МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ Математическое описание УУ. Слайд 1. Всего 7.

Математическое описание УУ. Слайд 1. Всего 7.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Математическое описание УУ. Слайд 2. Всего 7.
Основой для проведения анализа свойств существующих и
направленного синтеза новых усилительных устройств с заданными
характеристиками является их математическое описание или
математическая
модель.
Точное
математическое
описание
усилительных устройств достаточно громоздко и базируется на
использовании систем нелинейных дифференциальных уравнений,
параметры которых зависят от времени и различных внешних
воздействий. Однако в большинстве практических случаев этими
зависимостями можно пренебречь и с точки зрения математического
описания рассматривать усилительное устройство как непрерывную
линейную стационарную систему с сосредоточенными параметрами и
детерминированным законом управления.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Математическое описание УУ. Слайд 3. Всего 7.
Усилительное устройство как непрерывную линейную
стационарную систему с сосредоточенными параметрами и
детерминированным законом управления.
Непрерывная – система, в которой все сигналы ее
устройств являются непрерывными функциями времени.
Линейная – система, для которой справедлив принцип
суперпозиции.
Стационарная – система, параметры и характеристики
которой не зависят от времени.
Детерминированным называется закон управления,
предполагающий однозначную связь между входным
воздействием и соответствующим значением выходного
параметра.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Математическое описание УУ. Слайд 4. Всего 7.
dn
d n 1
an n uвых  an 1 n 1 uвых  ...  a0uвых 
dt
dt
dm
d m 1
 bm m uвх1  bm 1 m 1 uвх1  ...  b0uвх1 
dt
dt
l
l 1
d
d
 сl l uвх2  сl 1 l 1 uвх2  ...  c0uвх2
dt
dt
ai, bi, ci - постоянные коэффициенты, содержащие суммы и
произведения параметров элементов, входящих в состав
усилительного устройства (R, L, C).
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Математическое описание УУ. Слайд 5. Всего 7.
Это же в операторной форме
(an p n  an 1 p n 1  ...  a0 )uв ых  (bm p m  bm 1 p m 1  ...  b0 )uв х1 
 (cl p l  cl 1 p l 1  ...  c0 )uв х2 .
di
i

p
dt i
u вых bm p m  bm1 p m1  ...  b0
W1 ( p) 

u вх1
a n p n  a n1 p n1  ...  a0
При получении W1(p) предполагается, что uВХ 2 = 0. Это справедливо,
поскольку устройство считается линейной системой, для которой
справедлив принцип суперпозиции, т.е. реакция на сумму воздействий
равна сумме реакций на каждое отдельно взятое воздействие.
u вых
сl p l  сl 1 p l 1  ...  с0
W2 ( p) 

u вх2 a n p n  a n 1 p n 1  ...  a0
Автор Останин Б.П.
Конец слайда
Математическое описание УУ. Слайд 6. Всего 7.
uвых  W1 ( p)uвх1  W2 ( p)uвх2
Из алгебры известно, что полином произвольной степени всегда
может быть представлен в виде произведения простых множителей
вида s2 + s +, причем любой из коэффициентов , ,  в общем
случае может равняться нулю. Поэтому передаточная функция
усилителя может быть представлена в виде произведения
элементарных дробей вида
 1 s  1 s   1
N1 ( s)

2
 2 s   2 s   2 N 2 ( s)
2
Таким образом, описание любого усилительного устройства
может быть сведено к выражению вида
k
W ( p) 
 N i ( p)
i 1
f
 N ( p )
d
  N q ( p)
q 1
 1
Соотношение индексов
Автор Останин Б.П.
k  m, d  f  n
Конец слайда
Математическое описание УУ. Слайд 7. Всего 7.
Важный вывод – передаточную функцию
произвольного вида можно представить в виде
произведения нескольких элементарных передаточных
функций, причем набор этих функций будет
ограничен, т.е. функция имеет стандартный вид.
Поставив каждой элементарной передаточной функции
в соответствие типовое звено, видим, что любое
усилительное устройство может быть представлено в
виде каскадного включения нескольких типовых
звеньев.
Автор Останин Б.П.
Конец слайда