдем А-В =А+(-В) -В=-30 [А дк] = 0.0100010 + [-В дк] = 1.1100010 [В дк] = 10.0000100 А-В =100=410 Решение задач на вычитание Пример 1 Даны числа А=20 и В=60. Найти А-В в восьмиразрядной сетке А=2010=101002 [А пк]=0.0010100 В=6010=1111002 -В=-6010=-1111002 [В пк]=0.0111100 [-В пк]=1.0111100 [В об]= 0.0111100 [-В об]= 1.1000011 [В дк]=0.0111100 [-В дк]=1.1000100 Найдем А-В =А+(-В) -В=-60 [А пк] = 0.0010100 + [-В дк] = 1.1000100 1.1011000 Переведем полученный дополнительный код в десятичное число: 1) Инвертируем полученный дополнительный код 1.1011000 0.0100111 2) Прибавим к полученному коду 1 и получим модуль отрицательного числа 0.0100111 + 1 0.0101000 3) Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа 0.0101000 = 40 Ответ : - 40 Пример 2 Даны числа А=25 и В=60. Найти А-В в восьмиразрядной сетке А=2510=110012 [А пк]=0.0011001 В=6010=1111002 -В=-6010=-1111002 [В пк]=0.0111100 [-В пк]=1.0111100 [В об]= 0.0111100 [-В об]= 1.1000011 [В дк]=0.0111100 [-В дк]=1.1000100 Найдем А-В =А+(-В) -В=-60 [А пк] = 0.0011001 + [-В дк] = 1.1000100 1.1011101 Переведем полученный дополнительный код в десятичное число: 1) Инвертируем полученный дополнительный код 1.1011101 0.0100010 2) Прибавим к полученному коду 1 и получим модуль отрицательного числа 0.0100010 + 1 0.0100011 3) Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа 0.0100011=35 Ответ : - 35 Число состоит из мантиссы, старший разряд которой определяет знак числа, и порядка со знаком. A = m • qn m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа m m-1 1 n n-1 … модуль мантиссы знак числа 1 … модуль порядка знак порядка Условие мантиссы 1/q < ImI < 1 значит, что после запятой есть значащая цифра ( = 0) значит, что мантисса представляется правильной дробью Условие мантиссы 1/q < ImI < 1 значит, что после запятой есть значащая цифра ( = 0) значит, что мантисса представляется правильной дробью Условие мантиссы 1/q < ImI < 1 значит, что после запятой есть значащая цифра ( = 0) значит, что мантисса представляется правильной дробью 555,55 = 0,55555 ·103 m = 0,55555 n=3 Форматы 1) обычный (короткий) – 4 байта 2) двойной точности – 8 байт 3) повышенной точности – 16 байт Форматы 1) обычный (короткий) – 4 байта 2) двойной точности – 8 байт 3) повышенной точности – 16 байт Задание1 Определить диапазон чисел в формате обычной точности (4 байта), если порядок и его знак – 8 разрядов мантисса и её знак – 24 разряда nmax =11111112 = 127 2127=1,7·1038 -максимальное значение числа mmax = 223-1 223 = 2(10·2,3) 10002,3 10(3·2,3) 107 -максимальное значение мантиссы Для количества значащих цифр десятичного числа отводится 7 разрядов Мантисса (от лат. mantissa - прибавка), дробная часть десятичного логарифма. Мантисса — роман английского писателя Джона Фаулза. Книжный Интернет магазин Мантисса Екатеринбург…